1 朴素贝叶斯算法及原理概述

1.1 朴素贝叶斯简介

◆ 朴素贝叶斯算法是基于

贝叶斯定理

和

特征条件独立假设

的一种

分类方法

◆ 朴素贝叶斯算法是一种基于联合概率分布的统计学习方法

◆ 朴素贝叶斯算法实现简单,效果良好,是一种常用的机器学习方法

1.2 贝叶斯定理

◆ 朴素贝叶斯算法的一个基础是贝叶斯定理

贝叶斯定理（英语：Bayes' theorem）是[概率论]中的一个[定理]，描述在已知一些条件下，某事件的发生概率。

比如，如果已知某癌症与寿命有关，使用贝叶斯定理则可以通过得知某人年龄，来更加准确地计算出他罹患癌症的概率。

通常，事件A在事件B已发生的条件下发生的概率，与事件B在事件A已发生的条件下发生的概率是不一样的。

然而，这两者是有确定的关系的，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。

贝叶斯公式的一个用途，即通过已知的三个概率而推出第四个概率。贝叶斯定理跟[随机变量]的[条件概率]以及[边缘概率分布]有关。

作为一个普遍的原理，贝叶斯定理对于所有概率的解释是有效的。这一定理的主要应用为[贝叶斯推断]，是[推论统计学]中的一种推断法。这一定理名称来自于[托马斯·贝叶斯]。

1.2.1 陈述

贝叶斯定理是关于随机事件A和B的

条件概率

的一则定理。

其中P(A|B)是指在事件B发生的情况下事件A发生的概率。

在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：

P(A|B)是已知B发生后A的，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。
P(A)是A的先验概率（或边缘概率）。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。
P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的
P(B)是B的或边缘概率。

按这些术语，贝叶斯定理可表述为：

后验概率 = (似然性*先验概率)/标准化常量

也就是说，后验概率与先验概率和相似度的乘积成正比。

另外，比例P(B|A)/P(B)也有时被称作标准似然度（standardised likelihood），贝叶斯定理可表述为：

后验概率 = 标准似然度*先验概率

1.2.2 二中择一的形式

贝氏定理通常可以再写成下面的形式
其中AC是A的补集（即非A）。故上式亦可写成：
在更一般化的情况，假设{Ai}是事件集合里的部分集合，对于任意的Ai，贝氏定理可用下式表示：

1.3 朴素贝叶斯算法

◆ 朴素叶斯算法的基本假设是

条件独立性

,这是一一个较强的前提条件,因而朴素贝叶斯算法易于实现,但是分类性能可能不会很高

◆ 朴素贝叶斯算法要求输入变量是

条件独立

的,但是如果它们之间存在概率依存关系,就超出该算法范畴,属于

贝叶斯网络

◆ 首先计算先验概率及条件概率

其中

代表第j个特征可能取第I个值

◆ 对于每一个给定的特征向量X ,在不同类别中出现的概率为

◆ 那么,最终预测结果y自然是其中概率最大的那个:

1.4 朴素贝叶斯算法示例

那么某个特征 `[1,B]T` 应属于哪一类呢?

2 实战朴素贝叶斯分类

官方文档指南

朴素贝叶斯分类器是一类简单的概率多类分类器，它基于应用贝叶斯定理，在每对特征之间具有强（天真）独立假设。

朴素贝叶斯可以非常有效地训练。通过对训练数据的单次传递，它计算给定每个标签的每个特征的条件概率分布。

对于预测，它应用贝叶斯定理来计算给定观察的每个标签的条件概率分布。

MLlib支持多项式朴素贝叶斯和伯努利朴素贝叶斯。

输入数据：这些模型通常用于文档分类。在该上下文中，每个观察是一个文档，每个特征代表一个术语。特征值是术语的频率（在多项式朴素贝叶斯中）或零或一个，表示该术语是否在文档中找到（在伯努利朴素贝叶斯中）。要素值必须为非负值。使用可选参数“multinomial”或“bernoulli”选择模型类型，默认为“multinomial”。对于文档分类，输入特征向量通常应该是稀疏向量。由于训练数据仅使用一次，因此不必对其进行缓存。

通过设置参数λ（默认为1.0）可以使用加法平滑。

file.show

打乱顺序 - data.show

在特征标签形成vector数组

训练集预测

都是正确的,完美预测!

