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求用matlab 做数学实验报告！ 1求微分方程特解。 d^2y/d, 求一份matlab的试验报告
求用matlab 做数学实验报告！ 1求微分方程特解。 d^2y/dx^2+4dy/dx+... , 求一份matlab的试验报告
匿名网友:
对于第一个问题可以直接采用函数求解的方法 y1=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','Dy(0)=15',' y(0)=0','x') y1=(3*sin(5*x))/exp(2*x) y2=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=sin(2*x)') y2=sin(2*x)/5 + C5*cos(2*t)*exp(t) + C6*sin(2*t)*exp(t) 对于第三个问题，那么不能求出通解，所以只能借助于数值求解的方法来求解，数值求解采用ode45函数来求解的方法，具体过程如下： 先编写待求解的微分方程函数，打开编辑器： %编写要求解的微分方程组函数表达式！ function dy = rigid(t,y) dy = zeros(3,1)； % 定义数组函数！ dy(1) = y(2) * y(3)；%第一个微分方程； dy(2) = -y(1) * y(3)；%第二个微分方程； dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2)；%第三个微分方程； 并以默认的文件名保存函数文件！ 编写命令行，对微分方程求解： options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-4 1e-4 1e-5)；%定义求解选项包含精度项！ T,Y = ode45(@rigid,0 12,0 1 1,options)；%采用ode45求解方程组，并把求解结果保存到数组T,Y中！ plot(T,Y(:,1),'r-',T,Y(:,2),'b-.',T,Y(:,3),'k.'%作图！ grid minor%网格化！ 运行上面的代码就得到函数的解： 附上图片！ 如果有什么问题可以问我！！
匿名网友:
对于第一个问题可以直接采用函数求解的方法y1=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','Dy(0)=15',' y(0)=0','x')y1=(3*sin(5*x))/exp(2*x)y2=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=sin(2*x)')y2=sin(2*x)/5 + C5*cos(2*t)*exp(t) + C6*sin(2*t)*exp(t)对于第三个问题，那么不能求出通解，所以只能借助于数值求解的方法来求解，数值求解采用ode45函数来求解的方法，具体过程如下：先编写待求解的微分方程函数，打开编辑器：%编写要求解的微分方程组函数表达式！function dy = rigid(t,y)dy = zeros(3,1)； % 定义数组函数！dy(1) = y(2) * y(3)；%第一个微分方程；dy(2) = -y(1) * y(3)；%第二个微分方程；dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2)；%第三个微分方程；并以默认的文件名保存函数文件！编写命令行，对微分方程求options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-4 1e-4 1e-5)；%定义求解选项包含精度项！T,Y = ode45(@rigid,0 12,0 1 1,options)；%采用ode45求解方程组，并把求解结果保存到数组T,Y中！plot(T,Y(:,1),'r-',T,Y(:,2),'b-.',T,Y(:,3),'k.'%作图！grid minor%网格化！运行上面的代码就得到函数的附上图片！如果有什么问题可以问我！
匿名网友:
方程两边同时乘以x，令x=e^t，由欧拉方程可以得：D(D-1)y-3Dy=e^3t 即D^2y-4Dy=e^3t 也即d^2y/dt^2-4dy/dt=e^3t特征方程是r^2-4r=0 则r1=0 r2=4 入=3不是方程的根，所以特解y*=ae^3t代入原方程得y=-1/3e^3t 齐次方程的通解为Y=b+ce^4t 综上所述非齐次方程的通解y=-1/3x^3+cx^4+b由初始条件知道b=0 c=1/3故y=1/3x^4-1/3x^3
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