例题

输入一个长度为n的整数序列。

接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数序列。

接下来m行，每行包含三个整数l，r，c，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含n个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤100000,

1≤l≤r≤n,

−1000≤c≤1000,

−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例：

6 3

1 2 2 1 2 1

1 3 1

3 5 1

1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

思路

该题求某一段一维序列中，加上常量c后的新序列。

对于最简单、暴力的方法，无脑的for循环。

然后若进行插入操作，无疑会TLE。

差分思想

即将输入的序列存入数组a[N]中，另创一组a的差分数组为b[N]。

即a[N]为b[N]的前缀和。（ a[i] - a[i-1] = b[i] ）

若在[l,r]区间上加c，

即只需

b[l]+=c,b[r+1]-=c;

则插入函数应为

void insert(int l,int r,int c)
{
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}
           

已知a[N]序列，在求差分数组b[N]时，

可认为在[i,i]区间上加上a[i]。

即

insert(i,i,a[i]);

二维差分

对于二维前缀和，如图

若在[x1,y1]到[x2,y2]这一块矩形中每个元素加上c，如图

则插入函数应为

void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
    b[x1][y1]+=c;
    b[x2+1][y1]-=c;
    b[x1][y2+1]-=c;
    b[x2+1][y2+1]+=c;
}
           

求二维差分数组b[i][j]时，同一维数组

即

insert(i,j,i,j,a[i][j]);

源代码

❤️C++代码如下❤️

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
const int N=1e6+10;
int a[N],b[N];
//b为a的差分数组，a为b的前缀和数组

void insert(int l,int r,int c);

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        insert(i,i,a[i]);
    }
    while(m--){
        int l,r,c;
        scanf("%d %d %d",&l,&r,&c);
        insert(l,r,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[i]+=b[i-1];
        printf("%d ",b[i]);
    }

    return 0;
}
void insert(int l,int r,int c)
{
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}