本節書摘來自華章計算機《從問題到程式：用python學程式設計和計算》一書中的第2章，第2.1節，作者 裘宗燕，更多章節内容可以通路雲栖社群“華章計算機”公衆号檢視。
寫程式是為了實作所需要的計算，計算中總需要處理資料，是以寫程式時必然要涉及資料的描述，以及從資料出發的計算過程描述。
人們在學數學時已經寫過許多數學表達式，其中的一些表達式描述的就是從一些數值出發的計算過程，例如下面這個數學表達式：
這一表達式描述的是從一些數值出發，通過三角函數和各種算術運算，要求算出一個結果。複雜的計算需要用計算機完成，是以在用python（或其他語言）寫程式時，也經常需要寫這種計算描述。上面數學表達式對應的python語言描述是：
<code>5.17 + 1.7 * (2.36 + sin(0.37)) / (12.3**2 – cos(15.4))</code>
這樣一段描述稱為一個python表達式，是線性的字元序列。與數學表達式相比，它多了一個作用：可以指揮計算機完成計算，算出一個結果。
學習用python程式設計式，第一步是學習表達式的描述方式，弄清如何正确寫出所需要的表達式。為此需要了解基本資料和表達式的寫法規定：可以包含哪些成分？各種成分的意義是什麼？怎樣組合？表示怎樣的計算過程？本章首先介紹這方面情況。
python的基本程式機關是指令（或稱語句），表達式是指令的組成部分。最基本的指令稱為指派，要求把表達式算出的值儲存起來供後面所用。還有另外一些基本指令，後面将逐漸介紹。任何複雜一點的計算都需要通過許多指令才能完成，而且需要根據實際情況，控制這些指令的執行過程。python為此提供了一套控制結構。進一步說，随着程式變得更複雜，平鋪直叙的程式将越來越難寫好。為此python引入了一種稱為函數的基本抽象機制，使我們可以把一段計算描述包裝成一個整體，抽象為一個概念。
本章首先介紹基本的資料描述方式，說明如何描述簡單的計算過程。讀者将接觸到計算領域的許多重要概念，看到它們的地位和作用。而後介紹語句和語句的執行控制，随後介紹函數的概念。讨論中給出了許多程式示例，供讀者參考。
要了解python的基本計算功能，最好的開始方式就是看一些簡單計算執行個體。
讀者在第1章已經看到過最簡單的python程式。前面說過，在啟動了idle的程式執行視窗，或者python的指令行視窗之後，就會看到提示符“>>>”。我們的輸入将出現在它後面。假定輸入1之後按壓enter鍵，就能看到解釋器完成的計算：
注意，解釋器并不是把前一行裡人的輸入直接拷貝到下面一行，而是完成了第1章說過的三步工作：讀入python程式代碼單元（這裡單元的内容就是一個字元1），完成程式要求的計算（這裡要求解釋器計算出1的值，得到結果還是1），最後，解釋器在随後的行中顯示計算結果。換句話說，這裡輸入的表達式1就是要求解釋器工作的指令，解釋器執行這個指令的效果是把計算得到的結果1顯示出來。下面的指令能更好地表現解釋器實作的計算過程，這裡送給解釋器的是“1 + 2”，解釋器給出計算結果是3。
可見，解釋器的工作确實不是簡單拷貝。
在上面兩個例子裡，我們送給解釋器由一個或幾個字元構成的序列，它們就是最簡單的python程式（結構），稱為表達式。表達式也是一種指令，它要求解釋器完成一個計算，得到的計算結果稱為該表達式的值。在互動式執行方式下，解釋器将計算出表達式的值，然後把這個值輸出在視窗裡，如上所示。解釋器計算表達式的操作也常說成是對表達式求值，或者求值該表達式。為了更清楚，在表示互動式計算的情況時，我們将一直用正體表示人的輸入（出現在提示符之後），用斜體表示解釋器給出的計算結果。
并不是任何數字序列都是合法的python程式單元，例如：
