本節書摘來自華章計算機《計算機系統：核心概念及軟硬體實作（原書第4版）》一書中的第3章，第3.3節,作者：[美] j. 斯坦利·沃法德（j. stanley warford）著， 更多章節内容可以通路雲栖社群“華章計算機”公衆号檢視。
因為計算機中所有資訊都是以二進制存儲的，是以cpu就用二進制運算來處理這些資訊。前面章節提到了not、add和neg這些二進制運算：not是邏輯運算符，add和neg是算術運算符。本節我們再講一些其他的在計算機cpu中有用的邏輯和算術運算符。
3.3.1邏輯運算符
我們熟悉邏輯運算and和or。另一個邏輯運算符是異或，寫作xor。若p為真，或者q為真，但不同時為真，那麼p和q的異或邏輯值為真。即，p一定真異于q，或者q必須真異于p。
二進制數字一個有趣的屬性是可以把它們作為邏輯值來解讀。在isa3層，位為1表示真，位為0表示假。圖3-15展示了and、or和xor運算符在isa3層的真值表。
在hol6層，and和or對值為真或假的布爾表達式運算，用在if語句和循環中來測試控制語句執行的條件。下面的c++語句是and運算符的一個例子
圖3-16是and、or和xor在hol6層的真值表，它和圖3-15是一樣的，isa3層的1對應hol6層的true（真），isa3層的0對應hol6層的false（假）。
由于不涉及進位，是以邏輯運算比加法更容易執行。對序列中的對應位進行遂位運算。邏輯運算對進位位和溢出位都沒有影響。
例3.19一些6位單元的例子是
注意，如果把1與1做and運算，結果是1，沒有進位。 □
每個and、or和xor運算用兩組位來産生結果，不過neg運算僅對一組位進行，是以稱為一進制運算（unary operation）。
3.3.2寄存器傳送語言
寄存器傳送語言（rtl）的目的是精确指定硬體操作的結果。如果學習過邏輯學，你會熟悉rtl符号。圖3-17展示了rtl符号。
在邏輯學中，and和or運算稱為合取（conjunction）和析取（disjunction），not運算符稱為否定（negation）。蘊含（implies）運算符可以翻譯為英語“if/then”（中文“如果/那麼”）。傳遞（transfer）運算符是與c++中指派運算符=等效的硬體。運算符左邊的記憶體單元獲得運算符右邊的量。位索引運算符把記憶體單元當做數組，最左邊的位是索引0，與c++索引數組元素一樣。當形式化描述不夠時，可以用非形式化的語言描述，用大括号括起來。
有兩種分隔符：一個是順序分隔符（sequential separator）（分号），用來分隔一個接一個發生的兩個動作；另一個是并發分隔符（concurrent separator）（逗号）用來分隔同時發生的兩個動作。
例3.20在例3.19的第3個計算中，假設第一個6位單元用a表示，第二個6位單元用b表示，結果為c，那麼xor運算的rtl表述是
c←a⊕b; n←c＜0, z←c＝0
首先，c獲得a和b的異或，這個動作完成後，下面這兩個動作同時發生：n獲得一個布爾值，z獲得一個布爾值。當c＜0時，布爾表達式c＜0為1，否則為0。 □
3.3.3算術運算符
另外還有兩個一進制運算符：asl表示算術左移（arithmetic shift left）和asr表示算術右移（arithmetic shift right）。如同asl這個名字暗示的，單元中每位往左移動一個位置，最左邊的位移動到進位位，而最右邊的位得到0。圖3-18展示了一個6位單元的asl運算的動作。
例3.21下面是3個算術左移的例子。
asl 11 1100＝11 1000， n＝1, z＝0, v＝0, c＝1
asl 00 0011＝00 0110， n＝0, z＝0, v＝0, c＝0
asl 01 0110＝10 1100， n＝1, z＝0, v＝1, c＝0 □
這個運算稱為算術移位，因為當這些位用作整數表示時，它的結果類似于算術操作。假設用無符号二進制表示，前面例子中3個整數在移動前是
60 3 22 （dec，unsigned）
移動後成為
56 6 44 （dec，unsigned）
asl的結果是原數的2倍。因為120超出6位單元能表示的整數範圍，是以asl不能把60翻倍。當把二進制序列看作無符号整數時，如果移動後進位位是1，則發生溢出。
在十進制中，左移産生同樣的結果，隻是整數被乘以10而不是2。例如，對356進行十進制的asl會得到3560，它是原數值的10倍。
如果把數解釋為補碼表示會是什麼情況呢？那麼移動前3個整數是
-4322（dec，signed）
-86-20（dec，signed）
同樣，盡管是負數，asl的結果仍然是原數的2倍。這次，asl不能把22翻倍，假定用補碼表示，44超出了範圍。這個溢出情況使得v位被設定為1。這個情形與加法運算中c位檢測到無符号值溢出相似，需要用v位來檢測有符号值的溢出。
對6位單元r進行算術左移的rtl表述為
c←r<0>, r<0..4> ←r<1..5>, r<5>←0;
n← r<0, z←r = 0, v←{溢出}
同時，c獲得r最左邊的位，r最左邊的5位直接獲得它們緊鄰着的右邊位的值，最右邊一位獲得0。移位之後，根據r的新值設定狀态位n、z和v。區分分号和逗号是很重要的：分号隔開兩個事件，每個事件有3個部分；在每個部分内，逗号隔開同時發生的事件。大括号非形式化地表示當把值當作有符号整數時，根據結果是否溢出對v位進行設定。
在asr運算中，組中每個位往右移動一個位置，最低有效位移到進位位，最高有效位保持不變。圖3-19展示了一個6位單元的asr運算的動作。asr運算不會影響v位。
例3.22下面是4個算術右移的例子。
asr 01 0100＝00 1010,n＝0, z＝0, c＝0
asr 01 0111＝00 1011,n＝0, z＝0, c＝1
asr 11 0010＝11 1001,n＝1, z＝0, c＝0
asr 11 0101＝11 1010,n＝1, z＝0, c＝1 □
asr運算是特意為補碼表示設計的，因為符号位保持不變，負數仍然是負數，正數仍然是正數。
往左移1位是原數乘以2，反之往右移1位是原數除以2。在前面例子中，移動前4個整數為
2023-14-11（dec，signed）
移動後是
1011-7-6（dec，signed）
偶數正好可以被2整除，是以asr對它們的結果沒什麼疑問。當奇數除以2時，結果總是向下取整。例如，23÷2＝11.5，11.5向下取整為11，同樣，-11÷2＝-5.5，-5.5向下取整為-6。注意，因為在數軸上-6在-5.5左邊，是以它小于-5.5。
3.3.4循環移位運算符
和算術運算符相比，循環移位運算符不會把二進制序列看作整數，是以循環移位運算不會影響n、z和v位，而隻會影響c位。有兩種循環移位運算符：表示為rol的循環左移和表示為ror循環右移。圖3-20展示了6位單元的循環移位運算符的動作。循環左移類似于算術左移，在循環左移中c位會循環移到單元的最右邊位，而在算數右移中是0。循環右移是在相反的方向做同樣的事情。
6位單元循環左移的rtl表述是
c←r〈0〉, r〈0..4〉 ←r〈1..5〉, r〈5〉←c;
例3.23下面是4個循環移位運算的例子。
c＝1，rol 01 1101＝11 1011，c＝0
c＝0，rol 01 1101＝11 1010，c＝0
c＝1，ror 01 1101＝10 1110，c＝1
c＝0，ror 01 1101＝00 1110，c＝1
左邊是循環移位前的c值，而右邊是循環移位後的c值。 □