9 B树/B+树
在计算机科学中，B树（B-tree）是一种树状数据结构，它能够存储数据、对其进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找、顺序读取、插入和删除的数据结构。B树，概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树。与自平衡二叉查找树不同，B-树为系统最优化大块数据的读和写操作。B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。普遍运用在数据库和文件系统。
——维基百科
B 树可以看作是对2-3查找树的一种扩展，即他允许每个节点有M-1个子节点。
定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
根结点的儿子数为[2, M]；
除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的 子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
所有叶子结点位于同一层；
如：（M=3）
算法思路：
从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；
关键字集合分布在整颗树中；
任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；
搜索有可能在非叶子结点结束；
其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；
自动层次控制；
代码：
BTNode* BTree_recursive_search(const BTree tree, KeyType key, int* pos)
{
int i = 0;
while (i < tree->keynum && key > tree->key[i])
{
++i;
}
// 查找关键字
if (i < tree->keynum && tree->key[i] == key)
{
*pos = i;
return tree;
}
// tree 为叶子节点，找不到 key，查找失败返回
if (tree->isLeaf)
{
return NULL;
}
// 节点内查找失败，但 tree->key[i - 1]< key < tree->key[i]，
// 下一个查找的结点应为 child[i]
// 从磁盘读取第 i 个孩子的数据
disk_read(&tree->child[i]);
// 递归地继续查找于树 tree->child[i]
return BTree_recursive_search(tree->child[i], key, pos);
}
B+树：
B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树：
其定义基本与B-树同，除了：
非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；
非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树, B树是开区间
为所有叶子结点增加一个链指针;
所有关键字都在叶子结点出现；
如:（M=3）
B+的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B树可以在 非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；
https://blog.csdn.net/u013171283/article/details/82951039所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；
不可能在非叶子结点命中；
非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；
更适合文件索引系统；
LeetCode101题解
参考资料
https://www.sohu.com/a/296278527_478315 https://www.cnblogs.com/exzlc/p/12203744.html部分配图来源于网络