本節書摘來自華章計算機《從問題到程式：用python學程式設計和計算》一書中的第3章，第3.1節,作者：裘宗燕 更多章節内容可以通路雲栖社群“華章計算機”公衆号檢視。
第2章讨論了簡單的計算和程式設計，展示了一些執行個體。通過對有關内容的學習，讀者應該已經做了一些簡單程式，對寫程式和做計算有了些實際體會。雖然程式設計中細節較多，但也是很有趣的工作。為了完成一個程式，首先要分析問題、尋找解決方案，這些需要發揮人的聰明才智和想象力，也可能涉及一些相關領域的知識。要把設計變成可以運作的程式，既需要智力，也需要有條理的工作，一個小錯誤就可能使程式不能正确執行。當然，高度精确性也是現代社會對人的基本要求，寫程式的過程能給我們許多有益的經驗。
學習程式設計要經曆一個過程，但這些并不表示這裡的學習就是簡單的經驗積累，也不意味着隻要多寫程式就一定能把程式寫好。人們通過多年的程式設計實踐，總結出許多帶有規律性的東西，總結出許多程式設計的模式、方法和技術，還進一步研究了許多理論問題。在學習程式設計時，一開始就應該注意前人的經驗。正确的好程式不可能是随便寫出來的，也不應該是修修補補湊出來的。隻有認真學習怎樣寫好小程式，弄清其中的基本道理，才可能進一步寫出更大更複雜的程式。這些都是本書希望特别強調的問題。
在進一步了解python的其他功能之前，初學者需要更好地了解如何把已有基本知識應用于實際，這就是本章的目的。在三種基本的流程模式和相關語言結構中，順序模式最簡單，用複合語句描述也直截了當。使用選擇模式，最重要的問題是正确描述條件，考慮不同情況下的動作，用條件語句實作也不困難。初學程式設計階段的主要難點是重複執行模式。這種模式比較複雜，用循環語句實作時牽涉的問題較多，是本章讨論的第一個重點。
本章将首先讨論編寫循環的一些基本技術，通過一批程式執行個體，展示一些典型的循環程式設計。這裡的方式總是從分析問題開始，逐漸發掘完成程式的線索，最終做出能解決問題的程式，以幫助讀者看到“從問題到程式”的思維過程。對于一些問題執行個體，讨論中給出了能解決問題的多個不同程式，并特别讨論它們之間的差異及優缺點。這樣做是希望讀者了解：程式設計不是教條，也不應死記硬背。即使很典型的問題，也沒有應該記住的标準解答。隻要不是極端簡單的問題，總有許多解決方法，可以寫出許多形式或實質上或多或少不同的程式，而且它們往往各有長短。當然，也不能說這些程式都有同等價值。實際上，正确的程式也可能有優劣之分，讨論中也會對程式的評價提出一些看法。
在第2節裡将介紹一種函數定義技術，稱為遞歸定義，這種技術在處理一些問題時非常有效。最後一節讨論了定義函數的意義和相關的思考和設計問題。本章還将讨論一個非常重要的理論問題：程式的終止性。本章最後還将深入讨論定義函數的一些問題。
前面說過，沒有循環的程式都是平凡的程式。任何複雜一點的計算過程中必然會出現重複性的計算，需要用循環描述。本節集中讨論基于循環的程式設計問題。
3.1.1 循環的需求和問題
在程式裡寫循環，前提是我們發現計算過程中可能需要（或者應該使用）循環。在分析問題時，應該注意識别計算中需要重複執行的類似動作，這種情況說明可能需要引進一個循環，統一描述和處理計算中的一批類似工作。
需要循環的情況
需要寫循環，常見情況如需要一批可以按統一規則計算的結果；需要對一系列類似資料做同樣處理；需要反複從一個結果算出下一結果等。這些都屬于重複性計算，如果重複次數較多，或者次數無法确定，就應考慮用循環。下面是一些典型情況：
1）需要多次執行類似操作而且操作次數較多，适合用循環處理。對這類情況，采用循環通常能縮短程式。用一段公共代碼描述公共操作，更容易檢查、維護和修改。
2）需要做一些重複性的操作，但在程式設計時無法确定操作的次數，結束條件由重複工作中資料的情況決定。這類情況就必須通過循環處理。
3）決定重複控制的因素來自函數的參數或程式的輸入，也必須用循環描述。
