5.4 齒輪診斷
齒輪通過摩擦産生的振動在第2章中有較長的描述，包括在正常狀态下産生的振動和由于各種故障而引起的振動。需要指出的是，由于相同的齒形每次都以相同的方式齧合，這些振動往往是确定性的。由于速度波動，随機性可能會介入，但可以使用第3章第3.6.1節的次序跟蹤程式來補償它們，并且應始終在同步平均前使用時間同步平均（TSA）。請注意，這實際上将“時間”軸更改為旋轉角度，但隻要機器的速度名義上是恒定的，本書将使用術語“TSA”。由于随機負載的存在，随機性也可能因随機負載（例如岩石破碎機或風力渦輪機）而發生，然後情況變得更加複雜。當負載随時間變化，但變化相對較慢時，通常可以在負載在某些指定限制之間時進行記錄（最好通過反複試驗确定），然後僅對相同負載條件進行比較。可以将多個不同負載範圍的資料作為參考。以下讨論主要涵蓋了可以對輕微速度變化進行補償并且負載變化範圍有限的情況，但有關速度和負載變化的情況在第5.4.5節中進行了簡要處理。
5.4.1 基于TSA的技術
多年來對齒輪診斷進行了研究，早在1970年代，Stewart [14] 提出了一些強大的診斷工具，成為齒輪診斷的基準，特别是對于直升機齒輪箱，這代表了一個特别複雜的情況。這些工具基于對每個齒輪進行的TSA及其頻譜的分析，從中提取了許多“優勢參數”。其中可能最強大的是FM4，定義為去除正常齒輪齧合圖案後獲得的“殘餘信号”的峭度，這有助于揭示信号中的局部變化，而正常齧合圖案往往會掩蓋這些變化。最初，殘餘信号是通過從頻譜中減去已知的齒輪齧合諧波并傳回到時域來獲得的。後來人們意識到，這通常會在旋轉速度的第一和第二諧波處留下相當大的調制效應，這些效應與局部故障無關，是以可能還需要去除每個齒齧合諧波周圍的一對或兩對旁瓣，以獲得殘餘信号。
最近，澳洲國防科學與技術組織（DSTO）的Wang和Wong [15]建議使用線性預測的更靈活的方式來去除正常的齒輪齧合圖案，如第3章第3.6節所述。來自[15]的圖5.13顯示了使用線性預測相對于傳統方法的改進（請注意，由于幹擾在記錄中具有兩個周期，可能未去除第二階旁瓣）。
Peter McFadden，曾任DSTO成員，後來在牛津大學任教，對基于TSA的方法進行了多項改進（以及對次序跟蹤和TSA操作本身的改進，參見第3章第3.6.1和3.6.2節）。其中一個重要的發展是一種擷取行星（行星式）齒輪箱中行星齒輪和太陽齒輪TSA的方法。對于安裝在外殼上的傳感器（通常安裝在或靠近環齒輪上），信号受到測量點附近某個特定行星的影響較大。McFadden提出利用這一點，通過對應于剛好有一個齒牙通過傳感器的短信号部分進行視窗處理 [16]。這在圖5.14中進行了說明。下一次相同的行星經過傳感器時，行星齒輪（和太陽齒輪）上的另一齒将齧合，但根據運動學，确切知道是哪一齒，是以可以将視窗信号配置設定給每個齒和每個齒輪的不同“桶”。經過足夠多的通行後，不僅每個行星齒輪和太陽齒輪上的每個齒都會遇到，而且它們将會遇到多次，是以每個齒的視窗部分的平均值最終将給出每個齒的（均勻權重的）TSA信号，然後通過連接配接它們，可以得到整個齒輪的TSA。這适用于每個行星齒輪以及太陽齒輪（其與所有行星齒輪齧合的信号都可以對每個齒的TSA做出貢獻）。在最初的論文中 [16]，McFadden使用了一個與一個齒齧合周期完全相符的矩形視窗，但在以後的論文中（例如[17]），他推薦使用一個漢甯視窗（在一些論文中稱為圖基視窗），其總長度是兩倍的齒齧合周期。在TSA波形中幾乎看不到差異，但後者的頻譜有了顯著改善。應該注意，齒齧合頻率（是以齒齧合周期）對于行星式齒輪箱中的每一對齧合都是相同的。對于固定的環齒輪（最常見的情況），它等于行星支架速度乘以環齒輪或擋圈齒數。是以，它是行星支架速度的諧波，但不是太陽齒輪速度的諧波。
