[物理学与PDEs]第3章第3节 电导率 $\sigma$ 为无穷时的磁流体力学方程组 3.2 向量场过任一随流体运动的曲面的通量对时间的微式及其应用

1.  $$\bex \cfrac{\rd}{\rd t}\int_S {\bf a}\cdot{\bf n}\rd S =\int_S \sez{ \cfrac{\p {\bf a}}{\p t} +(\Div{\bf a}){\bf u}-\rot({\bf u}\times{\bf a}) }\cdot {\bf n}\rd S. \eex$$

2.  磁场守恒定律 (Alfv\'en 定理): 在电导率为无穷时, 通过随媒质一起运动的任一曲面 $S$ 的磁通量守恒, 即 $$\bex \cfrac{\rd }{\rd t}\int_S {\bf H}\cdot{\bf n}\rd S=0.  \eex$$