舉例來說，假設現在需要制作一個攝氏與華氏的溫度對照表，要求從攝氏0度到200度，每5度一項。這就是典型的第一種情況。而前一章裡通過牛頓疊代法，以不斷改進猜測值的方式求平方根，就是典型的第二種情況。第2章裡也給出了一些循環控制依賴于函數的參數或程式輸入的例子。
寫循環時需要考慮的問題
寫循環的第一步是看到計算中需要做一些重複的操作，而且有規律可循，但從發現計算中的重複性動作，到寫好一個循環結構，通常也不是直截了當的，還需考慮和解決許多具體問題，考慮問題的基礎是計算中需要做什麼。
首先弄清楚需要重複做的處理工作，根據它描述循環的主體。另一方面就是循環的控制，要确定怎樣開始、怎樣繼續或停止循環。這裡有許多具體問題，包括：
為了完成重複性計算，需要為循環引進哪些變量？用什麼變量控制循環？
循環開始前，這些變量應該取什麼值（初值問題）？
在循環體裡（在一次疊代計算中），哪些變量應該更新，其值應該如何變化？
在什麼條件下結束（或者繼續）循環？
循環結束後，如何得到所需的結果？
這些都是本節讨論的重點。還有些具體問題，如需要确定用語言裡的哪種結構實作循環等。如前所述，如果需要重複的次數和方式比較清晰，有可能通過一個循環變量和一個疊代器（如range）控制，就應該用for語句實作，因為它更簡單清晰。如果寫程式時不能确知循環的次數，或循環控制的方式比較複雜，就必須用while語句。
在實際程式設計中，應該采用最簡單、最清晰的循環描述方式，首先考慮用for語句和向上循環（循環變量的值遞增）。在這裡還應該注意python的整數範圍描述方式及其意義。在python語言裡說“從m到n”時總是指序列m, ..., n-1，也就是數學的區間 [m, n)，左閉右開，包括m但不包括n。python語言中描述疊代器的range(n)、range(m, n)、range(m, n, d)、描述字元串切片時的參數等，都采用左開右閉的描述方式。後面還會看到許多執行個體。我們在程式設計中也應盡可能采用同樣的規則。
每個循環都有可能用多種不同的方式描述。舉個簡單例子，假設現實中要求對13到26的整數循環（實際要求是包括13和26）。顯然可以用for循環實作，疊代器描述可以用range(13, 27)或者range(26, 12, -1)。按上面說法，如果沒有其他需求，就應該用前者（向上循環）。這類簡單情況一般不考慮while。另一個問題，假設需用while寫一個循環，要求在變量的值大于20時結束，用n <= 20或n < 21作為條件都是正确的。但按照python的習慣，人們贊成後者（左閉右開）。
浮點數與循環控制
由于浮點數計算是近似計算，基于浮點數描述循環控制，需要特别關注計算的不精确問題，否則，寫出的循環很可能沒有反映我們的需求。
首先，range要求一個到三個整數類型的（表達式）參數，不能用浮點數。由于這種規定，在進入用range控制的for語句時，循環的次數就由（當時的）疊代器确定了。在循環裡給循環變量指派不會改變循環的控制情況。例如：
還是會輸出0、2、4、6、8。也就是說，在循環過程中，變量i一次次反複從疊代器得到值，每次得到的新值與當時i的值無關。
現在考慮用浮點數控制while循環的情況。用一個實際例子說明有關問題。
假設現在需要寫一個函數，求sin (x2 + 1)•cos (x) 在 [0, 3] 區間的數值積分，也就是說，求出函數在這個區間的定積分的數值近似。根據高等數學的知識，可以用區間分割法求得這個近似值。現在考慮一種簡單方法，把區間分為100份，基于每個區間左端點的值計算小矩形的面積，累積得到積分值。簡單考慮可能寫出下面程式：
這段程式直接反映了區間分割法的數學定義，循環做到x等于3.0結束。然而，如果把這段程式送給python解釋器，執行将陷入無窮循環。原因很簡單：浮點數是近似計算，從0開始反複加0.03，加100次後結果通常不是3.0，繼續加也不會等于3.0。