另一個重要的貢獻是使用Hilbert變換技術對TSA信号進行解調 [18]（以齒輪齧合頻率的諧波作為載波），以顯示肉眼不可見的局部變化（特别是對于眼睛不敏感的相位調制）。圖5.15（來自[18]）顯示了一個典型的示例，其中對裂紋齒輪的TSA信号進行了解調。實際上，這個齒輪在記錄該信号後的103個服務小時内發生了故障，而在最終故障之前，使用當時尚未開發的信号分析技術，故障更加明顯。在這種情況下，齒齧合頻率的第二諧波被解調，因為從加速度的角度來看，它比第一諧波強得多，是以具有更好的信噪比。
值得注意的是，這種技術受到調制信号帶寬的限制，因為可以解調的最大帶寬對應于齒齧合頻率的正負一半，不論解調哪個諧波。這在下面的第5.4.2節中進行了說明，在該節中不僅解調了加速度信号，還解調了傳動誤差（TE）信号，以便觀察這兩種情況下幅度和相位調制的互相作用。在故障激發非常高頻共振的情況下，可能無法滿足齒齧合信号解調的條件。在第5.4.5節中提供了來自風力渦輪機齒輪箱的這種例子。該例子還證明，即使在所有情況下也不能使用同步平均，這取決于故障顯現的頻率範圍，如第5.4.5節所讨論的。
5.4.2 傳動誤差作為診斷工具
齒輪診斷在某種程度上受到信号從源頭到測量點的修改的影響，是以在齒輪齧合點直接進行測量可能是有價值的。如果能夠精确安裝軸上的編碼器，特别是自由（非傳動）端，即使在任何情況下通常最容易通路的地方，就有可能進行傳動誤差（TE）的測量。如果連接配接齒輪和編碼器的軸上沒有驅動扭矩，它将準确跟随齒輪的扭轉振動，直至非常高的頻率。
如第2.2.2節所述，傳動誤差表示受驅動齒輪的角運動與如果傳動完全共轭的話它将具有的角運動之間的差異，即對于恒定輸入速度，輸出速度是恒定的。盡管通常根據一個齒輪或另一個的角偏差來測量，但它隻對齒輪對應于兩個齒輪的基圓公切線上的線性偏差，是以必須通過齒輪比例進行縮放，以實作兩個齒輪的共同基礎。是以，可以通過測量每個齒輪的扭轉振動，将其中一個按照齒輪比例進行縮放，使其線上性運動方面等效于另一個，然後從另一個中減去它來測量。這通常會被解釋為輸出減輸入，但也可以根據任一齒輪的角運動或基圓上的線性運動來表達。縮放僅僅是振幅的縮放，因為時間軸與正在考慮的齒輪無關。
圖5.16顯示了從一個齒輪上模拟的齒根裂紋的齒輪箱中的兩個軸的扭轉振動生成TE信号的過程。比例為1:1（每個齒輪32齒），是以在相減之前不必對扭轉振動信号進行縮放。扭轉振動是通過對每個軸上的編碼器信号進行相位解調來測量的，使用了圖3.30(b)中所示的程式。請注意，每個齒輪的相位都表現出一些随機的速度變化（相位曲線的局部斜率），但TE作為差異非正常律，并且随着旋轉速度呈周期性。還要注意TE與原始扭轉振動信号相比的尺度差異。速度為3赫茲，是以在1秒記錄中有三次旋轉。
請進一步注意，齒輪齧合信号非常清晰（每轉32個周期），而且局部偏差也顯而易見（約在0.11秒處）。在這種情況下，局部故障直接在TE信号中顯現出來（這在所有速度和負載情況下并非都是如此），但通過三個階段的信号處理得到了明顯增強，如圖5.17所示。