這裡用粗體表示解釋器給出的錯誤資訊，idle實際上用特殊顔色輸出，說明計算中出現了錯誤。這裡的錯誤是文法錯誤（syntaxerror），冒号後的細節解釋說“01不是形式合法單詞（token）”。這個例子說明python對整數的形式有規定，一般而言，python對具體單詞（單詞類别）都有明确的書寫形式要求，初學者首先要關注這方面的情況。
我們通過鍵盤輸入一串字元（包括空格等），python解釋器将把它切分成一系列的基本文法成分，稱為單詞（token）。例如“1 + 2”包含三個單詞“1”、“+”和“2”。了解這個基本情況，有助于了解python系統對程式的處理。
python能處理的基本資料類别之一是整數。整數常用十進制數字的序清單示，但除非是0，否則數字序列的第一個數字不能是0（上面出錯的輸入，原因就在這裡）。
在python裡可以寫任意長（任意大）的整數，例如：
計算機硬體隻能處理固定長度的整數。例如，在目前常見的64位計算機裡，硬體指令一般能處理用64位二進制編碼表示的整數，其範圍為-263～263-1，也就是-9223372036854775808到9223372036854775807。在python系統裡對整數沒有數值限制，是通過複雜的軟體技術實作的。當然，由于計算機都是規模有窮的實體裝置，其資源有限，無論采用什麼樣的軟體技術，也隻能在計算機硬體的實體限制内工作。實際python系統能表達的整數還是有窮的，但這個範圍非常大，一般的使用都不會超出其實際限制。但在另一方面，計算中涉及的整數越大，計算也會越慢。讀者可以通過試驗看到這種情況。
整數的基本計算用算術運算符描述，下面6個算術運算符可用于整數：
其中的加号既作為二進制加法運算符，也作為正号；減号既作為二進制減法運算符，也作為負号。其餘幾個都是二進制運算符。這裡有兩個除法運算符，其中 // 表示整除，得到商的整數部分，對兩個整數應用 / 得到的不是整數，而是下節将要介紹的浮點數。% 運算符求整除的餘數，** 求整數的乘幂。從下面幾個例子中可以看到一些情況：
第一個表達式的結果是帶小數點的數，這就是所謂的浮點數。從上面例子還可以看到負數的整除和求餘數規則，無論正整數或負整數，解釋器都保證有：
被除數=除數×商+餘數
整數運算可能得到很大的結果，例如：
結果是一個超過300位的整數，輸出了多行。這是準确的結果。
在python語言裡寫算術表達式時，人們提倡在一般運算符的前後各加一個空格，但在正負号和後面數字之間不留白格，乘方運算符前後也不留白格。當然，這裡留不留白格，表達式的語義不變，提倡留白格的形式，隻是為了使寫出的表達式更清晰。
python允許寫任意複雜的算術表達式，隻要其形式符合要求，運算符正确應用于運算對象。表達式裡出現多個運算符，就有計算的順序問題。這裡的規則與數學中類似：先乘方，再乘除（包括求餘數），最後加減，也允許用括号規定計算順序。例如：
底數前面的正負号作用在乘方之後，其他情況下正負号先起作用。如：
多個乘除或多個加減運算符在表達式中順序出現時，總是從左到右順序計算。而多個乘幂運算符順序出現，則先做右邊的乘幂。例如：
第2個例子求的是2的9次幂，而不是8的二次方。
基于多個二進制運算符，通過組合可以寫出任意複雜的表達式。在這種情況下，python語言必須做出嚴格的規定，保證每個合法表達式的計算過程都有嚴格定義的唯一順序。這種規定一般包括幾個方面：
1）把運算符分類，給每個類别的運算符規定一個優先級。屬于不同類别的運算符在表達式裡順序出現時，優先級高的運算符先做運算。在python語言裡，乘幂運算符的優先級高于一進制運算符（隻有一個運算對象）正号和負号，正負号的優先級高于乘除，乘除運算符的優先級高于加減。
2）給每類運算符規定一種結合順序，從左到右或從右到左。當屬于同一優先級的運算符在表達式裡順序出現時，就按其結合順序決定計算的順序。如前所述，在python裡加減運算符和乘除運算符都采用從左到右的結合順序，乘幂運算符則采用從右到左的結合順序。一進制運算符隻有一個運算對象，也采用從右到左的結合順序。例如，在python裡可以寫 -------20，雖然這樣寫的意義不大，但也是合法表達式。