這個執行個體說明，不應該用浮點數的等于關系作為循環結束的依據，因為這樣做沒有任何保證。改用小于關系，就可以保證循環一定結束：
這時程式能輸出一個結果，但結果對不對呢 ？
要想計算的結果合理，一個基本要求是循環正好做了100次。如果加入一個計數變量，并在循環體裡将其加一，最後檢查該變量的值，就會發現一個奇怪的情況：這個循環執行了101次，得到的結果顯然不對。這裡的原因也很簡單：由于是近似計算，加100次的結果完全可能大于或小于0.03的100倍。如果仍然小于，就會多循環一次。這個例子說明，用浮點數控制循環的次數，沒有準确而清晰的保證。
解決這類問題，還是應該回到用整數控制循環，下面是一種解決方法：
由于整數計算沒有誤差，采用這種做法，既保證了正确的循環次數，又保證了所用的函數參數盡可能精确（不會積累舍入誤差）。
上面例子反映了用浮點數控制循環的基本問題：計算不精确可能導緻錯過所考慮的精确值，累積誤差可能導緻循環控制的錯誤。總而言之，不應該基于浮點數去描述需要準确控制的循環過程。有些情況應該用浮點表達式控制循環，如前一章求平方根的函數所示，通常用于控制不斷進展（逼近）的疊代，還要設定合理的允許誤差。
3.1.2 常見循環形式
具體循環的情況千差萬别，很難清晰地分類，但我們可以提出一些常見的類型。本節考慮幾種典型的循環情況，供讀者參考。但是，請不要把這裡的分類看作教條，實際程式裡的一個循環有可能屬于這裡的不止一個類型。
簡單重複
需要重複地做一批類似的但又互相完全獨立的工作，是可能用循環描述的最簡單情況。如果這類工作的項數較多，用循環描述比較友善。如果要做的工作項數在程式設計時無法确定（例如，具體情況與輸入有關，或者與函數的參數有關），就必須用循環描述。采用一個描述，除了可能縮短程式外，最大的優勢是把有關處理問題集中到一處，便于設計、實作、調整和修改。如果需要，還可以把有關處理定義為函數，引進新的概念。
簡單重複的特點就是需要對一批資料（或資料組）中的每一項做完全相同的計算，分别得到結果，并且分别使用。這樣，同一循環的不同疊代之間互相無關，反映了原問題中不同工作互相無關的特性。例如，需要反複讀入一批同類資料，對每個（或每組）資料分别處理，将得到的結果輸出，或以同樣方式儲存 。前一章示例中的溫度轉換、作業裡的各種表格生成，都屬于典型的簡單重複計算。
這裡的關鍵是計算或操作采用統一的模式，可以用同一段代碼描述，不同計算之間的差異隻是一個或幾個變量的取值，而這些取值可以按同樣的規律産生，或者按同樣的方式獲得。重複工作的識别和描述都比較簡單，寫好循環的關鍵是總結出共同的計算模式，确定循環中變量取值的變化規律。
下面的循環取自第2章的示例：
它基于使用者輸入的整數，計算階乘并輸出，其中的資料統一通過輸入獲得，主要計算都調用同一個函數完成，輸出的方式和形式相同，是典型的簡單重複模式。另一方面，由于結束條件是根據使用者輸入确定的，程式設計時不知道具體循環次數，應該用while結構。
實際上，互動式方式下python解釋器的最高層就是一個簡單重複計算：反複讀入人的輸入（表達式或語句），執行指令，最後輸出計算的結果。一般互動式程式的最高層也都是這樣，差異隻在于輸入的形式、功能和計算的實作方式不同。
累積
另一類典型的計算工作是累積，其特點就是在重複性的工作中用一個或幾個變量不斷積累資訊。這裡的重複表現為獲得有關資訊的方式類似，将得到的資訊積累到變量裡的方式相同。很顯然，這種工作适合用循環描述，這種循環可稱為累積循環。在這種循環中用于積累資訊的變量可稱為累積變量。
顯然，要想在循環的一次次疊代中不斷将資訊“記入”累積變量中，在循環開始之前，所用的變量就應該有定義，而且針對具體的累積方式設定好初始值。循環的每次疊代中把一些資料的資訊累積到變量裡，更新變量的值。作為累積，所賦新值應包含變量原值的資訊。而（這些）變量的最終值也就是循環的主要結果，在循環結束後使用。