[分类数据]是[机器学习]中的一项常见任务。

假设某些给定的数据点各自属于两个类之一，而目标是确定新数据点将在哪个类中。

对于支持向量机来说，数据点被视为

维向量，而我们想知道是否可以用

维[超平面]来分开这些点。这就是所谓的[线性分类器]。

可能有许多超平面可以把数据分类。最佳超平面的一个合理选择是以最大间隔把两个类分开的超平面。因此，我们要选择能够让到每边最近的数据点的距离最大化的超平面。如果存在这样的超平面，则称为最大间隔超平面，而其定义的线性分类器被称为最大[间隔分类器]，或者叫做最佳稳定性[感知器]

3 支持向量机算法

3.1 简介

◆ 支持向量机(SVM)是一种用来分类的算法,当然,在这基础上进行改进,也可以进行回归分析(SVR)

◆ SVM是最优秀的分类算法之一，即便是在如今深度学习盛行的时代,仍然具有很广泛的应用

◆ SVM被设计成一种二分类的算法，当然,也有人提出了使用SVM进行多分类的方法,但是SVM依然主要被用在

二分类

中

在[机器学习]中，支持向量机（英语：support vector machine，常简称为SVM，又名支持向量网络）是在[分类]与[回归分析]中分析数据的

监督式学习

模型与相关的学习

算法

给定一组训练实例，每个训练实例被标记为属于两个类别中的一个或另一个，SVM训练算法创建一个将新的实例分配给两个类别之一的模型，使其成为非概率二元。

SVM模型是将实例表示为空间中的点，这样映射就使得单独类别的实例被尽可能宽的明显的间隔分开。然后，将新的实例映射到同一空间，并基于它们落在间隔的哪一侧来预测所属类别。

除了进行线性分类之外，SVM还可以使用所谓的[核技巧]有效地进行非线性分类，将其输入隐式映射到高维特征空间中。

当数据未被标记时，不能进行监督式学习，需要用[非监督式学习]，它会尝试找出数据到簇的自然聚类，并将新数据映射到这些已形成的簇。将支持向量机改进的聚类算法被称为支持向量聚类，当数据未被标记或者仅一些数据被标记时，支持向量聚类经常在工业应用中用作分类步骤的预处理。

H1 不能把类别分开。H2 可以，但只有很小的间隔。H3 以最大间隔将它们分开。

3.2 简单的分类

◆ 可能大家认为最简单的一种分类方法大概就是划分

"阈值"

了

◆ 例如判断一一个人是否是秃头:头顶区域头发数量小于100根则是秃头

◆ 而SVM也是遵循这个道理,只不过它的"阈值”寻找过程更复杂,也更科学

3.3 SVM的基本思想

◆ SVM的主要思想是寻找能够将数据进行分类的平面或超平面,在平面上的则是A类,在平面下的则是B类, 因此，SVM是一种二分类算法

◆ 因此，这个“阈值”更贴切地说应该称为“边界”, 而这个"边界"恰恰就是通过向量来表示的,故而这个"边界"我们就称为支持向量

3.4 SVM处理非线性问题

◆ 在很多情况下,数据集并不是线性可分的,譬如:

3.5 SVM的核函数

◆ SVM虽然只能进行线性分类, 但是,可以通过引入

核函数

,将非线性的数据,转化为另一个空间中的线性可分数据,这叫做支持向量机的核技巧,可以认为是支持向量机的精髓之一

3.6 SVM的类别

◆ 基于硬间隔最大化的线性可分支持向量机

◆ 基于软间隔最大化的线性支持向量机

◆ 使用核函数的非线性支持向量机

3.7 线性支持向量机的数学原理

4 实战SVM分类

支持向量机在高维或无限维空间中构造超平面或超平面集，其可用于分类，回归或其他任务。直观地，通过与任何类的最近的训练数据点具有最大距离的超平面（所谓的功能边界）实现良好的分离，因为通常边缘越大，分类器的泛化误差越低。

