天天看点

python 回溯法 子集树模板 系列 —— 19、野人与传教士问题

在河的左岸有N个传教士、N个野人和一条船,传教士们想用这条船把所有人都运过河去,但有以下条件限制:

(1)修道士和野人都会划船,但船每次最多只能运M个人;

(2)在任何岸边以及船上,野人数目都不能超过修道士,否则修道士会被野人吃掉。

假定野人会服从任何一种过河安排,请规划出一个确保修道士安全过河的计划。

百度一下,网上全是用左岸的传教士和野人人数以及船的位置这样一个三元组作为状态,进行考虑,千篇一律。

我换了一种考虑,只考虑船的状态。

船的状态:(x, y) x表示船上x个传教士,y表示船上y个野人,其中 |x|∈[0, m], |y|∈[0, m], 0<|x|+|y|<=m, x*y>=0, |x|>=|y|

船从左到右时,x,y取非负数。船从右到左时,x,y取非正数

解的编码:[(x0,y0), (x1,y1), ..., (xp,yp)] 其中x0+x1+...+xp=N, y0+y1+...+yp=N

解的长度不固定,但一定为奇数

开始时左岸(N, N), 右岸(0, 0)。最终时左岸(0, 0), 右岸(N, N)

由于船的合法状态是动态的、二维的。因此,使用一个函数<code>get_states()</code>来专门生成其状态空间,使得主程序更加清晰。

python 回溯法 子集树模板 系列 —— 19、野人与传教士问题

解的解释,从上往下看:

python 回溯法 子集树模板 系列 —— 19、野人与传教士问题

貌似只有满足<code>m = n-1</code>,此问题才有解。