在與數值有關的計算中，累積中常用的操作如 + 或 ，典型操作如x = x + e，其中e為某個表達式，這類指派最适合用擴充指派運算符 +=、= 等描述。這樣寫，既能使描述簡潔，也更好地表現了基于變量原值計算并更新的事實。更一般的累積情況需要特殊的方式，可以考慮定義一個專門的累積函數g，用x = g(x, e)描述更新。
下面看幾個累積程式（片段、函數等）的執行個體。
實際上，在前一章裡已經展示過一些累積循環，例如求階乘函數，其主體就是一個典型的累積循環（現在改用擴充指派運算符描述）：
這裡的累積變量（隻有一個）是prod，循環前設定其初值為1，在循環中不斷乘以由循環變量k提供的值（統一更新方式），其最終值就是本函數的結果。
注意，對于累積變量，其初值通常都與循環中的更新方式有關。如果更新采用 +=，相應變量的初值通常總是0，如果更新用 *=，相應變量的初值通常是1。也就是說，按數學中的說法，變量的初值常用更新運算的機關元。
現在考慮數項級數中前n項的計算。例如，數學中有下面公式：
現在考慮定義一個函數計算前num項的值。将循環中的累積變量命名為ln2，由于是求和，其初值取0。相應的循環比較規範，通項可以通過一個取值為1到num（包括num）的循環變量n計算，是以可以用for循環實作。
最後一個問題是通項的符号，可以直接用表達式(-1)**(n-1)計算，進一步寫出程式已經很簡單了。但采用這種做法，每個通項都要進行上述乘幂運算，實際上做了很多乘法。能不能減少這種乘法？可以注意到，這個通項中的下一項的符号總與前一項相反，如果知道目前項的符号，将其乘以-1就得到了下一項的符号。這也是一種資訊的累積。
引入另一個累積變量sign，可以寫出下面的函數定義：
最後的循環是做試驗，程式執行中将輸出：
在實際的計算中，累積工作也可能還有條件，隻有滿足條件的資料才應該累積。此時，就需要在實作這種計算過程的循環中加入條件判斷，隻在資料滿足條件時才更新累積變量。實際上，這是一類很重要的計算模式，稱為生成和篩選。一般情況是，以某種統一的方式不斷獲得（或者直接枚舉出，或者生成、計算出）一些資料，然後用一個篩選條件檢查，隻将滿足條件的資料“記入”累積變量。
下面是一個簡單執行個體。現在希望求出1000以内所有除以7餘數為2的數中不能整除3的整數之和。下面的簡單循環能實作這一計算：
再如，下面程式片段将求出使用者輸入的前10個偶數之和：
這裡的資料來自使用者輸入，程式裡用另一個累積變量（計數變量）n記錄已求和的資料項數，其值達到10就結束。循環結束後，變量sum的值即為所需。從這個程式裡，還可以看到一些新情況：break語句可以嵌套在循環裡任意深的條件結構中，在複雜的條件下退出循環。無論結構多複雜，break總是退出最内層循環。
最後這兩個例子反映了生成和篩選模式的共性情況：循環體中包含一個生成部分，每次産生一項候選資料；而後有一個篩選部分，從得到的資料中選出滿足條件的合格資料。有一些實際情況，其中很難直接生成所需要的資料（資料序列），這時可以考慮找一種較為簡單的生成方式，得到一個更大的資料序列，再從中選出實際需要的資料。
遞推
遞推是一種更一般的循環計算模式，在循環的每次疊代中，基于某個（或者某些）變量的目前值，按某種特定方式算出該變量的下一個值。在實作遞推的循環中，循環體裡總有一個或者一組語句實作如下形式的計算：
也就是說，變量d的下一個值需要通過d本身（和其他資料），利用某種方法計算出來。這種操作實作從d的現值推出其下一個值。這種d也稱為遞推變量。實際上，累積也可以看成一種簡單而且規範的遞推，其計算規則簡單而直接。
遞推變量也需要初值，必須在循環之前給定。有時在一個循環中有可能有多個遞推變量，它們互相扶持、同步前進。某個或某些遞推變量的最終值就是需要的結果。要寫好一個遞推循環，需要做幾件事情：
標明循環中使用的遞推變量；
确定這個（這些）遞推變量的初值；
