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【POJ 1182 食物链】并查集

此题按照《挑战程序设计竞赛(第2版)》P89的解法,不容易想到,但想清楚了代码还是比较直观的。

并查集模板(包含了记录高度的rank数组和查询时状态压缩)

【POJ 1182 食物链】并查集
【POJ 1182 食物链】并查集

并查集实现

并查集是用于维护“属于同一集合”的数据结构,然而这道题的“属于同一集合”并不指“是同类”,而是指“这几个情况若发生必然同时发生”。

我们从理解题意开始:

有N只动物,分别编号为1,2,...,N。所有动物属于A,B,C类中的一种,类之间有天然的A吃B,B吃C,C吃A的关系。

按如下两种格式顺序给出共K条信息(只表达了相对关系):

1 x y: x,y是同类

2 x y: x吃y

每条信息若不符合常理(编号大于N,或自己吃自己)或与已有信息矛盾,则为错误。

问这K条信息有几条错误?

由于A,B,C之间的吃与被吃关系构成一个循环,所以三类的等级关系根本上也是相对的,那么每条信息都可以翻译成三种可能的实际情况。同时维护这三种可能

,就需要为每个动物x分配三个数组元素,分别表示x是A,x是B,x是C这三个事件。

同属一个集合的事件意味着“若发生必然同时发生”。

并查集需要用一个数组存储每个元素“属于哪一集合”,那么可以开一个长度为N*3的数组,用x,x+N,x+N*2分别表示x是A,x是B,x是C。

表示x与y是同类,需要维护这三种可能

unite(x,y);        //x,y都是A

unite(x+n,y+n);     //x,y都是B

unite(x+2*n,y+2*n); //x,y都是C

表示x吃y,需要维护这三种可能

unite(x,y+n);    //x是A,y是B

unite(x+n,y+2*n);  //x是B,y是C

unite(x+2*n,y);  //x是C,y是A

想清楚了道理,代码就比较好理解了。注意由于从始至终只知道相对关系,同时维护了三种可能,所以判断矛盾的时候任选一种判断就可以了。

OJ运行结果如下:

【POJ 1182 食物链】并查集

这道题使我对并查集有了新的认识,想清楚“同属一个集合”代表什么很重要,不一定就是题目限定的“属于同一种”。

分析问题的难度有时会大于编程的难度,如果说代码能力可以通过刷题习得,那么分析问题的能力真的需要足够的知识储备和一些“创造性思维”了。