這種測量齒輪TE的方法首次發表在[19]中，是P.J. Sweeney博士論文工作的一部分。編碼器信号的相位解調（及其結果的頻率分析）是使用第3.3.2.2節中描述的縮放處理器方法完成的，使用了Bru ̈el & Kjær Analyser Type 2035。在圖5.18中，将結果與Sweeney開發的“脈沖定時”方法進行了比較，該方法使用100 MHz時鐘來計時編碼器脈沖之間的時間間隔。這基于一個非常簡單的原理，即編碼器脈沖之間的時間間隔給出了相位角度的常量增量的度量（是以可以用于角度重新采樣，作為第3.6.1節中描述的次序跟蹤方法的替代方法）。時間間隔的倒數可以根據瞬時角速度和頻率調制進行校準，并且具有每轉固定數量的樣本的優勢，是以不需要次序跟蹤。這種測量扭轉振動的方法也對往複機器很有價值，是以在第5.6.2.2節中再次提到。在Sweeney進行博士論文工作時，使用這樣高頻時鐘非常困難，相位解調更加實用，但現在商業資料采集系統已經具有80 MHz時鐘，使脈沖定時技術變得更加可行。
值得注意的是，兩種方法得到的結果幾乎相同。測量的精度令人印象深刻，因為它主要基于涉及的采樣和定時時鐘的準确性，不受模拟儀器的準确性影響（以前用于齒輪TE測量的相位計）。在這裡使用的編碼器，Heidenhain型号ROD260，具有高度和經過記錄的準确性，誤差約為3-5角秒。然而，從結果來看，即使這些小誤差集中在旋轉的低諧波上（可能由内切圓盤的微小偏心主導），它們在對應于齒輪齧合頻率的更高諧波處甚至更低。在這種特定情況下，TE的測得低諧波和齒輪齧合頻率處的值約為50角秒，每角秒相當于基圓上線性運動約0.025微米。
帶有記錄誤差的軸編碼器價格昂貴，是以杜和蘭德爾[20]研究了測量和糾正編碼器誤差的方法，特别是對于更便宜的編碼器。在[20]中解釋了通過進行兩次測量，并在它們之間交換兩個編碼器，通過取差異可以獲得編碼器誤差的綜合度量，而兩個結果的均值給出了最佳真實結果的估計。這個簡單的程式适用于1：1比率的齒輪，使得兩次測量的結果大緻相同且誤差直接給出。
圖5.19顯示了相同測試裝置上1：1比率的直齒輪和斜齒輪對的典型結果（分别為32和29齒）。確定兩個編碼器的初始位置的對準是相同的。顯示了兩個周期。請注意，TE的縮放是錯誤的10倍。
可以看到，盡管斜齒輪的齒齧合頻率處的TE遠小于直齒輪的TE（盡管由于齒距誤差等引起的低頻分量基本相同），但在兩次測量中，編碼器誤差幾乎相同，進而有助于驗證該方法。圖5.20中顯示的結果進一步驗證了該方法，該圖顯示了非1：1比率的直齒輪對（32：49）的測量結果。在這種情況下，兩個編碼器在兩次測量中以不同的速度旋轉，并且兩次測量的差異包含兩個版本的組合編碼器誤差，每個齒輪的旋轉周期一個版本。然而，它可以通過相對于一個齒輪的周期進行同步平均來提取，并在圖5.20中顯示。請注意，TE的基本周期現在對應于32齒輪的49個旋轉（僅顯示兩個）。通過相對于32齒輪的周期進行同步平均提取的編碼器誤差與圖5.19中顯示的相似，盡管受到平均的平滑作用。其頻譜顯示誤差集中在旋轉速度的低諧波中，并且與更昂貴的編碼器相比并沒有更大。
使用成本較低的編碼器（Heidenhain ROD426）測得的誤差足夠小，杜在他的論文工作中沒有發現有必要在呈現中對其進行補償，其中一部分在[21]中有報道。
比較同時測量的TE解調結果與加速度信号的結果是有趣的。圖5.21顯示了與圖5.16相同齒輪的TE結果。可以看到解調後的幅度清楚地顯示了故障，而相位則沒有。
圖5.22顯示了加速度信号解調的等效結果（但包括TE的解調幅度以進行比較）。顯然，對于加速度而言，相位調制信号包含有關裂紋的更多資訊。可以推測，這在一定程度上可以解釋為TE的振幅直接給出了扭矩的變化，這可能解釋了頻率和相位調制的變化，但應記住加速度響應将取決于在齧合點的力與測量點的加速度之間的傳遞函數。
