假如一夜之間，世上的黑闆全部消失，那麼，最受煎熬的人群可能就是數學家和實體學家們。黑闆，見證了科學史上衆多高光時刻，那些神奇的科學思想或核心演算曾在上面被書寫出來，很多殿堂級科學家都有标志性的“黑闆肖像”照。也正因為如此，未經許可，千萬不要給科學家擦黑闆。
撰文 | 都保傑
在人類文明長河中，那些偉大的科學家都有一個共同的“助手”——黑闆，在這種平平無奇的闆子上，曾書寫過堪稱奇迹的科學思想或核心演算。是以學者們呼籲，不要擦除科學家遺留在黑闆上的内容，因為那可能是一個至關重要的方程式和靈感起源。
相傳，當羅馬士兵闖入古希臘數學家、天文學家和實體學家阿基米德家中并将其殺害時，他最後的要求是“别碰我的圓”。活躍于公元1世紀的作家瓦列裡烏斯·馬克西姆斯（Valerius Maximus）在其著作《善言懿行錄》（Deeds and sayings worth remembering）中對此事也有描述：“不要，求你不要破壞那些沙子”，因為阿基米德當時正在沉浸于測算一個幾何圖，這可能是第一次有數學家呐喊“不要擦除”。
圖：由藝術家構思創作的《阿基米德之死》油畫丨來源：National Trust Images
在古希臘羅馬時期，“黑闆”隻是一塊鋪滿細灰或細沙的木闆，使用者可以用木棍在上面進行畫畫和計算。
世界上第一塊黑闆是什麼時候誕生的？目前無從确切考究，有學者認為黑闆起源于19世紀前的英國，那時學生們上學會攜帶一小塊木闆作為寫字闆，上面會書寫字母或祈禱文。後來，蘇格蘭教育家詹姆斯·皮蘭（James Pillans）發明了第一塊課堂教學用的黑闆，他用便于擦寫的黑闆和彩色粉筆來教授地理課。
圖：大衛·希爾伯特（David Hilbert）和愛因斯坦的黑闆肖像。丨來源：google、wikipedia
18世紀70年代，近代數學先驅萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）就已經開始在大黑闆上起草方程式，來記錄和表達數學思想了。19世紀末以及20世紀，黑闆見證了更多高光時刻。很多殿堂級數學家和科學家都有标志性的“黑闆肖像”照，比如希爾伯特、龐加萊、柯爾莫哥洛夫以及愛因斯坦、法拉第、薛定谔、費曼等等。對于這些學術先賢們而言，黑闆雖然原始而樸素，但在可視化和交流思想方面卻具有獨特魅力，他們在黑闆上不斷地演算、擦寫，探究數學邏輯之美和實體之深邃，在抽象性和實證性結合的表達下，促進着頂尖學術思想的交流和讨論。
左：李政道；右：楊振甯
随着科技的進步，如今課堂上的黑闆正在受到白闆、PPT多媒體示範乃至互動式LED白闆排擠。在未來，這個對科學成功至關重要的工具會瀕危，直至徹底消失嗎？這引起了不少學者的關注和相關讨論。
科學家們對黑闆的偏愛
如果黑闆與粉筆在一夜之間全部消失，數學家們可能是最受煎熬的群體之一。
有一則趣事發生在2015年3月，當時位于日本愛知縣的羽衣文具宣布倒閉。這個消息一下子讓很多數學家焦慮了。原來，除了日本本土，各國的數學家都很喜愛使用羽衣品牌的粉筆，因為它被稱為粉筆中的勞斯萊斯，粉塵少、難折斷、闆書絲滑且不髒手，能讓數學家在黑闆上書寫時相當有感覺。好在，羽衣文具後來被其他公司收購，沒有真的斷貨。
在黑闆上講授的數學課程往往更引人入勝。講師從一塊空蕩蕩的黑闆開始，逐漸用符号和圖表實時填滿黑闆，想認真聽課的觀衆别無選擇，隻能邊聽邊記，密切關注台上的一舉一動，因為在講座的某個時刻，字迹會被擦掉，由新的字元圖像取而代之，一不留神很容易思路掉線。
圖：美國數學家大衛·艾森布德（David Eisenbud）通過黑闆授課丨來源：Alchetron
對于很多數學家而言，在黑闆上示範公式是怎麼推導的，思路是怎麼展開的，就像是一種獨有的學科表演藝術，這種令人興奮的場景讓不少觀衆印象深刻。而對于觀衆來說，黑闆闆書呈現的資訊傳達吸收是一個循序漸進的過程，講師用觀衆可以跟上的速度呈現步驟和方法，而不是在幻燈片上一股腦地放映預先繪制的所有内容。
