机器学习---数学基础（一、微积分）精华版

文章目录

• 1、极限
• • 1.1 极限的定义
  • 1.2 无穷小阶数
  • • 1.2.1 等价无穷小代还求极限
• 2、微分与泰勒级数
• • 2.1 微分
  • • 2.1.1 导数
    • 2.1.2 求导法则
  • 2.2 泰勒级数
• 3、积分与微积分基本定理
• 4、牛顿法
• • 1）注意事项（局限性）
  • 2）具体做法

• 本篇博客是高等数学的精华版本；
• 若是想看详细的数学内容，请转到下面地址机器学习—数学基础（一、微积分）

1、极限

1.1 极限的定义

• 极限定义的记忆方式：想要任意近，就要足够近。

{ 对 于 任 意 的 正 数 ϵ , 若 使 得 ∣ f ( x ) − L ∣ < ϵ ; 则 存 在 δ , 使 得 ∣ x − x 0 ∣ < δ \begin{cases} 对于任意的正数 \epsilon, \\ 若使得 |f(x) - L| < \epsilon; \\ 则存在\delta,使得|x-x_0| < \delta \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​对于任意的正数ϵ,若使得∣f(x)−L∣<ϵ;则存在δ,使得∣x−x0​∣<δ​

• 极限的数学符号：

  

1.2 无穷小阶数

• 趋近无穷小的速度越快，阶数越大

  趋近··················越慢，······越小

  

1.2.1 等价无穷小代还求极限

2、微分与泰勒级数

2.1 微分

2.1.1 导数

• 几何定义：函数的切线。

  

2.1.2 求导法则

2.2 泰勒级数

3、积分与微积分基本定理

• 几何定义：函数与 X X X轴之间的有向面积。
• 代数定义：无穷求和。

4、牛顿法

• 对于机器学习或统计算法的最后都会转换成一个优化的问题。

  也就是：求某一个损失函数的极小值。

  

1）注意事项（局限性）

2）具体做法

• 本质是：二次逼近