确定如何從已知資訊（包括遞推變量的目前值）計算出各個遞推變量的下一個值的方法，用程式語句實作相關計算。
第2章中求x平方根的程式包含一個典型的遞推循環。遞推變量guess以1.0作為初值，通過不斷應用疊代規則推出下一個猜測值，最終得到一個滿意的近似值。下面修改過的函數能顯示出遞推的收斂情況：
求sin函數的值
考慮函數sin的計算，數學家提出了下面無窮級數：
現在考慮用這個公式計算sin函數的近似值，要求算到級數項的絕對值小于1e-6。
由于級數項的結構比較複雜，可以考慮定義一個獨立的函數計算它。再根據上述級數定義計算sin的函數，程式寫出如下：
def mysin(x): # 自己定義的計算sin的函數
函數term裡的循環實作除以 (2n+1)!的計算。我們不希望在函數mysin裡兩次計算同一個項，這裡采用先算出項值存入變量，而後檢查和使用的方法。通過幾個常見值的計算，可以看到這個函數定義應該沒錯：
仔細思考上面程式實作的計算過程，其中最重要的部分就是反複算出一個個項的值。可以想到，這裡級數項的計算中出現了許多重複計算：在後一項的計算中，大部分工作都是計算前一項時已經做過的。不難寫出級數項之間的遞推關系：
級數的首項是x，根據遞推公式可以算出随後的各項。
把這個遞推關系融合到mysin的定義裡，修改後的函數定義如下：
通過檢查運作，可以看到這個函數得到的結果與前一個定義相同。在這個函數的執行中避免了大量重複工作，這件事在實踐中非常重要。
有趣的是，做更多的試驗卻可能發現問題：
用更大的值計算，情況更甚。數學上的sin是周期函數，上面計算的正确結果都應該是0，但為什麼會出現誤差越來越大的情況？對20π的計算結果已經毫無意義了，但為什麼會出現這種情況？罪魁禍首應該是計算誤差，但誤差為什麼會積累到這種程度？請讀者仔細分析這兩個表達式的計算過程（提示：請考慮利用python做些試驗）。
要解決上述問題，一種可能方法是用數學包裡的fmod函數對參數規範化，因為sin (x) = sin
(x + 2nπ)，可以先把實參歸結到 [0, 2π] 的範圍内。修改後的定義如下：
下面是幾個計算執行個體：
可以看到，上面的問題不再出現了。
這個例子反映出幾個問題：
程式完成後的測試必須比較充分，不僅應該包括最簡單的資料執行個體（如前面的0，pi/2，pi等），還要選擇一些不那麼正常，但也可能出現的資料執行個體。
在浮點數計算中，誤差的積累有可能使結果完全失去價值。對于實際程式裡與浮點數有關的部分，必須針對可能情況做充分的測試。
選擇測試執行個體，應該找那些容易判斷結果正誤，但又能反映測試需要的執行個體。
判斷素數
素數是非常重要的基本數學概念：如果一個大于1的自然數除了1和其自身以外沒有其他因子（沒有真因子），它就被稱為素數（或者質數）。
自然數n的因子，就是能整除n的正整數。而所謂k整除n，也就是說n除以k的餘數為0。在python裡，這一條件可以用表達式n % k == 0描述。
根據上面定義，可以直接得到一種樸素的素數判斷方法：對給定的自然數n，取從2開始的一些整數，逐個檢查它們是否為n的因子。如果發現了n的真因子，那麼n就不是素數。如果一直沒有發現真因子，而且做的試驗已經足夠多，已經能确定n不可能有真因子, 就可以結束檢查并斷定n是素數。
要實作這個判定方法，可以用循環描述檢查的過程。循環中從2開始檢查，最簡單的方法是從小到大檢查每一個整數 。采用這種做法，剩下的問題就是檢查到什麼時候結束？
從2一直檢查到n肯定可以做出正确判斷，但稍微考慮就能看到一個事實：如果n有真因子，那麼它一定有小于等于n的平方根的真因子（請讀者自己證明這個結論）。這樣，檢查循環隻需進行到等于或者超過了n的平方根。
基于上面考慮定義出的判斷函數（謂詞）is_prime如下：
術語謂詞是指傳回邏輯值（真假值）的函數，它們通常用于完成程式中的判斷，經常被用在條件語句或者循環語句的頭部。