圖5.23展示了一個簡單的例子，其中源端的純振幅調制可以通過傳遞函數轉換為振幅和相位調制的混合。這是基于一個事實，正如圖3.29所示，振幅與相位/頻率調制的主要差別在于在載波兩側的旁瓣的相位關系。傳遞函數的相位變化（圖5.23中未顯示）将進一步增加在振幅和相位調制之間的這種變化。
是以，使用TE作為診斷參數的一個可能優勢是，它将允許更多地推斷振幅和相位調制之間的差異。
在離開這個主題之前，将示範如何解調在圖5.21和圖5.22中顯示的資料的齒輪齧合諧波周圍的頻譜。
圖5.24顯示了TE和加速度信号的頻譜。對于圖5.24(a)中的TE信号，旁瓣在0.5-1.5倍齒輪齧合（TM）頻率範圍之外有一定程度的重疊，這将導緻輕微的失真。對于圖5.24(b)中的加速度信号，同樣适用于圍繞齒輪齧合第二諧波的旁瓣（範圍在1.5-2.5倍TM之間），在這種情況下進行了解調。由于加速度信号已被降采樣到與TE信号相同的采樣頻率，TM頻率對應于兩種情況下的第526行。
5.4.3 倒譜分析
在齒輪診斷中，倒譜分析有三個主要應用領域：
- 收集整個均勻間隔的諧波和旁瓣。
- 幫助區分驅動函數（在TM處）與到各測量點的傳遞函數。
- 識别回波，尤其是倒置回波對，以及回波延遲時間。
- 接下來将分别讨論這三個方面。
5.4.3.1 諧波和旁瓣系列的收集
在第2.2.2.1節中指出，均勻磨損傾向于增加TM頻率的諧波，最初是第二諧波，後來是所有諧波，這可以直接在頻譜中看到。還在第2.2.2.2節中指出，與均值相比，無論是局部變化還是分布式變化都會導緻受影響齒輪的旋轉頻率的所有其他諧波的變化（例如，圖2.12）。由于這些諧波分布在整個頻譜中，并且來自每個齒輪的獨立系列被混合，以及被廣泛變化的傳遞函數在廣泛頻率範圍内修改，當在寬頻率範圍内檢視頻譜時，變得難以“見樹木”，或者當在窄帶上進行縮放時難以“見樹木”。倒譜具有将每個系列的所有成員收集到一組更容易解釋的譜系列中的能力，其中第一個是最重要的，因為它告訴“每個系列平均突出在譜噪聲水準以上的程度”。較高的譜系列受到頻率分析中使用的視窗等工件的影響。
圖5.25非常有效地說明了對于水泥磨齒輪箱的磨損和翻新情況，頻譜和倒譜提供的不同資訊。在經過八年的運作後，齒輪箱磨損嚴重，需要修理。修理主要包括反轉磨損齒輪，以利用未磨損的側面，以及更換磨損的軸承和修改支撐結構。由于兩組側面是在同一台機器上同時切割的，可以推測修理後的頻譜與齒輪箱投入使用時的原始頻譜非常相似，盡管遺憾的是當時沒有錄音。
如果假設這一點成立，可以看到TM頻率的較高諧波在磨損過程中都增加了（盡管有些比相鄰的旁瓣低）。一些旁瓣高于載波元件（TM諧波）的事實确實表明存在大量的頻率調制，因為這幾乎不可能通過純振幅調制實作。即使一些旁瓣在頻譜中非常突出，也很難将它們與其他可能的譜系列進行比較。
然而，倒譜立即顯示，修理後的主要旁瓣間隔為8.3赫茲，即輸入小齒輪的轉速，而在修理前這些旁瓣也存在（水準更高），但還存在一個非常強烈的25赫茲系列（這是在頻譜中看到的TM諧波周圍的主要旁瓣）。小齒輪的磨損被測量，發現其呈“三角形”模式，每轉三次進行一次調制。制造商懷疑這是由于以前在工廠中的房間内對齒輪進行了長時間的研磨。這很可能激發了接近25赫茲的結構共振，并開始了三角形磨損模式，随着時間的推移在運作中變得更加嚴重。在修理過程中，未磨損的齒側沒有經過研磨，結構修改很可能改變了共振情況。
無論如何，圖5.26在修理後四年進行了類似的頻譜和倒譜比較。從倒譜可以立即看出，旁瓣模式變化很小，三角形磨損模式沒有重新發展。
另一方面，從頻譜中可以看出發生了一些均勻磨損，因為齒輪網頻率的第二諧波增加了。還要注意，次級幽靈分量（與第一幽靈分量從第一個諧波的TM諧波的間隔相同）也減小了，即使主要幽靈分量沒有變化。
