最大字段和 / 最长0/1长度
维护lMax,rMax,Max,val,区间合并就可以了
区间修改,区间gcd
我们令a的差分数组b,b[i] = a[i] - a[i-1]
于是线段树维护b,每次区间加差分数组都不变,只需要单点修改b[l-1], b[r] 就可以了
区间开方,单点修改,区间求和
我们发现一个点开几次就开完了,于是我们维护区间Max
如果Max=1我们就可以不用开,否则递归开方Max>1的儿子
另外,区间Mod,区间phi 也有类似性质,就是操作几次就会变成1,这样均摊复杂度是可以过的
区间开方,区间修改,区间求和
对于一个区间,显然在开几次方之后区间的极差会很小,并且对整个区间进行区间加操作对区间的极差并没有什么影响,
这个极差随着修改数的增多仍然是单调不增的。
也就是说,在对这个区间进行了一个近似于常数的开方操作 之后整个区间的极差就不会超过1了
那么可以维护区间最值amax,amin,每次区间开方的时候,先看当前的amax-amin是否不超过1,如果超过就递归修改。
否则,我们令当前的amax开方之后变成bmax,amin开方之后变成bmin
接下来判断,如果amax-bmax=amin-bmin,相当于给整个区间打一个区间减标记。
否则,就只有一种可能了,amax=amin+1&&bmax=bmin,这样就相当于一个区间覆盖操作。
这样实际上我们将原问题转化成了区间加,区间覆盖,询问区间和的简单情况
线段树0/1排序
转换为区间求和,然后区间覆盖
权值线段树----单点修改,全局第k大
先读入所有修改,一起离散化,然后在权值线段树上查询
如果做儿子的siz>=k就找做儿子,siz+1=k就是当前点,否则找右儿子中第k-siz-1大