基于函數is_prime，很容易寫出一個程式，檢查一定範圍内的偶數，看看哥德巴赫猜想是否成立 。例如下面循環檢查直至200的偶數：
請讀者通過試驗考察前面素數判斷函數的工作效率。不難看到，随着整數值的增大，該函數得到結果的時間越來越長。這件事很自然，例如，對于一個100位的整數，用上面函數判斷，過程中需要檢查1050個數，顯然太耗費時間了。
在有關數論的研究中取得了很多與素數有關的成果，其中一些成果有可能用于素數判斷。基于有關成果，人們提出了一些不同的算法。在網上可以搜尋到許多情況。建議讀者自己找到一些有趣的算法，也可以自己實作一下，作為程式設計練習。
最近對于素數判斷有一個重要進展，2002年印度科學家提出了一個新算法，用發明者的名字首字母縮寫命名，稱為aks算法。該算法在理論上優于已有其他算法。
素數判斷在許多計算領域中有重要的應用，特别是在密碼和安全領域。素數問題及其算法已經成為今天計算機和資訊系統安全的基礎。
3.1.3 輸入循環
與輸入有關的循環是程式裡的一類常見循環。在這種循環中，程式不斷從外部獲得資料，并将其用于内部的計算，得到了足夠多的資料後結束循環，繼續進行循環之後的工作。考慮這類循環的控制和結束，可以看到下面兩種典型情況：
在程式設計時已經明确知道需要輸入的資料的項數情況。循環中隻需一項項讀入資料，完成輸入後結束。這種輸入循環完全由程式内部控制，是最簡單的循環輸入情況，相關程式設計中沒有新問題。當然，這種循環輸入也存在一些變形，見下。
程式設計時隻知道需要從外部輸入一批資料，但并不确知輸入資料的具體項數。前面說過，這種情況隻能通過循環描述。這裡的新問題是如何确定循環應該結束。顯然程式執行中應該反複循環，直到使用者認為應該結束的時刻。也就是說，這是一種由程式外部控制的輸入循環，應稱為由輸入控制的循環。
下面分别讨論與輸入有關的這兩類循環。
簡單輸入循環
簡單輸入循環完全由程式内部确定，這種方式适合在寫程式時就能确定方式的循環。當然，具體方式需要根據實際情況來設計。
例如：假設現在要求獲得一年中各月的降雨量資料，求出全年的降雨量。顯然，這個計算需要正好12項資料。假設資料由使用者通過鍵盤輸入 ，下面程式段能解決這個問題：
對于這類簡單循環，體代碼段的重複執行次數事先已知，原則上說，完全可以将其展開，用該段代碼的一串拷貝實作同樣功能。用循環描述隻是使代碼大大簡化，寫起來也更友善。此外，在這種循環裡，輸入隻作為資訊源，沒有扮演任何特殊角色。
此類簡單循環也有一些可能的擴充方式。一類典型問題是需要從輸入中篩選出“合格”資料，換句話說，假定實際輸入中隻有一部分資料滿足要求，處理過程中需要把“不合格”的資料篩選丢掉。看一個例子。
【例】假定需要輸入一系列數值，求出其中前10項非負資料的平均值。
首先，問題描述已經說明了輸入中可能出現資料為負的情況，而且負數是無用資料，在考慮平均值時應該丢棄。進一步說，雖然程式要求處理10項資料，實際輸入資料的項數卻不可知。還有，在同一程式的不同運作中，需要實際輸入的資料項數可能不同。這些情況說明兩點：首先，這個程式必須用循環實作；其次，for語句不能處理這種情況，隻能用while循環，而且需要自己記錄實際獲得的有效資料項數。
把上述問題都考慮清楚後，可以很自然地寫出下面的程式：
這裡有一個問題值得提出：最後一個語句裡寫的是sum0 / num，寫成sum0 / 10好不好？顯然，對于所給的問題，這兩種寫法都能得到正确結果。但如果把這個num改為10，程式裡就出現了兩個10，而且它們必須保持一緻。如果問題需求有變化，實際情況要求處理12項（而不是10項）資料，我們就必須把這兩個10統一改為12。少改一個程式就錯了（邏輯錯誤），而且不會有任何錯誤資訊。這是很危險的。采用上面程式裡的做法，需求變動時，隻需要做一處修改，循環結束時總能得到正确的平均值。
細心的讀者可能注意到另一個情況：程式裡的兩個輸出字元串中也有10的資訊。這件事也可以解決，請讀者自己設法修改上面程式。
