打印菱形（Print Diamond/Lozenge）

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　　总结了一下关于打印菱形的思路。

　　通常是从循环变量之间的映射关系入手，推导出相应的公式。这种思路的源点，往往会将坐标轴的原点放在左上方，也就是在[2N + 1]的矩形内打印出内嵌的菱形。如下图所示，横向[row]的取值范围[0, 2N+1)，纵向[col]的取值范围[0, 2N + 1)，变量[N]表示要打印菱形对角线长的1/2。

1

2

3

4

5

6

　　照此思路有如下几种解法：

　　解法一：将菱形从中间分开，可以看到[输出空格数 + 星号数 = N]（*从零计数）。那么可以将空格输出和星号输出分别进行。

　　[空格输出]的控制变量由[col]完成。对应的输出条件[col < abs(row - N)]。

　　[星号输出]的控制变量亦由[col]完成。对应的输出条件[col < (2 * (N - abs(row - N)) + 1]。

　　 代码如下：

<a href="http://www.cnblogs.com/kysnail/archive/2010/08/10/PrintLozenge.html#">+ View Code</a>

　　解法二：认为是在一个[2N + 1]的矩形画布上输出菱形。鉴于菱形的对称特性，利用坐标之间的不等式关系，可以找到每一个星号的可能的输出范围。

　　那下图为例，

　　[红色*坐标] [row, col] = [0, 3]  ==&gt;  (row + col) = 3

　　[蓝色*坐标] [row, col] = [6, 3]  ==&gt;  (row + col) = 9

　　由此可知 (row + col) ∈ [N, 3 * N]

　　但对于两个变量[row]和[col]而言，显然一个条件式并不能够正确的定位，现在需要构建另一个条件式。

　　仍以上图为例，可以得到对应的条件式

　　[红色*坐标] [row, col] = [0, 3]  ==&gt;  (row - col) = -3

　　[蓝色*坐标] [row, col] = [6, 3]  ==&gt;  (row - col) = 3

　　由上可以推得 (row - col) ∈ [-N, N]

　　到这里两个控制变量被限制在了两个条件式中，这时就可以正确的定位到每一个星号的位置了。

　　以上两种解法默认坐标系在左上角，实际可以平移坐标系，使得横纵坐标之间的关系能够更好的表达。如下图

-3

-2

-1

1 

2 

3 

　　解法三：观察在新的坐标系中，每个星号所在的横纵坐标之间的关系可以表示为[row + col &lt;= N]

　　[红色*坐标] [row, col] = [0, -3]  ==&gt;  (row + col) = -3

　　[蓝色*坐标] [row, col] = [3, 0]  ==&gt;  (row + col) = 3

　　由此可知 (abs(row) + abs(col)) ∈ [0, N]

　　以上两种解法默认坐标系在左上角，实际可以平移坐标系，使得横纵坐标之间的数值关系能够更好的表示。如下图

　　下面的方法充分利用了[printf函数]本身提供的功能，可以实现极其精简的代码。

　　解法四：采用通常默认的坐标方式来表示变量之间的关系。

映射关系

row

输出宽度

输出宽度函数关系

星号个数

模板星号

需要删除星号个数

删除星号个数函数关系

row + N + 1

*********

8

2 * N - 2 * row

7

9

(3 * N + 1) - row

2 * row - 2 * N

　　对应的关系列出后，就很容写出对应的代码了。

　　解法五：采用坐标轴平移后的方式来表示变量之间的关系。

输出宽度函数

星号模板

要删除的星号个数

-4

(2 * N + 1) - abs(row)

(2 * N + 1) - abs(row) - abs(row)

2 * abs(row)

　　依上表对应关系，经过坐标平移后的对应关系更加简洁，代码量更小。

　　 代码如下： 

以上代码均在 Ubuntu 10.04 下编译通过。