3）提供括号，用于明确描述特定計算順序。注意，一般的程式語言都隻用圓括号作為描述運算順序的括号，其他括号另有它用。python也是這樣。
4）如果一個運算符有多個運算對象，可能需要規定幾個運算對象的計算順序。python規定多個運算對象從左到右順序地一個個計算，例如，對于表達式(3 + 5) * (7 – 2)，先算出(3 + 5)，再算出(7 – 2)，最後使用乘法。
最後一條有點奇怪。對于從基本資料（如整數）出發寫出的算術表達式，先計算運算符的哪個運算對象，得到的結果都一樣。但是，确實存在另外一些python表達式，它們的情況可能有所不同。在後面章節裡可以看到這種規定的意義。
前面說過，python解釋器首先把程式看作是一系列單詞。在前面程式執行個體中，我們已經看到了一些不同的單詞，如：整數、左右括号、算術運算符。其中有兩個算術運算符的形式比較特殊，整除運算符由連續的兩個斜線符構成，乘幂運算符由兩個連續的星号構成。這種運算符稱為組合運算符，它們的兩個字元之間不能有空格。
整數也很特殊：滿足要求的一串數字構成一個整數，它本身又代表了計算中的一項資料，是一個量。具有這種性質的單詞稱為字面量，意指直接寫出的資料。
各種單詞都有嚴格規定的寫法，但是，即使一串單詞中每一個的形式都合法，整個單詞序列也未必構成一個合法的表達式。例如：
這裡出現了表達式（或其他python程式結構）構成方式的錯誤，稱為文法（syntax）錯誤。解釋器在處理程式的過程中發現文法錯，可以明确給出發現錯誤的位置。在idle裡，系統會用特殊的顔色标明這個位置。如第1章中的介紹，應該從這個位置出發檢查程式，找到錯誤的根源并修正之。上面第一個例子可能是忘記寫運算符，第二個例子可能是組合運算符的兩個字元之間多了空格。具體怎麼更正由寫程式的人确定。
文法錯誤是程式中的結構描述錯誤，說明程式中某個片段的寫法不符合python語言的要求。不符合python文法的字元序列不是python程式，是以不能執行。算術表達式是python語言中的一種結構，下面還要介紹python語言的其他結構。每種結構都有規定的文法形式，要在程式裡使用某種結構，就必須按正确的文法形式寫出它們。
還請注意，即使表達式的形式正确，計算中也可能出錯。例如：
最後一行是解釋器說明具體錯誤的資訊：zerodivisionerror意為計算中出現除以0的錯誤。倒數第二行給出了發生錯誤的表達式，前面兩行是定位資訊。這個錯誤屬于第1章說明的動态運作錯誤。動态錯誤還有很多，後面會看到。
python允許寫任意長的表達式，但原則上說一個表達式應該寫在一行裡。在互動式計算的環境中，一旦輸入換行符号（用enter鍵），解釋器就認為表達式結束了，就會去檢查它的形式是否合法。如果文法正确，解釋器就會求值這個表達式。
假設我們計劃輸入一個很長的表達式，但為了某種需要（例如，太長了看不清楚），希望在其中一些地方斷行。這時就遇到了問題：一旦輸入一個換行符号，python解釋器就試圖去求值所給的輸入。如果這行輸入恰好滿足表達式的文法，解釋器就會把它看作完整的表達式，求出它的值輸出。如果這行的内容不是一個正确的表達式，解釋器就輸出錯誤資訊。無論如何，這兩種情況可能都不是我們期望的。
為滿足人們的需要，python做出了特殊的規定。存在兩種情況，解釋器将認為目前表達式沒結束，其内容延續到下一行，将把下一行的内容作為本行的繼續：
1）在讀入一行遇到換行符時存在明顯的未完成結構。以算術表達式為例，如果一行中出現的左括号沒有比對的右括号，解釋器就繼續讀入下一行作為本行的續行。
2）一行最後一個字元（換行符前的那個字元）是反斜線符号 ，這時無論目前行的内容如何，解釋器都把下一行作為續行。需要注意，在反斜線符和換行符之間不能有任何字元，包括不能有空格。一行最後的反斜線符号也稱為續行符。