是以，頻譜似乎最适合檢測齒輪中的均勻故障（如均勻磨損），而倒譜提供了關于非均勻故障的更多資訊，同時訓示了它們位于哪個齒輪上。
圖5.27說明了使用倒譜來收集給定系列的所有成員的另一個方面。與特定系列對應的倒譜頻率值表示該系列的所有成員的平均間隔，是以比單個間隔的測量更準确。當然，通過使用諧波或旁瓣遊标也可以達到大緻相同的準确度（前者的準确度更高），但倒譜立即提供了準确的值，無需找到系列的單個成員。在這種情況下，齒輪箱在生産線末端進行了測試。其中一個清晰地顯示了頻譜和倒譜中的故障。在測試過程中，首先啟動了一檔，輸入速度為35.6赫茲，輸出速度為5.4赫茲。倒譜表明，故障産生了間隔為10.4赫茲的諧波，這個值足夠準确，以排除它是一檔速度的二次諧波（10.8赫茲）的可能性。實際上，它确實對應于二檔，盡管在無載荷下轉動。二檔齒輪上的一個局部“刻痕”仍然産生脈沖，即使它沒有負載。
值得注意的是，在進行這類應用時，應使用“分析倒譜”的振幅版本，如第3.4.3節所述，因為這總是顯示倒譜峰的正确位置，無論均勻間隔的系列是否通過零頻率，還是來自縮放譜。是以，它可用于編輯後的頻譜，以排除與手頭的診斷問題無關的組分，或僅僅減小計算倒譜所需的變換的尺寸。
圖5.28說明了在計算倒譜之前編輯頻譜如何有助于診斷過程。圖5.28(a)顯示了單級齒輪箱的頻譜，從零頻率到約1.5倍的齒輪齧合頻率，以及相應的倒譜。後者看起來包含與兩個軸速度相對應的諧波。然而，在(b)中，編輯頻譜以删除大約一半齒輪齧合頻率以下的組分，然後可以看到，與121赫茲軸相對應的倒譜分量顯著減少。這可能是因為它們是該軸速度的低諧波，而不是在齒輪齧合頻率周圍的調制旁瓣，是以與齒輪狀況無關。圖5.28(c)顯示了一個類似編輯的頻譜，一月後進行了測量，當時121赫茲軸的定位發生了變化。相應的倒譜諧波重新出現，表明這個齒輪現在正在調制齒輪齧合頻率。
然而，如果要編輯倒譜，例如删除一系列旁瓣或諧波，則應對分析倒譜的複值進行編輯，以便進行正向變換到（單側的）對數譜。如圖5.29所示，已認證在倒譜中使相應分量失效（以及實際峰值周圍的小數量的線）從整個頻譜中删除了50赫茲的諧波。請注意，即使倒譜不提供有關旁瓣分布的任何資訊，編輯後的頻譜可能對判斷在沒有其他系列的屏蔽影響下的分布很有用。同樣的去除也可以通過同步平均來實作，但這将需要一個轉速信号。
5.4.3.2 将激勵函數與傳遞函數分離
在這方面，倒譜帶來的好處最簡單的例子是，表示在齒輪齧合處的激勵函數的倒譜的有用部分很少受測量點的影響，是以也就不受到傳輸到各測量點的不同信号傳遞路徑的影響。
圖5.30顯示了同一齒輪箱兩個測點的頻譜和倒譜的示例。盡管在對數幅度刻度上的頻譜乍看起來非常相似，但在細節上有所不同。例如，在測量點1附近有一個接近2.7千赫茲的峰值，但在測量點2相同頻率處有一個谷底。可以證明[22]低倒譜區域将同時受到激勵和傳遞函數的貢獻，但高倒譜區域幾乎完全由激勵函數主導，而且兩個測量點看起來是相同的。
基于[22]的理論，圖5.31（來自[23]）展示了一個例子，其中從倒譜的低倒譜部分去除了激勵，對比了有無齒根開裂的齒輪的情況。結果顯示，對于這兩種情況，傳遞函數變化很小。特别是傳遞路徑的共振頻率似乎沒有改變，進而證明了差異是由于激勵函數的變化（裂紋齒主要改變了齧合處的力）。位于低倒譜頻率的激勵函數的一部分來自頻譜中齒輪齧合頻率的諧波，而在這種情況下，通過使用由|sin x/x|函數給出的“梳子擡升器”，可以去除倒譜中相應的諧波，其中零點調整為要去除的諧波的間隔。