Spark ML中的LinearSVC支持使用线性SVM进行二进制分类。在内部，它使用OWLQN优化器优化铰链损耗

代码
iris数据集特征三列,所以报错
只是用2列
计算结果

5 决策树算法

5.1 决策树介绍

◆ 决策树因其进行决策判断的结构与数据结构中的树相同,故而得名

◆ 决策树算法既可以实现分类,也可以实现回归, 一-般用作分类的比较多

例如if-then就是一种简单的决策树

◆ 决策树的解法有很多

例如ID3,C4.5等,其使用了信息论中熵的概念

5.2 决策树的缺点

◆ 对输入特征要求较高,很多情况下需要作预处理

◆ 识别类别过多时,发生错误的概率较大

5.3 决策树示例

◆ 如图展示了一个能否批准贷款的决策树

5.4 决策树的特征选择

◆ 输入变量的特征有很多,选择特征作为分类判断的依据之一便是能够具有很好的区分度

◆ 那么也就是说,选择出的变量能够更具有代表性,以至于区分程度更高,作为决策树的判断节点

5.5 信息增益

◆ 定义随机变量X的

信息熵

◆ 已知随机变量X ,对于变量Y的不确定性,使用

条件熵

来衡量

◆ 当得知X而使得Y的不确定性减少的程度即为

信息增益

5.6 决策树生成 - ID3算法

◆ ID3算法是一种决策树生成算法,其对于决策树各个节点应用信息增益准则从而选取特征,在树的每一层进行

递归

,从而构建整棵树

◆ 从根节点开始 ,在每层选择信息增益最大的作为该节点的判断特征

◆ 对所有节点进行相同操作,直到没有特征选择或者所有特征的信息增益均很小为止

5.7 决策树的剪枝

◆ 决策树是针对训练集进行递归生成的,这样对于训练集效果自然非常好,但是对未知数据的预测结果可能并不会很好

◆ 即使用决策树生成算法生成的决策树模型过于复杂,对未知数据的泛化能力下降,即出现了

过拟合

现象

◆ 过拟合是因为树的结构过于复杂,将树的结构精简,就能够减轻过拟合现象,即决策树的剪枝

◆ 决策树从叶节点开始递归地向根节点剪枝

◆ 判断一个节点能否被减掉,只需比较修剪后与修剪前的损失函数值大小即可

◆ 如果在修剪之后,损失函数值小于等于原先的损失函数值,则将该父节点变为新的叶节点即可

5.8 CART算法

◆ CART即分类与回归决策树,其实是一棵二叉树,根据判断结果划分为”是否”二分类

◆ 决策树生成

基于训练集生成一个尽可能大的决策树

◆ 决策树剪枝

使用验证集对生成的决策树进行剪枝,以便使损失函数最小化

6 实战基于决策树的分类--案例1

决策树是一种流行的分类和回归方法。有关spark.ml实现的更多信息可以在决策树的部分中找到。

示例

以下示例以LibSVM格式加载数据集，将其拆分为训练和测试集，在第一个数据集上训练，然后评估保持测试集。我们使用两个特征变换器来准备数据;这些帮助标记和分类特征的索引类别，向决策树算法可识别的DataFrame添加元数据。

import org.apache.spark.ml.Pipeline
import org.apache.spark.ml.classification.DecisionTreeClassificationModel
import org.apache.spark.ml.classification.DecisionTreeClassifier
import org.apache.spark.ml.evaluation.MulticlassClassificationEvaluator
import org.apache.spark.ml.feature.{IndexToString, StringIndexer, VectorIndexer}

// Load the data stored in LIBSVM format as a DataFrame.
val data = spark.read.format("libsvm").load("data/mllib/sample_libsvm_data.txt")