允許利用這兩條規則反複續行。了解了這些情況，我們就可以寫出任意長的表達式，可以根據自己的想法和需要，把一個複雜表達式寫在任意多個連續的行中。
python對于格式的上述要求（一個結構部分應該寫在一行裡）和續行規定（上面兩條規則）是普遍有效的，對于任何程式結構都有效。
python用浮點數模拟數學中的實數，通過浮點數計算模拟實數計算。當然，數學的實數一般不能表示為有窮長度的數字序列（例如是無理數），而python浮點數是有窮表示，是以隻能表示一定範圍裡的數，而且精度有限，隻能表示一些實數的近似值。
cpython（也就是說，python軟體基金會釋出的官方的語言解釋器）直接使用計算機硬體支援的标準浮點數。常見硬體都采用ieee754浮點數标準，标準浮點數具有16～17位十進制精度，表示範圍大緻為，絕對值太小的實數将歸結為0，絕對值更大的實數也無法表示。這些情況與前面介紹的整數不同。更詳細的情況，可參看本章最後“語言細節”一節的内容。
浮點數字面量用十進制數字的序清單示，但描述中必須或者包括一個表示小數點的圓點，或者包括一個指數部分。例如：
浮點數的基本部分表示其數值，這部分稱為尾數。字元e之後的部分稱為指數，表示數的量級。表示指數的字元可以用e或者e，随後是一個可以包含正負号的整數指數。幾個部分之間必須順序相連，不能有空格。上面最後的例子說明，過大的浮點數在python裡無法表示，系統并不認為出錯，而是給出inf表示這種情況（正無窮）。浮點數字面量，或者浮點數計算的結果，都可能超出可表示範圍，這種情況稱為浮點數溢出。
注意，對于同一個浮點數，可以用多種不同方式去描述它，例如，1234.0、1.234e3、0.1234e4是寫法不同的三個浮點數字面量，而它們描述的是同一個浮點數，并不因為在字面量寫法上的差異而有任何不同。
在顯示計算結果時，解釋器會自動選擇合适的方式，盡可能使輸出容易閱讀：
如果需要表示的實數的精度太高，python浮點數無法滿足需要（例如上面第二個例子，字面量包含20位有效數字），解釋器就會做适當的截斷和舍入。細心的讀者可能看到上面第二個浮點字面量的輸出，奇怪結果的最後一位為什麼是7而不是8。從本章最後的補充閱讀材料裡可以看到一些端倪。
對于浮點數，也可以做前面給出的各種算術運算，可以寫出任意複雜的計算表達式，描述時同樣要注意算術運算符的優先級、結合順序，也可以使用括号。例如：
比較這裡的最後兩個例子，從中可以看到了一個現象：浮點數的計算不準确，有誤差。對最後一個例子，正确無誤的結果是0.66，系統給出的卻是0.6600000000000001。浮點數計算有誤差是計算中必然出現的一種現象。下面是另一個例子：
在數學上，這裡計算的兩個表達式等價，但在python系統裡卻得到了不同結果。這一情況并不說明python系統有錯，而是計算機硬體浮點數表示和計算方式的必然結果：由于浮點數的精度有限，在反複計算中需要不斷舍入，累積的誤差可能會越來越大。采用不同計算方式，産生的累積誤差可能不同，是以造成上面的現象。
基于浮點數的計算也稱為數值計算，數值計算中會出現計算誤差，是以是一種近似計算，得到的結果是不精确的。最早開發計算機，就是為了解決複雜的科學與工程問題，其中常涉及非常複雜繁瑣的數值計算。在很長的計算過程中，誤差積累有可能變得非常大，甚至使最終得到的結果毫無意義。控制和評估數值計算中的誤差，是科學與工程計算中的重要問題，既是非常重要的理論研究課題，也具有重要的實際意義。
python也支援複數的表示和複數計算。在數學裡複數通常寫成，其中a和b均為實數，分别稱為這個複數的實部和虛部。python中的複數表示與此類似，但用字元j或者j作為虛部的符号，例如1 + 2j、1.2 + 2.7j。
複數用一對浮點數表示，兩個浮點數分别表示其實部和虛部。例如：
可以看到，解釋器輸出複數時總用一對括号将其括起。基本四則運算和乘方都能作用于複數，但整除和求餘數運算對複數無定義。