輸入控制的循環
現在考慮另一種常見情況：需要以某種方式統一處理使用者輸入的一批資料，但并不知道使用者将提供多少項資料。顯然，這種情況隻能通過循環，在反複執行中處理輸入。但是，如何控制循環的執行和結束，還是一個需要解決的問題。
這裡的情況意味着輸入提供方（使用者）可以輸入任意多項資料，可以自由決定在任何時刻結束輸入。在這種情況下，顯然，處理輸入的程式不能自行決定結束循環，隻能被動地接受使用者決定。而另一方面，使用者希望結束的意圖也隻能通過輸入傳給程式。這就意味着我們需要為使用者提供一種表達實際資料結束的方式，而且必須采用某種特殊的輸入形式。這樣安排之後，程式在運作中不斷讀入并檢查得到的資料，區分兩種情況：确定是正常輸入時按正常方式處理，一旦遇到表示結束的特殊輸入就結束循環。
這種循環的模式應該是：
如果一個程式在運作中不斷與使用者交換資訊，它就是我們一再說到的互動式程式。使用者啟動這種程式之後，程式将反複向使用者要求資訊。如果得到符合需要的資料，它就完成一定的工作，而後重複這種循環，直至遇到某種預先确定應該結束的情況。顯然，互動式程式中通常都會有一個或多個輸入循環，可以是内部控制的輸入循環，也可以是輸入控制的循環。任何輸入控制的循環都需要确定一個表示結束的特殊輸入。
這種表示正常輸入結束的特殊輸入（特殊指令），實際上是程式與使用者之間的一種約定。使用者需要知道這種約定，藉此表達他們的輸入結束要求。程式也知道（并處理）這種約定，遇到結束信号時就結束循環。作為程式設計者，需要設計這種約定，在程式裡加入對它的檢查，并且告知程式的使用者。這種約定是程式使用方式的重要組成部分。作為一個具體例子，如果在python idle的互動狀态下調用函數quit()或者exit()，python解釋器的互動視窗就會結束執行。這就是idle（的設計者）與我們的約定。
為實作一個具體的這種循環，我們必須設定一種具體約定。顯然，任何正常（正确）的輸入資料都不能作為結束循環的信号。例如，對于一個要求輸入一串整數的程式，我們不能用0作為結束循環的特殊輸入；但如果程式要求的是一串正整數，用0或者負數作為結束信号就都是合理的設計。如果程式的功能是對一系列輸入數值做一些統計工作，例如求它們的平均值和其他統計計算，那麼任何合乎python對數值轉換要求的輸入都是合法資料，是以不能以數值判斷作為結束判斷。python的input函數傳回輸入串，要求程式做
轉換。是以這時就可以考慮用其他形式的字元串作為結束标志，例如：
這樣寫程式，也就是約定用字元串end作為結束标志。為友善使用者，提示符串可以考慮用 "please give next number, 'end' to finish."。相應程式可以寫出如下：
下面是另一個簡單的執行個體：
這個循環要求輸入是字元串，用特殊字元串no more表示不再有更多人名輸入了。最後的輸出語句裡用到字元串拼接，是為了做出符合需要的輸出形式，避免多個輸出項之間不必要的空格。注意，這裡假設了使用者的輸入是人名，而人名就是字元串。由于程式設計時標明的結束約定，如果有個人名叫no more，程式就無法對其表達問候了。
為避免表示結束的字元串不能正常處理的問題，可以考慮另外安排一個輸入，專門處理有關結束的字元串。例如，把前面程式改為：
在這個循環裡，實際資料和控制循環的輸入是分開考慮的。
在實際應用中，輸入未必是字元串，可以是任何資料，甚至可以是若幹資料項的組合。另一方面，處理資料的操作也可以任意複雜。上面兩個例子展示了最常用的兩種控制方式：或者是基于資料輸入自身，或是引入專用于控制是否繼續的輸入。
正如前面的腳注所言，實際程式可能有不同的輸入源。例如程式的輸入可能來自檔案，或者來自網絡，這些輸入也經常需要通過循環處理。雖然輸入源可能不同，但都會遇到上面讨論的問題，都需要有表示輸入結束的約定和相應處理。後面第6章将讨論從檔案輸入的問題，屆時會看到一些情況。