【精选】数值分析实验报告之数值积分
数学与计算科学学院
实 验 报 告
实验项目名称 数值积分
所属课程名称 数值方法B
实 验 类 型 验证
实 验 日 期 2013.10.21
班 级
学 号
姓 名
成 绩
一、实验概述：【实验目的】
1．熟悉C语言与MATLAB的编程；
2．学会使用梯形公式、辛普森公式、复化梯形公式、复化辛普森公式求积分的方法；
3．比较各方法的精度；
4．用编程软件写出上述四个公式，并实例化。
5．此外，本实验还附加了cotes公式以及复化cotes公式的C语言源程序。
【实验原理】
1．梯形公式：
2．辛普森公式：
3．复化梯形公式：
4．复化辛普森公式：
其中。
【实验环境】
1.硬件环境：
HP
Microsoft
76481-640-8834005-23929
HP Corporation
Intel(R) Core(TM)
I5-2400 CPU @ 3.10GHz
3.09GHz,3.16GB的内存
2.软件环境：
Microsoft Windows XP
Professional
版本 2002
Service Pack 3
二、实验内容：【实验方案】
1．用复合求积公式计算、、，并比较各方法的精度；
2.分别讨论当区间n等分，当n=8，10, 100, 1000, 10000时比较n取值不同时对数值精度的影响的结果
【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)
1.
用MATLAB中的int求积函数(源程序详见附录1)得到该积分的准确值为x*=0.111571776
梯形公式：0.1000000000
精度：一位有效数字
辛普森公式：0.1117647059
精度：三位有效数字
该问C语言编程详见附录1-4/1-5
(1)当n=8时，结果为：
Tn=0.1114023545
Sn=0.1115718133
(2)当n=10时，结果为：
Tn=0.1114633808
Sn=0.1115717910
(3)当n=100时，结果为：
Tn=0.1115706923
Sn=0.1115717757
表1 各积分方法的比较
等分段数n值
备注
复化梯形公式
复合辛普生公式
n=8
积分值
0.1114023545
0.1115718133
精度
三位有效数字
七位有效数字
n=10
积分值
0.1114633808
0.1115717910
精度
三位有效数字
七位有效数字
n=100
积分值
0.1115706923
0.1115717757
精度
五位有效数字
八位有效数字
n=1000
积分值
0.1115717648
0.1115717757
精度
七位有效数字
八位有效数字
n=10000
积分值
0.1115717755
0.1115717757
精度
八位有效数字
八位有效数字
2.
用MATLAB中的int求积函数得到该积分的准确值为x*=1.852112521
梯形公式：0.897530048810325
精度：一位有效数字
辛普森公式：1.135538476301203
精度：一位有效数字
该问MATLAB编程详见附录1-6/1-7
(1)当n=8时，结果为：
Tn=1.337355373803341
Sn=1.537749799432108
(2)当n=10时，结果为：
Tn=1.391477663937609
Sn=1.570881071946639
(3)当n=100时，结果为：
Tn=1.706124330945894
Sn=1.763114638290155
表2 各积分方法的比较
等分段数n值
备注
复化梯形公式
复合辛普生公式
n=8
积分值
1.337355373803341
1.537749799432108
精度
一位有效数字
二位有效数字
n=10
积分值
1.391477663937609
1.570881071946639
精度
一位有效数字
二位有效数字
n=100
积分值
1.706124330945894
1.763114638290155
精度
二位有效数字
三位有效数字
n=10