前面的文章里面，我们看了很多关于距离、聚类的基本原理，从这一章开始，我们讲一些具体的工具和算法。
前面我们用莫兰指数、P值、Z得分啥的，可以得出一份数据是属于离散、随机还是聚集，如果多份数据得出都是聚集的话，其中哪一份数据的聚集程度最高呢？这就需要一个具体的数值来进行量化。
当然Z得分能在一定程度上体现聚集度，不过他并非单纯的在考虑空间上的聚集。所以就有了我们今天要讲的一个算法（在ArcGIS里面，叫做“Average NearestNeighbor”，在“空间统计工具箱”的“分析模式工具集里面”）：平均最近邻。
平均最近邻可以得出一份数据的具体聚集程度的指数，通过这个指数，可以对比不同数据中，哪个数据的聚集程度最大。
如下有两份数据，都体现出的聚类分布，但是哪一份的聚类程度更高呢？特别是在不考虑属性的情况下（很流氓的采用纯粹的空间聚类模式）。
那么使用这个方法，就能够计算出每份数据具体的聚类程度了，计算结果如下：
下面进行对比：
从平均观察距离和平均预期距离来看，两者差距不大，其中数据一的平均观察距离要大于数据二，而预期距离，数据一要小于数据二。
预期距离与整个数据的最大分布有关，也就是分布面积相关，那么最后算出来的近邻指数如下：
两份数据的近邻指数都小于1，所表现的模式为聚类；反之，如果指数大于 1，则所表现的模式趋向于离散或竞争。
指数越小，聚类程度越大，所以数据二的聚类程度要高于数据一。
这个种计算的原理是怎么样的呢？继续往下看。
平均最近邻工具，首先要假设一个在研究区域以内，随机分布的平均距离（记为De）。接下去测量每个 要素的质心，与他最近的那个要素的质心之间的距离；然后把这些测量之后的距离，计算他们的平均值（Do）。最后用Do/De，就得出了平均最近邻指数。
如果De > Do，计算的指数小于1，那么就表示这份数据的模式趋向于聚集。
如果De < Do，计算的指数大于1，那么就表示这份数据的模式趋向于离散。
而这个指数，越接近1，就表示随机的几率越大。
计算的方法如下：
首先假设在研究区域内，有n个点，研究区域的面积为A，那么假设他们的平均预期距离的公式就是：
例如，我们有3个点（这里的点，一般取使用相同数量的要素覆盖相同的总面积），研究区域的面积为60，那么
De =0.5/sqrt(3/60) = 2.23606797749979
然后计算实际数据的平均观察距离，公式如下：
其中di 是每个要素，与他最近的要素之间的距离，如下图：
Do = (4 +6 + 7) / 3 = 5.6667
接下去计算他们的平均最近邻指数
ANN = 5.667/ 2.2361=2.5343
这个计算出来的值，远远大于1，超过了2倍多，那表现出来的就是处于离散模式了。
当然，还需要去计算z得分，在这种情况，z得分的计算公式如下：
其中，SE的公式如下：
如上面那份数据，计算出来的Z得分就是：
z =（5.6667-2.2361）/ （0.26136/(sqrt(3*3/60))=0.67482861824318
根据我们以前说的P值和Z得分，z得分在1.65— -1.65之间，是在统计上呈现随机分布的趋势。
好吧，给定的数据计算确实是很随机的，计算结果也证明我们给出的是一份随机数据。但是通过以上的计算，只是想说明平均最近邻的计算过程而已。
从我们上面的计算可以看出，平均最近邻，对研究区域面积非常的敏感，稍微一有变化，计算结果就会有重大的影响（特别是P值和Z得分会剧烈变化）。所以我们最好在计算之前先指定一个固定的面积值。
如果不指定面积值，系统会默认采用你研究数据的最小外接矩形来决定你的研究面积，这样计算出来的结果的可靠性，就会带来更多的不确定性。如下所示：
不指定固定面积的话，就会出现上面那种情况，区域发生了变化，计算出来的结果，也可能发生变化。
所以，平均最近邻工具最适用于对固定研究区域中不同的要素进行比较。比如在同一城市范围内，不同类型的企业之间的分布情况的研究；或者同一类型的企业，在固定区域以内，随着不同年份的变化情况的研究。