盡管在本書中沒有進一步發展，倒譜可以用于盲目地确定結構的動态特性，至少在響應被單一激勵函數主導的情況下[24]。
5.4.3.3 識别回波和倒轉的回波對
在第3.4節中指出，回波在倒譜中呈現一系列的諧波，間隔等于回波延遲時間。對于正向回波，諧波呈交替的系列，但如圖5.32所示，當回波為負向或倒轉時，所有諧波均為負值。是以，當分析的信号部分包含倒轉的回波時，所有譜分量的和應變得更加負值。
在[25] El Badaoui等人定義了移動倒譜積分（MCI），以利用這一事實來檢測齒輪箱振動信号中齒面剝落的影響。這個想法是，當配合齒從剝落處退出時産生的信号将是進入時信号的倒轉副本，并将産生倒轉的回波。如圖5.34（2a–2c）中所示，這在加速度的情況下會被強調。如果沿着記錄移動一個時間視窗，其長度在TM周期的一到兩倍之間，然後為每個位置計算倒譜，并在所有倒譜上進行“積分”，那麼當視窗内發現與剝落相對應的任何倒轉的回波時，MCI應變得負值。來自[25]的圖5.33說明了這實際上對于實際測得的剝落情況是成立的。在[26]中，相同的作者與法國裡昂INSA的研究人員合作，證明了在齒輪上模拟剝落時也能得到相同的結果。換句話說，在論文中做出的相當簡單的假設，即配合齒在進入和退出剝落時的線性位移的二階導數将對應于加速度響應，實際上有一定的依據。
在[27]中，Endo等人表明當齒輪上存在齒根開裂時，MCI也會變為負值，因為這往往會産生兩個倒轉的回波對。這将在第5.4.4節關于分離剝落和開裂的讨論中進一步讨論。
5.4.4 分離剝落和開裂
第5.4.1節的方法允許分離局部和分布式故障，但不能區分剝落和齒根開裂。這種差別非常重要，因為開裂通常具有與剝落截然不同的預後，有更快失效的傾向。目前尚未解決這一問題，但最近的一些研究使用有限元分析進行了模拟，以了解剝落和開裂的差別。這兩項研究僅涉及直齒輪。
在[27]中，Endo等人将齒根開裂模組化為位于齒根基部的薄縫隙，這主要導緻了齧合時受影響的齒的剛度變化。如圖5.34(1a–1c)所示，這使得齧合模式與健康齒的正常齧合模式有兩個階段的偏差，第一個階段在其中負載由健康齒對和涉及開裂齒的齒對共同承擔，然後是一個階段，隻有開裂齒處于齧合狀态。當對結果進行雙重微分以得到加速度響應的近似時，可以看到有兩對倒轉的回波，正如上述5.4.3.3節所述。Endo等人還模拟了齒面上不同寬度和下沿長度的剝落，并得出結論稱，TE受幾何誤差的影響（幾乎獨立于負荷），并且受到了制齒的影響，這意味着配合齒會随着剝落在齒上的擴充而進一步進入其中。生成的模拟TE（及其雙重微分）如圖5.34(2a–2c)所示。
從模拟中，Endo等人發現不僅開裂會導緻MCI的負偏差，而且在視窗化的倒譜中還明顯出現了兩對倒轉的回波。由于時間軸僅取決于開裂齒在齧合中的時間，是以回波延遲時間與開裂深度無關，如圖5.35所示。另一方面，TE的變化被發現與開裂的深度成正比，因為齒的剛度減小。
關于剝落的等效情況如圖5.36所示。在這種情況下，倒譜的回波延遲時間與剝落的大小成正比。
在[28]中，Endo等人提出了他們結果的實驗證明，并确認剝落的影響與負荷無關，而開裂的影響則取決于負荷。值得一提的是，該實驗中模拟的開裂是通過電火花加工形成的，是以不是自然發生的。Mark和Reagor [29] 最近表明，對于自然發生的齒根開裂，裂紋尖端的塑性變形往往會導緻齒的固定幾何偏差，這将在TE中提供一個與負荷無關的成分，除了負荷相關的成分之外。
