假设检验 - 参数检验 非参数检验 - 置信区间

1. 假设检验

   小概率事件和反证法的应用。

   H0：原假设

   H1：备选假设

   解释：假设在H0前提下，我们得到目前手头上的样本，定义为一个概率事件，概率为α(0.05, 0.01, 0.001)，是小概率事件。通过公式计算P值，P<α, 则确认我们得到目前手头上的样本是一个小概率事件，而小概率事件在一次试验中是不可能发生的，但事实发生了，则原假设错误，接受备选假设。

   正经解释：

   H0：只存在抽样误差，不存在系统误差

   H1： 存在抽样误差和系统误差

   在只存在抽样误差的前提下，我们得到目前样本的概率为P，如果P<α，则证明不只是存在抽样误差，还存在系统误差。

在参数检验中，像t分数，F统计量，卡方统计量等，它的分布是什么形式的，统计学家已经算出来。之所以有分布，是因为变异的存在，分布就是描述变异的规律。

Z分布是均值，率分布规律

T分布是均值差的分布规律

F分布是方差比的分布规律

x2是方差、实际频数和理论频数的分布规律

接着来：

1. 参数检验思想

以 t 分布为例，t 分布是说从均值为u, 方差为 sigma方的正态分布总体中，随机抽取样本量为n的样本，用均值差 / 标准误，抽一次得到一个 t 分数，抽一万次得到一万个 t 分数(这只是描述，实际密度函数是人家推导出来的)，从而得到 t 分布规律。

这就是说，在只有抽样误差的时候(因为这就是进行的反复抽样，像正态分布是对样本不停抽样，计算均值一样)，95% 的 t 分数是( x1, x2)之间。

提前设定一个拒绝水平(也就是概率值)，也就是犯错概率，就是阿尔法，当 t 分数落到拒绝域对应的区间，我们认为只有抽样误差的时候，我们认为 t 是不可能落在这个范围。alpha这么小，如果我们还犯错，我们认了。

95%解释：

1. 在只有抽样误差的时候，抽样一百次，95个 t 分数是( x1, x2)之间。如果样本 t 分数不属于这95个之一，我们拒绝原假设。

95%置信区间：

在拒绝原价设的前提下，我们用固定的试验方法做一百次试验，计算100个计算区间，有95个包含总体均值。

其实这有两个95%，第一个是拒绝原假设时，我们有5%几率犯错，第二个是在我们这次试验中，我们计算出一个置信区间，也有5%几率犯错。

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