先做一個聲明：文章是由我的個人公衆号中的推送直接複制粘貼而來，是以對智能優化算法感興趣的朋友，可關注我的個人公衆号：啟發式算法讨論。我會不定期在公衆号裡推送不同的智能優化算法，經典的，或者是近幾年提出的新型智能優化算法，并附帶MATLAB代碼。
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蛇優化(SO)算法
“這個算法我非常感興趣，就連圖檔都是那麼優美。但是也不得不事先說清楚，膽小者慎入，别到時吓得你在實驗室尖叫……然後又在那兒罵我，這就不太好了。因為，這個算法叫蛇優化算法……
初次看見這個算法是2022年年初，當時覺得文章的圖檔很美，一直印象很深，仔細學習後發現，這算法的性能還是很先進的，在求解許多複雜函數上，收斂性遠勝于其他算法……”
蛇優化(Snake Optimizer, SO)算法是2022年才提出的，受啟發于蛇的覓食和交配行為。這個算法本身不難，也比較容易實作，是一種值得推廣的先進算法。此外，這個算法本身就是才提出的，是以它的作者會将它與近幾年的state-of-the-art算法進行對比，是以SO算法具備優秀的收斂性能。它的原始參考文獻如下：
“Hashim F A, Hussien A G. Snake Optimizer: A novel meta-heuristic optimization algorithm[J]. Knowledge-Based Systems, 2022, 242: 108320.”
在講算法之前，先說一下這個期刊吧，KBS目前的IF是8.139，是中科院一區的TOP期刊，上面有很多關于智能優化算法的文章，是以大家可以關注下。并且，這個期刊對實驗的要求很高，是以這個期刊上的算法，其性能一般都是能夠得到保證的。非常不錯的一個期刊，強烈推薦閱讀。
先普及一點蛇的知識，友善了解算法的模型與設計。
蛇是爬行動物中的一種神奇生物。它們有無腿的細長身體，如圖1所示。此外，和所有的鱗目動物一樣，它們是冷血脊椎動物(變溫動物)。幾乎所有種類的蛇的頭骨都有許多關節，這使它們能夠吞下獵物，即使獵物比它們的頭還大。目前共發現蛇類3600種，隸屬520類，隸屬20科。蛇生活中最有趣的事情是它們獨特的交配行為。雌性蛇有許多繁殖特征(多次交配、季節性和繁殖方式)。雌性可以操縱基因型(配偶選擇和精子競争)和表現型(生理體溫調節和巢穴選擇)。
上圖上圖上圖！
(a) 思考中的蛇
(b) 蛇之間的個體交鋒
(c) 蛇在産卵
圖1 自然界中的蛇
（怎麼樣，這圖是不是很舒服？！美極了！）
雄性和雌性之間交配的發生受一些因素的支配。蛇在春末夏初這兩個溫度較低的寒冷地區交配，但交配過程不僅取決于溫度，還取決于食物的可獲得性。如果溫度低，食物可以獲得，雄性之間會互相争鬥以吸引雌性的注意。雌性可以決定是否交配。如果交配發生，雌性開始在巢穴或洞穴中産卵，一旦蛋生出來，它就離開。交配行為如圖2所示。上圖上圖！
圖2 蛇正在交配
（像不像麻花？一開始我就說了圖檔很優美……)
基于蛇的交配行為，作者就設計出了一種模仿蛇特殊交配行為的新型智能優化算法，也就是SO算法。對于每條蛇而言，如果在食物數量足夠，溫度很低的條件下，就會尋得最好的伴侶（也就是先有物質再說愛情！）。
01
靈感來源
蛇會在溫度較低且有食物時進行交配，否則蛇隻會尋找食物或吃掉現有的食物。根據這一資訊，作者認為搜尋過程有兩個階段：勘探(exploration)和開發(exploitation)。這是群智能優化中的兩個重要概念，我後面再和大家讨論。
