剑指Offer--数组中的逆序对

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

思路：顺序扫描整个数组。没扫描到一个数组的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成了一个逆序对。假设数组中含有n个数字。由于每个数字都要和O(n)这个数字比较，因此这个算法的时间复杂度为O(n^2)。但是这样时间复杂度很大；

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;
int main()
{
	int r,tmp;
	cin>>r;
	vector<int> arr;
	for(int i=0;i<r;i++){
		cin>>tmp;
		arr.push_back(tmp);
	}
	int num = 0;//数量
	for(int i=0;i<arr.size();i++){
		for(int j = i+1;j<arr.size();j++){
			if(arr[i]>arr[j]){
			num++;
			}
		}

	}
	cout<<num%1000000007<<endl;
	return 0;
}           

时间复杂度比较大， 

方法2：

归并排序 

class Solution {
public:
	int InversePairs(vector<int> data) 
	{
		if(data.size()==0)
			return 0;
		int nLen=data.size();
		vector<int>p1;
		for(int i=0;i<nLen;i++)
		{//复制
			p1.push_back(data[i]);
		}
		//
		return InversePairsCore(data, p1, 0, data.size() - 1) % 1000000007;
	}
	long InversePairsCore(vector<int> &data, vector<int> &np1, int begin, int end)
	{
		// 如果指向相同位置，则没有逆序对。
		if(begin == end){
			np1[begin] = data[end];
			return 0;
		}
		// 求中点
		int mid = (end + begin) >> 1;
		// 使data左半段有序，并返回左半段逆序对的数目
		long leftCount = InversePairsCore(np1, data, begin, mid);
		// 使data右半段有序，并返回右半段逆序对的数目
		long rightCount = InversePairsCore(np1, data, mid + 1, end);

		int i = mid; // i初始化为前半段最后一个数字的下标
		int j = end; // j初始化为后半段最后一个数字的下标
		int indexcopy = end; // 辅助数组复制的数组的最后一个数字的下标
		long count = 0; // 计数，逆序对的个数，注意类型

		while(i >= begin && j >= mid + 1){
			if(data[i] > data[j]){
				np1[indexcopy--] = data[i--];
				count += j - mid;
			}
			else{
				np1[indexcopy--] = data[j--];
			}
		}
		for(;i >= begin; --i){
			np1[indexcopy--] = data[i];
		}
		for(;j >= mid + 1; --j){
			np1[indexcopy--] = data[j];
		}
		return leftCount + rightCount + count;
	}
};