根據客觀事物的特性，分析其内部的機理，弄清關系，在适當抽象的條件下，得到可以描述事物屬性的數學工具。
經過數學分析，如果能夠抽象出ad hoc類問題的内在規律，則可以采用機理分析法建立數學模型，然後根據模型的原理對應到算法，程式設計實作，通過執行算法得到問題解，如圖1.1-1所示。
機理分析法的核心是數學模組化，即使用适當的數學思想建立起模型；或者提取問題中的有效資訊，用簡明的方式表達其規律。需要注意的是：
1）選擇的模型必須盡量多地展現問題的本質特征。但這并不意味着模型越複雜越好，累贅的資訊會影響算法效率。
2）模型的建立不是一個一蹴而就的過程，而是要經過反複地檢驗和修改，在實踐中不斷完善。
3）數學模型通常有嚴格的格式，但程式編寫形式可不拘一格。
機理分析法是一個複雜的資料抽象過程。我們要善于透視問題的本質，尋找突破口，進而選擇适當的模型。模型的構造過程可以幫助我們認識問題，不同的模型從不同的角度反映問題，可以引發不同的思路，起到引導發散思維的作用。但認識問題的最終目的是解決問題，模型的固有性質雖可幫我們建立算法，其優劣也可通過時空複雜度等名額來分析和衡量，但最終還是以程式的運作結果為标準。是以模型不是一成不變的，同樣要通過各種技術不斷優化。模型的産生雖然是人腦思維的産物，但它仍然是客觀事物在人腦中的反映。是以要培養良好的模組化能力，還必須依靠在平時的學習中積累豐富的知識和經驗。
下面舉兩個實驗範例。
【1.1.1 factstone benchmark】
【問題描述】
amtel已經宣布，到2010年，它将發行128位計算機晶片；到2020年，它将發行256位計算機；等等，amtel堅持每持續十年将其字大小翻一番的戰略。（amtel于2000年發行了64位計算機，在1990年發行了32位計算機，在1980年發行了16位計算機，在1970年發行了8位計算機，并首先在1960年發行了4位計算機。）
amtel将使用新的标準檢查等級（factstone）來宣傳其新晶片大大提高的能力。factstone等級被定義為這樣的最大整數n，使得n！可以表示為一個計算機字中的無符号整數（比如1960年的4位計算機可表示3！=6，而不能表示4！=24）。
給出一個年份1960≤y≤2160，amtel最近釋出的晶片的factstone等級是什麼？
輸入：
給出若幹測試用例。每個測試用例一行，給出年份y。在最後一個測試用例後，給出包含0的一行。
輸出：
對于每個測試用例，輸出一行，給出factstone等級。
試題來源：waterloo local 2005.09.24
線上測試位址：poj 2661，uva 10916
試題解析
對于給定的年份，先求出當年amtel處理器的字大小，然後計算出最大的n的值，使得n!成為一個符合字的大小的無符号整數。
在1960年，字的大小是4位，以後每十年字的大小翻一番，這就意味着，y年字的位數為k=22+y-196010。能放在k位中最大的無符号整數是2k-1。如果n!為不大于2k-1的最大正整數，則n為y年晶片的factstone等級。計算方法有兩種：
方法1：直接求不大于2k-1的最大正整數n!，這種方法極容易溢出且速度慢。
方法2：采用對數計算，即根據log2n！=log2n+log2(n-1)+…+log21≤log2(2k-1)計算y年字的位數k，累加log2i（i從1出發，每次加1），直到數字超過k為止。此時，i-1即為factstone等級。
程式清單
【1.1.2 bridge】
n個人要在晚上過橋，在任何時候最多兩人一組過橋，每組要有一隻手電筒。在這n個人中隻有一隻手電筒可以用，是以要安排以某種往返的方式來返還手電筒，使得更多的人可以過橋。
每個人的過橋速度不同，每組的速度由速度較慢的成員所決定。請确定一個政策，讓n個人用最少的時間過橋。
輸入的第一行給出n，接下來的n行給出每個人的過橋時間，不會超過1000人，且沒有人的過橋時間超過100秒。
輸出的第一行給出所有n個人過橋的總的秒數，接下來的若幹行給出實作政策。每行包含一個或兩個整數，表示組成一組過橋的一個人或兩個人（每個人用其在輸入中給出的過橋所用的時間來辨別。雖然許多人的過橋時間相同，但即使有混淆，對結果也沒有影響）。這裡要注意的是過橋也有方向性，因為要返還手電筒讓更多的人通過。如果用時最少的政策有多個，則任意一個都可以。
試題來源：waterloo local 2000.09.30
線上測試位址：poj 2573，zoj 1877，uva 10037
稍動腦筋，便可以得出一個簡單的邏輯：要使得n個人用最少的時間過橋，慢的成員必須借助快的成員傳遞手電筒。
由于一次過橋最多兩人且手電筒需要往返傳遞，是以以兩個成員過橋為一個分析機關，計算過橋時間。我們按過橋時間遞增的順序将n個成員排序。設目前序列中，
a是最快的人，b是次快的人，a和b是序列首部的兩個元素。
a是最慢的人，b是次慢的人，a和b是序列尾部的兩個元素。
有兩種過橋方案：
方案1：用最快的成員a傳遞手電筒幫助最慢的a和b過橋。
如果帶一個最慢的成員，則所用的時間是a+a(a表示最快和最慢的兩個成員到對岸所需的時間，而a是最快的成員傳回所需的時間)。顯然帶兩個最慢的成員所用的時間是2*a+a+b。
方案2：用最快的成員a和次快的成員b傳遞手電筒幫助最慢的a和b過橋。
步驟1：a和b到對岸，所用時間為b。
步驟2：a傳回，将手電筒給最慢的a和b，所用時間為a。
步驟3：a和b到對岸，所用時間為a；到對岸後，他們将手電筒交給b。
步驟4：b需要傳回原來的岸邊，因為要交還手電筒，所需時間為b。
是以，需要的總時間為2*b+a+a。
顯然，最慢的a和b要用最少的時間過橋，隻能借助a或者a和b傳遞手電筒過橋，其他方法都會增加過橋時間。哪一種過橋方案更有效？比較一下就行了：
如果(2a+a+b<2b+a+a)，則采用第1種方案，即用最快的成員a傳遞手電筒；否則采用第2種方案，即用最快的成員a和次快的成員b傳遞手電筒（2a+a+b<2b+a+a等價于b+a<2*b）。
我們每次幫助最慢的兩個成員過橋（n-=2），累計每個最佳過橋方案的時間。最後産生兩種可能情況：
1）對岸剩下2個隊員（n==2），全部過橋，即累計時間為b。
2）對岸剩下3個隊員(n==3)，用最快的成員傳遞手電筒，幫助最慢的成員過橋，然後與次慢的成員一起過橋，即累計時間為a+a+b。