// Index labels, adding metadata to the label column.
// Fit on whole dataset to include all labels in index.
val labelIndexer = new StringIndexer()
  .setInputCol("label")
  .setOutputCol("indexedLabel")
  .fit(data)
// Automatically identify categorical features, and index them.
val featureIndexer = new VectorIndexer()
  .setInputCol("features")
  .setOutputCol("indexedFeatures")
  .setMaxCategories(4) // features with > 4 distinct values are treated as continuous.
  .fit(data)

// Split the data into training and test sets (30% held out for testing).
val Array(trainingData, testData) = data.randomSplit(Array(0.7, 0.3))

// Train a DecisionTree model.
val dt = new DecisionTreeClassifier()
  .setLabelCol("indexedLabel")
  .setFeaturesCol("indexedFeatures")

// Convert indexed labels back to original labels.
val labelConverter = new IndexToString()
  .setInputCol("prediction")
  .setOutputCol("predictedLabel")
  .setLabels(labelIndexer.labels)

// Chain indexers and tree in a Pipeline.
val pipeline = new Pipeline()
  .setStages(Array(labelIndexer, featureIndexer, dt, labelConverter))

// Train model. This also runs the indexers.
val model = pipeline.fit(trainingData)

// Make predictions.
val predictions = model.transform(testData)

// Select example rows to display.
predictions.select("predictedLabel", "label", "features").show(5)

// Select (prediction, true label) and compute test error.
val evaluator = new MulticlassClassificationEvaluator()
  .setLabelCol("indexedLabel")
  .setPredictionCol("prediction")
  .setMetricName("accuracy")
val accuracy = evaluator.evaluate(predictions)
println(s"Test Error = ${(1.0 - accuracy)}")

val treeModel = model.stages(2).asInstanceOf[DecisionTreeClassificationModel]
println(s"Learned classification tree model:\n ${treeModel.toDebugString}")

这里要详解管道概念

6.1 ML Pipeline

Spark ML Pipeline 的出现，是受到了

scikit-learn

项目的启发，并且总结了 MLlib 在处理复杂机器学习问题上的弊端，旨在向用户提供基于 DataFrame 之上的更加高层次的 API 库，以更加方便的构建复杂的机器学习工作流式应用。一个 Pipeline 在结构上会包含一个或多个 PipelineStage，每一个 PipelineStage 都会完成一个任务，如数据集处理转化，模型训练，参数设置或数据预测等，这样的 PipelineStage 在 ML 里按照处理问题类型的不同都有相应的定义和实现。接下来，我们先来了解几个重要概念。

在本节中，我们将介绍ML管道的概念。 ML Pipelines提供了一组基于DataFrame构建的统一的高级API，可帮助用户创建和调整实用的机器学习流程。

6.1.1 主要概念(Main concepts in Pipelines)

6.1.1.1 DataFrame

此ML API使用Spark SQL中的DataFrame作为ML数据集，它可以包含各种数据类型.

例如，DataFrame可以具有存储文本，特征向量，真实标签和预测的不同列.

它较之 RDD，包含了 schema 信息，更类似传统数据库中的二维表格。它被 ML Pipeline 用来存储源数据。

DataFrame 可以被用来保存各种类型的数据，如我们可以把特征向量存储在 DataFrame 的一列中，这样用起来是非常方便的。

机器学习可以应用于各种数据类型，例如矢量，文本，图像和结构化数据。此API采用Spark SQL的DataFrame以支持各种数据类型。

DataFrame支持许多基本和结构化类型, 除了Spark SQL指南中列出的类型之外，DataFrame还可以使用ML Vector类型。

可以从常规RDD隐式或显式创建DataFrame

6.1.1.2 Transformer

Transformer是一种可以将一个DataFrame转换为另一个DataFrame的算法.

例如，ML模型是变换器，其将具有特征的DataFrame转换为具有预测的DataFrame.

