【定义】n阶行列式

前置知识：

• 【定义】二阶行列式
• 【定义】三阶行列式
• 【定义】排列及其逆序数
• 对换对排列奇偶性的影响

下面来探索

二阶行列式定义为

三阶行列式定义为

可以发现如下规则：

1. 二阶行列式 (1) 右端的项数是；三阶行列式 (2) 右端的项数是 。归纳得到：对于 阶行列式（），右端的项数是 。
2. 二阶行列式 (1) 右端的每一项都是两个元素的乘积，两个元素位于不同的行、不同的列；三阶行列式 (2) 右端的每一项都是三个元素的乘积，三个元素位于不同的行、不同的列。归纳得到：对于 阶行列式（），右端任一项除正负号外均可以写成 ；其中 为自然数 的一个排列。这里将第一个下标（行标）排成标准次序 123，而第二个下标（列标）排成 ，它是
3. 二阶行列式 (1) 和三阶行列式 (2) 右端各项的正负号与列标的排列的对应关系如下：

• 带正号的项：12、123、231、312，其逆序数均为偶数，排列均为偶排列。
• 带负号的项：21、132、213、321，其逆序数均为奇数，排列均为奇排列。

归纳得到：对于 阶行列式（），右端任一项的正负号可以表示为 ，其中