密碼學系列之:feistel cipher

簡介

feistel cipher也叫做Luby–Rackoff分組密碼，是用來建構分組加密算法的對稱結構。它是由德籍密碼學家Horst Feistel在IBM工作的時候發明的。feistel cipher也被稱為Feistel網絡。

很多分組加密算法都是在feistel cipher的基礎上發展起來的，比如非常有名的DES算法。

在feistel cipher中，加密和解密的操作非常相似，通常需要進行多輪加密和解密操作。

Feistel網絡的原理

Feistel網絡中會用到一個round function也叫做輪函數，這個函數接收兩個輸入參數，分别是分組資料（原始資料的一半）和子key，然後生成和分組資料同樣長度的資料。

然後使用上一輪生成的資料和原始資料的另一半進行XOR異或操作，作為下一輪輪函數的輸入。

就這樣一輪一輪進行下去最後生成加密過後的資料。

解密的流程和加密的流程是類似的，隻不過把加密的操作反過來。

Feistel網絡的輪數可以任意增加。不論多少輪都可以正常解密。

解密與輪函數f無關，輪函數f也不需要有逆函數。輪函數可以設計得足夠複制。

加密和解密可以使用完全相同的結構來實作。從上面我們講到的可以看到，加密和解密其實是沒有什麼差別的。

Feistel網絡的例子

我們用一個圖的方式來介紹一下Feistel的工作流程：

上圖中F表示的就是round function也就是輪函數。

K0,K1,K2…,Kn表示的是子key，分别作為各輪的輸入。

原始資料被分成了左右兩邊相等的部分，(L0,R0)

每一輪都會進行下面的操作：

• Li+1 = Ri
• Ri+1 = Li XOR F(Ri,Ki)

最後的加密出的結果就是(Ri+1,Li+1)

解密的過程是加密過程的逆序，每一輪解密都會進行下面的操作：

• Ri = Li+1
• Li = Ri+1 XOR F(Li+1,Ki)

最終得到我們的原始資料(R0,L0)

Feistel網絡的理論研究

Michael Luby 和 Charles Rackoff 證明了如果輪函數是使用Ki為種子的密碼安全的僞随機函數，那麼經過三輪操作之後，生成的分組密碼就已經是僞随機排列了。經過四輪操作可以生成“強”僞随機排列。

什麼是僞随機數呢？

考慮一下如果在計算機中生成随機數，因為計算機中的資料是由0和1組成的，所有的資料都是确定的，要麼是0要麼是1，是以計算機程式并不能生成真正的随機數。

如果要讓計算機來生成随機數，通常的做法就是将輸入通過一定的算法函數進行計算，進而得到處理過後的數字。

如果這個算法函數是确定的，也就是說同樣的輸入可以得到同樣的輸出，那麼這個數就不是随機産生的，這個數就被稱為僞随機數。

僞随機數是用确定性的算法計算出來自[0,1]均勻分布的随機數序列。并不真正的随機，但具有類似于随機數的統計特征，如均勻性、獨立性等。

因為Luby和Rackoff的研究非常重要，是以Feistel密碼也稱為Luby–Rackoff密碼。

Feistel網絡的拓展

除了我們之前介紹過的DES之外，很多算法都用到了Feistel網絡結構，比如Blowfish，Twofish等等。

因為Feistel網絡的對稱性質和簡單的操作，使得通過硬體的方式來實作Feistel網絡變得非常簡單，是以Feistel網絡的應用非常的廣泛。