現代工具還存在一些固有短闆，PPT無法讓觀衆看到講者推導、思考、書寫大量高等數學證明的過程，而白闆筆的弊端則在于寫着寫着很容易突然沒墨，電子白闆容易出現延遲卡頓或者斷電的情況……是以，在數學和其他理論學科方面，黑闆和粉筆組合的可靠性就顯得尤為出色。此外，在黑闆上書寫時聲音微妙且需要富有耐心，這是沉浸創作的先決條件。
芬蘭已故數學家、科學史學家和作家奧斯莫·佩科甯（Osmo Pekonen）曾調研參觀過位于巴黎、劍橋、孟買、普林斯頓和斯德哥爾摩等世界各地的頂尖數學研究機構，在所有這些以培養思維為主要任務的機構中，他都發現了一個相同的現象：黑闆和粉筆随處可見，不僅在辦公室和演講廳，甚至在走廊、電梯和衛生間裡也有使用。
傑西卡·韋恩（Jessica Wynne）是一位知名的美國藝術攝影師，她在自己的照片集作品《請勿擦除：數學家和他們的黑闆》中，收錄了110張令人驚歎的黑闆照片，這些照片來自世界各地的數學家，每位數學家都附上了解讀文章，回顧了他們當時在黑闆上的工作過程。
Jessica Wynne工作照。來源：Jessica Wynne推特
這些數學家既有純數學家，也有應用數學家，既有著名的獲獎教授，也有頗具潛力的天才學生。黑闆上的圖像代表了數學的不同領域，例如代數、範疇論、組合學、動力系統和周遊理論、金融、幾何、群論、紐結理論、測度論、非交換幾何、數論、量子計算和統計學等各個領域，黑闆照片和文字共同提供了一種對數學、實體、藝術和創造力之間獨特關系的啟發性思考，數學和實體不可捉摸，但卻非常美麗。
而從很多數學家的附文中可以看出，數學家們與黑闆之間有着深厚的情感甚至是親密的關系，存在一種超然的交流。即使黑闆有其局限性，但良好的體驗仍然占主導地位。對于習慣将數學視為藝術的數學家們來說，那些躍然于黑闆上的公式和圖畫仿佛有着自己的生命。
圖：攝影師拍攝的狄多問題和混合高斯分布黑闆照丨來源：Jessica Wynne
對于很多學者而言，黑闆是師生、同行之間重要的交流工具，很多人骨子裡仍願意繼續沿用這種傳統的授課和讨論方式，在黑闆這一方世界裡，将畢生所學傳授給自己的學生，做好“數學的傳承”，這是一個延續了數百年的傳統。
其實不止數學家，以實體學家為代表的各領域科學家們同樣也是黑闆的忠實使用者。大多數白闆對于書寫現代實體長方程式來說太小了，而一塊好的黑闆卻足夠大，用粉筆比用記号筆更容易準确清晰地書寫實體、數學方程式和公式。
很多科研機構都明白這一點，會在每一個可能的房間内布置優質黑闆，為工作和思考提供必要的空間。從某種程度上講，我們可以根據機構為每位科研人員提供的黑闆空間數量對機構進行打分，因為很多理論實體研究可能不需要昂貴的實驗裝置，但絕對離不開足夠好用的黑闆。
擦黑闆擦出遺憾
圖：理查德·費曼（Richard Phillips Feynman）在多層黑闆前進行講解丨來源：Science Photo Library
你可能很難想象，在數學家和實體學家殚精竭慮破解難題的過程中，清潔工可能是個危險因素。他們一不小心的份内工作——擦黑闆，或許就破壞了天才創作的藝術作品，擦出遺憾。由此，學者們也有“不要擦除”的呼聲。
理論天體實體學家艾倫·萊特曼（Alan Lightman）曾描述過一件發生在1970年代早期加州理工學院的偶然事件：當時，美國理論實體學家理查德·費曼（Richard Phillips Feynman）在黑闆上解開一個描述黑洞輻射的方程，引發的思路與當時的實體界主流大相徑庭。萊特曼博士第二天回來想抄下那些方程，以便進一步探索，卻發現黑闆已經被擦得一幹二淨。而就在此後不久，史蒂芬·霍金做出了類似的演算形成霍金輻射理論，一舉成名。
