原碼、反碼、補碼(轉載)

 數值有正負之分,計算機就用一個數的最高位存放符号(0為正,1為負).這就是機器數的原碼了.假設機器能處理的位數為8.即字長為1byte,原碼能表示數值的範圍為

(-127~-0 +0~127)共256個.

有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算.但是很快就發現用帶符号位的原碼進行乘除運算時結果正确,而在加減運算的時候就出現了問題,如下: 假設字長為8bits

( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正确.

因為在兩個整數的加法運算中是沒有問題的,于是就發現問題出現在帶符号位的負數身上,對除符号位外的其餘各位逐位取反就産生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應. 下面是反碼的減法運算:

( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10

(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問題.

( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确

問題出現在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負之分的.(印度人首先将零作為标記并放入運算之中,包含有零号的印度數學和十進制計數對人類文明的貢獻極大).

于是就引入了補碼概念. 負數的補碼就是對反碼加一,而正數不變,正數的原碼反碼補碼是一樣的.在補碼中用(-128)代替了(-0),是以補碼的表示範圍為:

(-128~0~127)共256個.

注意:(-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128) = (10000000) 補碼的加減運算如下:

( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = ( 0 ) 正确

( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111)補 = ( -1 ) 正确

   是以補碼的設計目的是:

     ⑴使符号位能與有效值部分一起參加運算,進而簡化運算規則.

⑵使減法運算轉換為加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設計

所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的彙編、C等其他進階語言中使用的都是原碼。看了上面這些大家應該對原碼、反碼、補碼有了新的認識了吧！

下面總結一下：

1。正數的原碼反碼補碼都相同，負數的反碼是除符号位為1外，其他位全取反；補碼就是反碼+1

2。(10000000)補 規定為-128

3。計算機中的資料是以補碼形式存儲的