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LeetCode 363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和(DP+set二分查找)

1. 题目

给定一个非空二维矩阵 matrix 和一个整数 k,找到这个矩阵内部不大于 k 的最大矩形和。

示例:
输入: matrix = [[1,0,1],[0,-2,3]], k = 2
输出: 2 
解释: 矩形区域 [[0, 1], [-2, 3]] 的数值和是 2,
且 2 是不超过 k 的最大数字(k = 2)。

说明:
矩阵内的矩形区域面积必须大于 0。
如果行数远大于列数,你将如何解答呢?           

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来源:力扣(LeetCode)

链接:https://leetcode-cn.com/problems/max-sum-of-rectangle-no-larger-than-k

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2. 解题

最好在做本题之前,先把下面链接题目读懂

程序员面试金典 - 面试题 17.24. 最大子矩阵(转成一维最大子序和 DP)

  • 本题说行比较多,那么按列来

    压扁

    ,两重循环,遍历所有的列组合
  • 对每种列组合,压扁后的 m (行数)个和,先求最大子序和(按照上题方法)
  • 如果最大连续子序和 == k,返回 k,< k 进行下一个组合
  • 如果子序和 > k ,那还需要找是否有 <= k 的呢?将前缀和 prefix 插入set(初始有0,防止prefix 一开始就是 k 的情况)
  • 二分查找

    prefix-k

    的下限

    lb

    ,如果存在,则

    lb >= prefix-k

    , 两个前缀和做差就是连续子序列的和

    SUM = prefix - lb <= k

    ,更新最大值
class Solution {
public:
    int maxSumSubmatrix(vector<vector<int>>& mat, int k) {
    	if(mat.empty() || mat[0].empty())
    		return 0;
    	int m = mat.size(), n = mat[0].size(), i, j1, j2;
    	int sum, tempmax, maxsum = INT_MIN, prefix;
    	vector<int> sumCols(m);
    	for(j1 = 0; j1 < n; ++j1)
    	{
    		sumCols.clear();
    		sumCols.resize(m);
    		for(j2 = j1; j2 < n; ++j2)
    		{	//列的左右边界组合
    			for(i = 0; i < m; ++i)
    				sumCols[i] += mat[i][j2];//行向求和
    			sum = tempmax = INT_MIN;   		
	    		for(i = 0; i < m; ++i)
	    		{	//对上面的和,求最大连续子序列和,DP
	    			if(sum > 0)
	    				sum += sumCols[i];
	    			else
	    				sum = sumCols[i];
	    			tempmax = max(sum, tempmax);//临时的最大子序列和
                    if(sum <= k)//更新答案
	    			    maxsum = max(maxsum, sum);
	    		}
	    		if(tempmax == k || maxsum==k)
	    			return k;//找到上限直接返回
	    		if(tempmax < k)//最大连续子序列和小于 k,进行下一轮
	    			continue;
	    		//最大连续子序列和 大于 k,还要继续查找 有可能 <= k 的
	    		set<int> s;
                s.insert(0);//第一个就是k的时候,可以找到
                prefix = 0;//利用前缀和,在set中二分查找
    			for(i = 0; i < m; ++i)
    			{
                    prefix += sumCols[i];
                    auto it = s.lower_bound(prefix-k);
                    s.insert(prefix);
                    if(it != s.end())
                    {
                    	int SUM = prefix-(*it);
                    	if(SUM > maxsum)
                    		maxsum = SUM;
                    }
                    if(maxsum == k)
                    	return k;
                }
    		}
    	}
    	return maxsum;
    }
};           

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