勘探在這裡代表了環境因素影響，即寒冷的地方和食物，在這種情況下，蛇隻在它的環境中尋找食物(局部搜尋)。對于開發，這一階段包括許多過渡階段，以獲得更有效的全局搜尋。在有食物但溫度很高的情況下，蛇隻會專注于吃現有的食物。最後，如果食物充足而環境寒冷，這就會導緻交配過程的發生；交配過程有戰鬥模式或交配模式。在戰鬥模式中，每隻雄性會為了得到最好的雌性而戰鬥，而每隻雌性則會努力選擇最好的雄性（就好比為了某個女生，男生與男生進行決鬥吧）。在交配模式中，每一對之間的交配發生與食物的數量有關。如果交配過程發生在搜尋空間，雌性蛇有可能産卵，孵化出小蛇。
圖3 孵化出的小蛇
02
算法設計
作者依據上述啟發，設計了SO算法，主要包括以下5個大的步驟：
2.1 種群初始化
初始化種群就是在搜尋空間内随機産生N個個體作為原始種群進行計算。具體操作是每個個體的每一維随機産生一個取值範圍以内的數。即：
(1)
其中，r是[0,1]之間的随機數，Xi是種群中的個體，而Xmin和Xmax分别為優化問題取值範圍的上下邊界。
2.2 将種群分為雌、雄兩個子種群
作者假設雄性個體的數量為種群的50%，雌性也為50%。這樣，種群就被分為兩組：雄性組和雌性組。用以下2個公式來劃分種群：
(2)
(3)
其中，N為種群中的個體數，即種群規模；Nm為雄性個體數；Nf為雌性個體數。
2.3 評估每一組個體并确定溫度和食物量
在每組中找到最好的個體，得到最好的雄性fbest,m和最好的雌性fbest.f以及食物位置ffood。最好的雄性和雌性分别就是兩個子種群中的最優個體。溫度可以用下面的等式來定義：
(4)
其中，t為目前疊代次數，T為最大疊代次數。這樣設計就使得溫度是随着疊代而不斷變化的，并且溫度整體上是逐漸降低的，實作種群從全局搜尋到局部勘探的過渡。
作者又定義了食物數量Q，食物數量可以通過下面的等式得到：
(5)
其中，c1是常數，等于0.5。這是作者設定的一個值。(5)式的設計保證了蛇的食物數量越來越多，越來越充足，進而模拟了低溫且食物充足的環境，幫助蛇的交配和孵化。
2.4 勘探階段(沒有食物)
如果食物數量Q<門檻值Threshold(0.25)，蛇通過選擇任意随機位置來搜尋食物，并更新它們的位置。對勘探階段的模拟，如下所述：
(6)
其中，Xi,m為第i隻雄性蛇的位置，Xrand,m為随機選擇的雄性蛇的位置，rand是0到1之間的随機數。Am為雄性蛇找到食物的能力，計算方法如下：
(7)
其中，frand,m為Xrand,m的适應度，而fi,m為Xi,m的适應度；c2為常數，取值為0.05。
(8)
（這裡先說明一下，原始文章中的公式(8)是打錯了的，你們可以自己對照下)。其中，Xi,f為第i條雌性的位置，Xrand,f為随機選擇的雌性蛇的位置；rand是[0,1]範圍内的随機數；Af為雌性蛇尋找食物的能力，計算公式如下：
(9)
其中，frand,f是Xrand,f和的适應度，而fi,m為雌性蛇群中第i個個體的适應度。
2.5 開發階段(食物存在)
食物數量Q>門檻值Threshold的條件下：
（這個其實不難了解，就好比人。我們在食物有限的情況下，填飽肚子是最重要的，是以隻會在小範内搜尋，即勘探；當食物充足時，我們往往想尋找一些更美味的食物，進而擴大尋找的範圍，即開發）
