我们学习了矩阵的数乘、加减法,矩阵的乘法,对于矩阵没有除法,只有求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的重要内容,很多实际问题用矩阵解决既简单又快捷。逆矩阵又是线性代数的重要内容,逆矩阵的求法自然也就必须要掌握了。
逆矩阵的定义为:
(1)单位矩阵的逆矩阵就是它本身.
(2)任何阶零矩阵,非方阵都不可逆.
(3)如果方阵是可逆的,那么的逆矩阵是唯一的.
逆矩阵的求法:
(1)利用伴随矩阵求逆矩阵:
用此方法求逆知阵,对于二阶方阵求逆有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的两个元素变号即可。如果可逆矩阵是二阶以上矩阵,如N阶矩阵,在求逆矩阵的过程中,需要求N方个代数余子式,工作量大且中途难免出现符号及计算的差错。对于求出的逆炬阵是否正确,一般要通过逆矩阵的定义来检查。一旦发现错误,必须对每一计算逐一排查,相当麻烦。(总之利用伴随矩阵求逆矩阵很复杂,不建议使用)
(2)利用初等行变换求逆矩阵(思路简单,强烈推荐!)用矩阵的初等行变换将
C即为A的逆。
问题:1. 求三阶以上矩阵的逆矩阵比较适合的方法是什么?
2. 初等变换求矩阵的逆矩阵必需要用行变换,不能用列。如果只用列变换能不能求逆矩阵?
3. 求逆矩阵在线性代数中有何用途,有什么实际的应用价值?