芝諾悖論是古希臘哲學家芝諾提出的一組悖論。芝諾是一個很有學問，同時也很好玩的人（淘氣）。他如果在中國出生，估計很難大學畢業，隻能跟池子（脫口秀演員~）一樣，高中教室門外面站三年課，然後去講脫口秀糊口。
阿基裡斯，大家都知道。古希臘神話中的戰神。無論是力量，速度，耐力，格鬥技巧，都是巅峰級别的。一夜睡三女，第二天依然可以血染特洛伊的男人。芝諾就提出：在跑步比賽中，如果跑得最慢的烏龜一開始領先跑得最快的阿基裡斯，那麼烏龜永遠也不會被阿基裡斯追上。因為要想追到烏龜，阿基裡斯必須先到達烏龜現在的位置；而等阿基裡斯到了這個位置之後烏龜已經又前進了一段距離。如此下去，阿基裡斯永遠追不上烏龜。即芝諾悖論。
之是以稱之為悖論，就是因為，我們都知道結果，無論烏龜領先跑了多遠，阿基裡斯隻要有命在，并且在奔跑（速度大于烏龜），就一定會追上烏龜，并超過烏龜。
然而這裡，芝諾講阿基裡斯追不上烏龜，講的很有邏輯很有道理。這就形成了芝諾悖論。
現如今，我們回頭去看芝諾悖論，我們知道，芝諾悖論是存在漏洞的，它的成立缺少條件。加上條件就是：阿基裡斯在追上烏龜之前，烏龜永遠也不會被阿基裡斯追上。（好吧，我承認這是句廢話）。可是事實就是如此。
結合我們的知識，可以很容易得到，這是一個阿基裡斯和烏龜的相遇問題，因為阿基裡斯速度比烏龜快，是以在阿基裡斯追上烏龜那一時刻以後，阿基裡斯都會在烏龜前面。是以烏龜要想不會被阿基裡斯追上隻能加上一個假設，就是在阿基裡斯追上烏龜之前。
但是芝諾悖論的無限分割的思想，很開腦洞， 展現了極限的思想。因為烏龜允許領先一段距離，在阿基裡斯追逐烏龜的過程中。任一時刻，阿基裡斯的位置，都可以看成是阿基裡斯追逐烏龜的起點，也是烏龜曾經到達的階段性終點。按照此情況可以進行無限分割。
這樣，阿基裡斯奔跑，追趕烏龜的距離，可以被無線分割為n份，每一小段距離，我們認為是Δs，那麼阿基裡斯奔跑的距離s,可以表示為：
在阿基裡斯将要追上烏龜的時刻，
無限趨近于零，但是這是的阿基裡斯，終究沒有追上烏龜。
其實，在中國的古代，莊周早有記載。他曾言：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。
在實際生活中，不用經曆萬世，有個十天半個月的，你再去分割棰，就已經小的不能再小了，那假如這一萬世都無限二分下去，早已經到了人肉眼不可能及的地步了，但是這是，棰确實可以再繼續二分，而且可以無限分割下去。
了解了這種無線分割的極限思想，就會明白無限趨近，并不是完全等于。隻是在我們生活中，為了活下去，我們不去計較的那麼清楚。
所謂的大小，都是相對的概念。大象相對螞蟻來說，很大很大；但是相對整個銀行系來說呢，大象又很小很小。一樣的道理。我們的銀河系，會不會是别人眼裡的大象和螞蟻呢？也許我們的銀河系，在外星人看來，隻是他們世界裡面的一個質子而已。可是我們知道，質子與質子之間的距離，那是多麼遙遠啊。
所謂的高階無窮小的概念，說的就是這個參照物的事兒。如果你一時了解不了，那麼你索性給他放大一萬億倍，或者更大的倍數，知道你能夠感覺為止。無論如何放大，a在b面前，永遠小的不值一提。因為他們是相除的關系。