如果溫度temperature>門檻值Threshold(0.6)，（這裡也要注意下，這個門檻值和前面那個門檻值是兩碼事，我專門用不同的顔色區分了一下。此外，這裡的溫度是通過公式(4)計算出來時，是一種抽象的概念，并不代表實際的溫度），那麼此時環境的溫度處于熱狀态(hot)。蛇隻會尋找食物，位置更新公式如下：
(10)
其中，Xi,j為個體(雄性或雌性)蛇的位置，Xfood為最佳個體的位置，c3為常數，等于2。
如果溫度temperature<門檻值Threshold(0.6)，那麼此時環境的溫度處于冷狀态(cold)，蛇将處于戰鬥模式或交配模式：
a). 戰鬥模式
(11)
其中，Xi,m為第i個雄性的位置；Xbest,f為雌蛇組中的最佳位置；rand是[0,1]範圍内的随機數；FM為雄性蛇的戰鬥能力。
(12)
其中，Xi,f為第i個雌性的位置，Xbest,m為雄性群體中最優個體的位置，FF為雌性蛇的作戰能力。（原文章中的公式(12)也有問題，等号後面應該是t，而不是t+1）
FM和FF可分别由以下公式計算:
(13)
(14)
其中，fbest,f為雌性蛇組最佳個體的适應度，而fbest,m為雄性蛇組最佳個體的适應度，fi為個體i的适應度。
b). 交配模式
(15)
(16)
其中，Xi,m為第i個雄性的位置；Xi,f為第i個雌性的位置；rand是[0,1]範圍内的随機數；Mm和Mf分别表示雄性和雌性的交配能力，由以下公式計算：
(17)
(18)
其中，fi,m為第i個雄性個體的适應度；fi,f第i個雌性個體的适應度。如果蛋蛋被孵化，則選擇種群中最差的雄性和雌性個體進行替換：
(19)
(20)
其中，Xworst,m為雄性蛇組中的最差個體；而Xworst,f為雌性蛇組中的最差個體。
自此，作者便完整地提出了SO算法。我們可以發現，SO算法是基于雙種群的。雙種群互相利用種群内和種群間的資訊進行搜尋，兼顧勘探和開發，最終實作種群的進化。
03
計算流程
為了讓大家更清晰SO算法的計算流程，這裡我用visio繪制了它的計算流程圖。雖然SO算法的計算公式較多，蛇在優化過程中存在多種行為，但其數學模型并不複雜，隻要把每個判斷下的操作理清楚就不難了。如圖4所示。
圖4 SO算法的計算流程圖
04
實驗結果與分析
接下來我們來讨論下SO算法的性能，這裡主要是利用測試函數進行一下簡單的檢驗。在編碼實作這個算法時，種群規模N我設定的50，最大疊代次數T為1000，測試函數的次元為30，其他的參數值均按照原始參考文獻進行設定。
由于公衆号篇幅有限，這裡隻簡單讨論下。以Ackley、Zakharov和Rosenbrock基準函數為例，觀察算法的收斂效果。如圖5所示，分别繪制了SO算法在3種函數上的收斂曲線。
(a) Ackley函數
(b) Zakharov函數
(c) Rosenbrock函數
圖5 SO算法收斂曲線
可以看出，SO算法在這些多峰函數上的收斂性還是比較優越的。當然，圖中沒有其他對比算法，在沒有比較的情況下說它有效就顯得有點蒼白了。但就收斂曲線可以發現，SO算法在尋優過程中，能夠跳出局部最優，後期收斂迅速。觀察收斂曲線還可以看出，SO算法的缺點是在進化前期收斂速度非常緩慢，幾乎看不到收斂趨勢，進入進化的中後期才開始逐漸下降。是以，如果對SO算法感興趣的同學，這個就是一個突破口，想辦法提升它前期的收斂速度。
此外，由于是今年年初才提出的算法，它的理論體系還不完善，其全局收斂性沒有得到證明，在實際問題中的應用也較少。是以，如果對SO感興趣，還是有很多工作可以做的。
05
MATLAB代碼
公衆号：啟發式算法讨論