BZOJ2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

是莫队的一道好题。

下次把莫队好好讲讲（上一篇好像说过了。，额。。）

这题其实还需要计算一下点对的总数来计算概率。

其实就是一个数的出现次数t：t*(t-1)/2

那么在莫队里就可以改写了。详细的统计方法可以看我的程序里面的add（加入）和remove（移除）

对于答案分子分母还需要化简。

那么就用一个gcd（最大公约数）的方法来化简吧。

对了！！

仔细估计一下最大情况，50000*50000是要超出2^31的！

这意味着我们需要开long long。。。$_$

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int
  NM=50005,
  block=225; //√50000
int n,m,a[NM];
ll ans,App[NM];
struct Query{
  int l,r,id;
}Q[NM];
struct Answer{
  ll fz,fm; //fenzi fenmu
}Ans[NM];
inline int read(){
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
bool cmp(Query x,Query y){
  if (((x.l-1)/block+1)!=((y.l-1)/block+1))
    return x.l<y.l;
  return x.r<y.r;
}
inline void add(int x){
  ans+=App[a[x]];
  App[a[x]]++;
}
inline void remove(int x){
  App[a[x]]--;
  ans-=App[a[x]];
}
ll gcd(ll a,ll b){
  if (!b) return a;
    else  return gcd(b,a%b);
}
int main(){
  n=read(),m=read();
  for (int i=1;i<=n;i++)
    a[i]=read();
  for (int i=1;i<=m;i++)
    Q[i].l=read(),Q[i].r=read(),Q[i].id=i;
  sort(Q+1,Q+1+m,cmp);
  int L=1,R=1; add(1);
  ans=0;
  for (int i=1;i<=m;i++){
    while (L<Q[i].l) remove(L++);
    while (L>Q[i].l) add(--L);
    while (R<Q[i].r) add(++R);
    while (R>Q[i].r) remove(R--);
    ll t=(ll)(((ll)(Q[i].r-Q[i].l+1))*((ll)(Q[i].r-Q[i].l))/(ll)2);
    ll tt=gcd(t,ans);
    Ans[Q[i].id].fz=ans/tt;
    Ans[Q[i].id].fm=t/tt;
  }
  for (int i=1;i<=m;i++)
    printf("%lld/%lld\n",Ans[i].fz,Ans[i].fm);
  return 0;
}