Transformer 中文可以被翻译成转换器，是一个 PipelineStage，实现上也是继承自 PipelineStage 类

主要是用来把一个 DataFrame 转换成另一个 DataFrame，比如一个模型就是一个 Transformer，因为它可以把一个不包含预测标签的测试数据集 DataFrame 打上标签转化成另一个包含预测标签的 DataFrame，显然这样的结果集可以被用来做分析结果的可视化.

6.1.1.3 Estimator

Estimator是一种算法，可以适应DataFrame以生成Transformer.

例如，学习算法是Estimator，其在DataFrame上训练并产生模型。

Estimator 中文可以被翻译成评估器或适配器，在 Pipeline 里通常是被用来操作 DataFrame 数据并生产一个 Transformer，如一个随机森林算法就是一个 Estimator，因为它可以通过训练特征数据而得到一个随机森林模型。实现上 Estimator 也是继承自 PipelineStage 类

6.1.1.4 Parameter

Parameter 被用来设置 Transformer 或者 Estimator 的参数。

要构建一个 Pipeline，首先我们需要定义 Pipeline 中的各个 PipelineStage，如指标提取和转换模型训练等。有了这些处理特定问题的 Transformer 和 Estimator，我们就可以按照具体的处理逻辑来有序的组织 PipelineStages 并创建一个 Pipeline，如 val pipeline = new Pipeline().setStages(Array(stage1,stage2,stage3,…))。然后就可以把训练数据集作为入参并调用 Pipelin 实例的 fit 方法来开始以流的方式来处理源训练数据，这个调用会返回一个 PipelineModel 类实例，进而被用来预测测试数据的标签，它是一个 Transformer。

6.1.1.5 Pipeline

管道：管道将多个Transformers和Estimators链接在一起以指定ML工作流程。

6.1.2 How It Works

管道被指定为阶段序列，并且每个阶段是变换器或估计器。这些阶段按顺序运行，输入DataFrame在通过每个阶段时进行转换。对于Transformer阶段，在DataFrame上调用transform（）方法。对于Estimator阶段，调用fit（）方法以生成Transformer（它成为PipelineModel或拟合管道的一部分），并在DataFrame上调用Transformer的transform（）方法。

我们为简单的文本文档工作流说明了这一点。下图是管道的培训时间使用情况。

上图中，顶行表示具有三个阶段的管道。前两个（Tokenizer和HashingTF）是变形金刚（蓝色），第三个（LogisticRegression）是Estimator（红色）。底行表示流经管道的数据，其中柱面表示DataFrame。在原始DataFrame上调用Pipeline.fit（）方法，该原始DataFrame具有原始文本文档和标签。 Tokenizer.transform（）方法将原始文本文档拆分为单词，向DataFrame添加一个带有单词的新列。 HashingTF.transform（）方法将单词列转换为要素向量，将包含这些向量的新列添加到DataFrame。现在，由于LogisticRegression是一个Estimator，因此Pipeline首先调用LogisticRegression.fit（）来生成LogisticRegressionModel。如果Pipeline有更多的Estimators，它会在将DataFrame传递给下一个阶段之前在DataFrame上调用LogisticRegressionModel的transform（）方法。

管道是估算器。因此，在Pipeline的fit（）方法运行之后，它会生成一个PipelineModel，它是一个Transformer。这个PipelineModel在测试时使用;下图说明了这种用法。

在上图中，PipelineModel具有与原始Pipeline相同的阶段数，但原始Pipeline中的所有Estimators都变为Transformers。当在测试数据集上调用PipelineModel的transform（）方法时，数据将按顺序通过拟合的管道传递。每个阶段的transform（）方法都会更新数据集并将其传递给下一个阶段。

Pipelines和PipelineModel有助于确保培训和测试数据经过相同的功能处理步骤。

结果

7 实战基于决策树的分类--案例2

分布式身高 - 体重散点图
复制数据得到女生数据集
复制数据得到男生数据集
预测结果

参考

贝叶斯定理使用 ML Pipeline 构建机器学习工作流