關于模拟齒根開裂和剝落的另一項最近出版的研究是由Jia和Howard [30] 進行的，他們以不同的方式進行了模拟，特别是剝落。後者被模組化為齒面上的一個圓孔，由于沒有齒頂圓弧，是以幾乎沒有幾何偏差。是以，他們模拟的剝落的主要效應是牙齒有效寬度減小後的接觸剛度變化。即便如此，他們證明了Endo等人的發現，即開裂的影響與開裂齒在齧合中的時間直接相關，而剝落的影響通常較短。當TE和加速度繞TM諧波解調時，當以極坐标圖繪制時，它們發現其他差異。換句話說，解析信号的實部和虛部（在圖5.15(b)和(c)中以幅度和相位表示）互相繪制。
這項模拟工作尚未擴充到螺旋和其他更複雜的齒輪，如螺旋錐齒輪和螺旋傘齒輪，顯然在這些齒輪中确定開裂齒的齧合時間長度将更加困難，特别是當裂紋未延伸至齒的整個寬度時。
5.4.5 變速和變載荷齒輪的診斷
許多上述方法依賴于能夠分析在穩定速度和負荷條件下記錄的信号。在速度變化相對較慢的情況下，通常可以通過階次跟蹤（第3.6節）進行補償，就像圖3.42和3.44的情況一樣。當速度變化迅速時，這可能是在較小範圍内進行，并伴随着快速的負荷變化。在一些情況下，例如在采礦工業和風力渦輪機中，負荷在很大範圍内變化，有時是随機的，且在相對短的時間内。本節提供了關于這一專業主題的一些文獻參考。
在負荷仍然是周期性的情況下，但可能是二階循環而不是周期性的，比如一些采礦機械，有時可以通過某種形式的時頻分析獲得大緻瞬時負荷的度量，然後進行補償。這是[31]中采用的方法，但基于負荷在實驗室測試中是确定性變化的情況。另一種基于AR模型的方法是在[32]中提出的，再次用于确定性負荷變化，即負荷突變和正弦變化。在[33-34]中，Bartelmus和Zimroz描述了鬥輪挖掘機行星齒輪箱遇到的問題。在這裡，負荷是周期性的，因為每個鬥挖掘時都會變化，但具有使負荷信号二階循環的随機變化。他們發現，在磨損的齒輪箱中（沒有嚴重的局部故障），行星載體運動對負荷更為敏感，産生了更大的調制，無論是在幅度還是頻率上，這可以用作狀态訓示器或特征。瞬時電機速度或電流可以用作負荷名額，而将狀态特征與負荷相關聯的回歸線斜率可靠地衡量了磨損狀态。
對于風力渦輪機，負荷在不到一分鐘的時間内可能會在很大範圍内變化。對于齒輪箱的高速部分，這可能仍然允許通過選擇用于特定負荷範圍的信号部分來使用正常技術進行分析。然而，在[35]中描述了一種在齒輪箱的低速部分發生故障（環齒輪上的裂紋齒）的情況，這并沒有被正常監測技術檢測到。連續監測了許多參數，并且對時間信号進行了相對随機的記錄。整體信号的峰度在故障即将發生時對其産生了反應，但其他參數沒有。當分析記錄的信号時，使用快速峰度圖 [12] 發現，在最後故障前幾個月，SK的值偶爾出現了較高的值，這可以用作故障的預測名額，特别是如果記錄定期進行以擷取更高負荷條件。峰度圖找到的濾波帶寬集中在約11 kHz左右，這解釋了為什麼在這種情況下無法使用正常的診斷技術。使用的采樣頻率為25 kHz，這是為了涵蓋由故障引起的諧振頻率所需的，但由于行星載體圍繞環齒輪的重複頻率約為0.3 Hz，進行TSA所需的記錄長度将不得不包含75000個樣本。成功進行TSA所需的頻率穩定性将是這個數量級的一個數量級（1 : 750 000），顯然這是不可能的，即使速度計信号位于系統低頻部分。實際上，它位于發電機軸上，計算表明輸入軸相對于輸出軸的彈性扭曲将為0.3°，即使在整個負荷範圍内也是如此。使用齒輪齧合頻率的解調的潛力甚至更小，因為行星齒輪箱的這個頻率約為30 Hz，最大允許的調制頻率将是它的一半。該論文的結論是，SK提供了這種故障的最佳早期訓示，并且很可能，通過優化濾波信号的包絡分析将指向故障的來源。