另一個黑闆故事來源于愛因斯坦。愛因斯坦的質能方程E=mc^2廣為人知，雖然當時在黑闆上的闆書真迹早已被擦除，但可以設想的是，當他在黑闆上首次寫下該公式的那一刻，黑闆變得多麼熠熠生輝。
1931年5月，愛因斯坦曾受邀從柏林前往牛津大學做了三場講演，尴尬的是沒有翻譯，盡管愛因斯坦竭盡全力，但德語表述讓牛津大學的學者們了解複雜的相對論還是頗有難度的。在演講中，愛因斯坦不僅寫了新的方程，還畫了一些圖，用粉筆在曲線上不斷比劃着來解釋，并反複地轉向聽衆和黑闆。
圖：牛津科學史博物館收藏的愛因斯坦黑闆丨來源：historic Oxford
其中一塊“愛因斯坦黑闆”被一些教授搶救，收藏于牛津科學史博物館，如今已成為該館鎮館之寶，來訪遊客幾乎把它當作一件崇拜的對象，一走進博物館就找到它的位置，并渴望與這位近乎神話般的實體宗師建立某種聯系。
“愛因斯坦黑闆”上面保留的方程式是他在1931年5月新提出的宇宙模型，即弗裡德曼-愛因斯坦宇宙，方程式将宇宙的年齡、密度和大小聯系起來，盡管黑闆上的算術後來被證明并不準确，但依舊具有非常重要的紀念意義。據說，愛因斯坦在演講中使用的另一塊黑闆其實也被捐贈給了博物館，但卻被博物館清潔工意外擦掉了，十分可惜。
黑闆作為實體學家的表演空間，在外界藝術家看來好比一幅幅抽象畫，因為在其表面所見之下，有着重要的學術意義與超卓深度，試圖揭示一種普遍真理，給了藝術家不少靈感。
西班牙當代藝術家阿雷杭德羅·圭哈若（Alejandro Guijarro）曾在歐洲核子研究中心、劍橋大學、牛津大學、斯坦福大學、加州大學伯克利分校等地拍攝了一系列實體教授的黑闆闆書照片，并策劃成展。這些尚未擦幹淨的黑闆展現了實體學家們的零碎想法、奇妙構思或解釋，公衆也許並不了解上面字元的内容，但卻能欣賞到那份純粹的知識美感。
圖：藝術家和科學家合作完成的黑闆主題作品丨來源：Alexa Meade
也有藝術家基于科學家們的黑闆闆書進行二次創作。美國裝置藝術家亞曆克薩·米德（Alexa Meade）采用了一種經典錯視畫概念，使得科學家和自己的黑闆内容融為一體。2015年，她作為加拿大滑鐵盧圓周理論實體研究所的駐場藝術家，創作了一件受科學家工作啟發的裝置作品，成為她的知名代表作之一。
在英國倫敦數學科學研究所（London Institute for Mathematical Sciences，LIMS）的官網首頁，展示的不是研究所的環境如何優渥以及獲得多少榮譽獎項，而是精彩的黑闆闆書作品，它們向外界展示了科學家們在黑闆上如何打破經典障礙、進行指數考夫曼縮放以及馬勒測度演算等等，這些簡明的黑闆照美感渾然天成，具有莫名的吸引力。
圖：科研人員在搬運一塊大黑闆丨來源：LIMS
現實中也确實如此，LIMS研究所每個房間都被一塊大黑闆主導，它要麼被固定在牆上，要麼像宗教畫作一樣搭在支架上，所有的黑闆都被符文、幾何線條和數學塗鴉覆寫。
LIMS主任托馬斯·芬克（Thomas Fink）對此解釋道：“黑闆是擺脫困境的最好工具。你大部分的計算都是用紙做的。然後，當你遇到死胡同時，可以去黑闆上和同僚分享問題。但有趣的是，你在黑闆上寫出問題的過程中，往往自己就能解決了。”
黑闆就像具有某種魔力一樣，能給大腦提供一個清晰思考的範圍，它沒有太多分散注意力的元素，局限性反而是它的優勢，因為它強迫科學進行深入思考，在這個非常純粹的媒介上，用粉筆一步步書寫推算時，創新的思想和靈感會時常湧現。
“不要擦除”黑闆精神
老師在黑闆上刷刷書寫的場景刻在了很多代人的記憶裡，每每想起，令人懷念。中國現代數學先驅姜立夫的形象也與黑闆一起，镌刻在數學史上。
中國現代第一個大學高等數學系被認為起源于北京大學。1913年秋，北大數學系（當時稱數學門）迎招新生，時任北大校長的蔡元培将數學系列為北大第一系，為中國近現代數學教育與科研投石問路。
