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计算机二进制总结

2 进制

逢2进一的计数规则。

2进制的计算机成本最优。

原则： 计算机内部的一切都是2进制数据！

计算机二进制总结

案例：

int i = 50;
//i 在计算机内部就是2进制的！ 
System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
System.out.println(i);//"50"

2进制

逢2进一的计数规则。

案例：

public static void main(String[] args) {
    for(int i=0;i<=50; i++){
        System.out.println(
                Integer.toBinaryString(i));
    }
}

                16进制

16进制：用于简写（缩写）2进制数据。可以将每个4位2进制缩写为一个16进制数

2进制的书写非常繁琐

01101001 00111111 01010101 01110101

案例：

public static void main(String[] args) {
    int n = 0x693ba5e5;
    System.out.println(
            Integer.toBinaryString(n)); 
    // 将2进制缩写为16进制，并且验证缩写的正确性
    // 01110101 11111101 10101111 01011110
    // 7   5    f   d    a   f    5   e
    n = 0x75fdaf5e;
    System.out.println(
        Integer.toBinaryString(n));
    n = 50;
    System.out.println(
        Integer.toBinaryString(n));
}

补码

案例：

public static void main(String[] args) {
    for(int i=-50; i<=50; i++){
        System.out.println(
            Integer.toBinaryString(i)); 
    }
}

案例：

public static void main(String[] args) {
    int max = Integer.MAX_VALUE;
    System.out.println(
        Integer.toBinaryString(max));
    int min = Integer.MIN_VALUE;
    System.out.println(
        Integer.toBinaryString(min)); 
    max = 0x7fffffff;
    min = 0x80000000;
    int i = 0xffffffff;
    System.out.println(max);
    System.out.println(min);
    System.out.println(i);//-1
}

补码的互补对称现象： public static void main(String[] args) { int n = -3; System.out.println( Integer.toBinaryString(n)); System.out.println( Integer.toBinaryString(~n)); System.out.println( Integer.toBinaryString(~n+1)); int m = ~n+1; System.out.println(m);//3 }

int i = 0xffffffff;
System.out.println(i);
如上代码的输出结果：
A.2147483647 B.-2147483648 C.2147483648 D.-1
答案: D

int i = 0x80000000;
System.out.println(i);
如上代码的输出结果：
A.2147483647 B.-2147483648 C.2147483648 D.-1
答案： B


正数溢出数负数 （错的）
正数溢出以后是随机数（错的）


int n = 5;
System.out.println(~n+1);
答案：（-5）

int n = 5;
System.out.println(~n);
答案：（-6）

int n = -5;
System.out.println(~n);
答案：（4）

int n = 0xfffffffe;    //11111111 11111111 11111111 11111110 
System.out.println(~n);//00000000 00000000 00000000 00000001
答案：（1）

2进制运算符

  • 取反 ~
  • 与 &
  • 或 |
  • 左移位运算 <<
  • 数学右移位 >>
  • 逻辑右移位 >>>

位运算的用途： 文字的编码

字符： char 类型 16位 互联网数据： 8位

如果利用互联网传送字符吗必须将字符拆分为byte（8位）进行传送

将字符拆分为字节的拆分方案称为字符的编码。

最简单的拆分方案： UTF-16BE， 将字符一分为二，无论中文还是英文都是2字节编码。英文浪费1个字节，支持65535个字符。

A:  00000000 01000001 65
B:  00000000 01000010 66
中：01001110 00101101 20013

Unicode: 一个符号一个不重复的数，已经编码了10万+个符号了。

Java char类型支持编码数量： 65535 个字符，Java 建议利用int类型支持扩展的Unicode。

UTF-8：变长编码，英文一个字节，中文3字节，支持4字节编码，支持100万+字符。

输出字符的Unicode

public static void main(String[] args) {
    int n = \'中\';
    System.out.println(
            Integer.toBinaryString(n)); 
}

与运算 & （逻辑乘法）

规则：

0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1

两个数，对其位置，上下计数与

案例：

n =   00000000 00000000 01001110 00101101
m =   00000000 00000000 00000000 00111111  mask  掩码
k=n&m 00000000 00000000 00000000 00101101

代码：

int n = 0x4e2d;
int m = 0x3f;//掩码
int k = n&m;
System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
System.out.println(Integer.toBinaryString(m));
System.out.println(Integer.toBinaryString(k));

或运算 | (逻辑加)

规则:

0 | 0 = 0
0 | 1 = 1
1 | 0 = 1
1 | 1 = 1

案例：

n =     00000000 00000000 00000000 10000000
m =     00000000 00000000 00000000 00101011
k =n|m  00000000 00000000 00000000 10101011

代码：

int n = 0x80;
int m = 0x2b;
int k = n|m;
System.out.println(Integer.toBinaryString(n));
System.out.println(Integer.toBinaryString(m));
System.out.println(Integer.toBinaryString(k));  


n =   00000000 00000000 01001110 00101101

案例： 将字符数据（Unicode）编码为UTF-8编码

int c = \'中\';

int b3 = 0x80|c&0x3f;
int b2 = 0x80|(c>>>6) & 0x3f;
int b1 = 0xe0|(c>>>12) & 0xf;

案例： 将UTF-8编码解码为字符数据（Unicode）

int cc =((b1 & 0xf)<<12) | 
        ((b2 & 0x3f)<<6) | 
        (b3 & 0x3f);
char ch = (char)cc;
System.out.println(ch);

移位计算的数学意义

移动小数点计算：

如： 1234278.  小数点向右移动
结果 12342780. 相差10倍
结果 123427800. 相差100倍

如果小数点不动，则数字向左移动
如：   1234278.  小数点向右移动
结果  12342780. 相差10倍
结果 123427800. 相差100倍

推广： 2进制时候数字向左移动一次数字扩大2倍！

案例：

n  =      00000000 00000000 00000000 00110010  50
m = n<<1  0000000 00000000 00000000 001100100  100   
k = n<<2  000000 00000000 00000000 0011001000  200

代码验证

int n = 50;
int m = n<<1;
int k = n<<2;
输出 n m k 的2进制和10进制数据
           
优化计算 n*8 为 （  ）
答案： n<<3

区别 >>> >>

数学右移位 >> ： 其结果满足数学规律, 整除向小方向取整，负数移位，高位补1 结果还是负数。

n =      00000000 00000000 00000000 00110010  50
m = n>>1 000000000 00000000 00000000 0011001  25
k = n>>2 0000000000 00000000 00000000 001100  12

n =      11111111 11111111 11111111 11001110  -50 
m = n>>1 111111111 11111111 11111111 1100111  -25
k = n>>2 1111111111 11111111 11111111 110011  -13

逻辑右移位 >>> ： 无论正负高位都补0！

n =       00000000 00000000 00000000 00110010  50
m = n>>>1 000000000 00000000 00000000 0011001  25
k = n>>>2 0000000000 00000000 00000000 001100  12

n =       11111111 11111111 11111111 11001110  -50 
m = n>>>1 011111111 11111111 11111111 1100111  
k = n>>>2 0011111111 11111111 11111111 110011   
           
优化计算表达式 n=n+n/2 (n+=n/2) n>0 
答案： n += n>>1

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