至20世紀20年代，中國各地大學紛紛創辦起數學系，數學研究迎來前所未有的繁榮，比較有代表性的例如南開大學數學系。
圖：1955年，姜立夫站在黑闆前為學生授課丨來源：Men of Mathematics
1920年，姜立夫從哈佛回國，在南開大學創辦了算學系，這是中國第二個數學系。當時他一個人包攬了一個系，一邊處理日常行政事務，一邊同時開設了幾門課程，包括高等微積分、空間解析幾何、射影幾何、複變函數論、高等代數、微分幾何、非歐幾何等，他的學生陳省身、江澤涵、吳大任、劉晉年、孫本旺等，後來都成為了中國乃至世界級的優秀數學家。
圖：上世紀70年代，楊振甯拜訪晚年的姜立夫，西南聯大時期，姜立夫的學生陳省身曾做過楊振甯的數學老師。丨來源：cnxw
很多數學家在回憶起姜立夫先生時，他在黑闆前授課的樣子總是曆曆在目。課堂上光線來自左方，姜立夫習慣站在教室左前方進行授課，一般是徒手用粉筆作圖，隻有特殊需要時才用尺子，闆書及繪圖整潔而幹練，十分注重節約黑闆空間，不同顔色的粉筆系統而不泛濫，一大特點是授課時往往不用教材，他隻是在幾張廢舊月曆紙上記下當天要講的提綱要點，然後不緊不慢、循序漸進地在黑闆上展開。
這種在黑闆上完全擺脫教材的授課方式看似簡單，但往往需要老師對所講内容完全透徹掌握之後才能駕馭，需要思維高度集中且具備堅實的邏輯推理能力，進而帶動學生們跟随自己的節奏取得最好的授課效果，台下學生的收獲遠不限于課程内容本身，這樣的言傳身教和闆書魅力也在潛移默化訓練着自己的學生。
數學家吳大任在回憶姜立夫先生時這樣寫道：“他就像熟悉地理的向導，引導着學生尋幽探勝，使你有時似在峰回路轉之中，有時又感到豁然開朗，柳暗花明，不感到攀登的疲勞。聽姜先生講課是一種少有的享受。我認為隻有站在相當的高度，才能做到。”
學者們呼籲“不要擦除”黑闆，某種意義上也是在提醒後人，不要抹除前輩們留下的優良學習傳統和鑽研能力，将先驅們的精氣神、為人治學的智慧和畢生奉獻的學術情懷保留延續下去。
參考資料
[1] https://link.springer.com/article/10.1007/s00283-023-10321-2
[2] https://wuli.iphy.ac.cn/en/article/pdf/preview/74400.pdf
[3] https://hr.edu.cn/xueshu/202209/t20220908_2244759.shtml
[4] https://moocun.com/Home/News/detail/info_id/5561.html
[5] http://www.banyuetan.org/chcontent/wh/pd/2014829/110567.shtml
[6] https://lims.ac.uk/about/
[7] https://www.math.pku.edu.cn/xygk/xssys/index.htm
[8] https://www.sohu.com/a/149128824_642678
[9] https://www.tsinghua.org.cn/info/1952/37666.htm
[10] https://blog.sciencenet.cn/blog-528739-1220822.html
[11] https://pansci.asia/archives/123298
[12] https://news.nankai.edu.cn/nkrw/system/2023/09/01/030057658.shtml
[13] https://www.global-sci.org/v1/mc/issues/9/no2/freepdf/3s.pdf
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