allan方差 imu_IMU的内参标定

1. IMU介绍
   1. IMU的种类
      1. 机械结构的(Mechanical),价格$100,000~1M
      2. 光学的(optical)，价格$20,000 ~ 100k
      3. MEMS(价格从几美金到上千美金不等，较贵的imu通常会有一个处理器做kalman滤波)
   2. 由于MEMS IMU价格便宜，功耗较低且体积较小，故在移动机器人领域广泛使用
   3. MEMS的加速度计通常由一个类似弹簧的结构组成，可以根据电容的变化来确定加速度的大小(见下图)
   4. MEMS的陀螺仪是通过测量Coriolis force对可形变结构(tuning forks, vibrating wheels, or resonant solids)的作用来确定角速度大小的
   5. 由于机械加工及温度等因素的影像，MEMS的加速度计和陀螺仪通常会有一个不为零的bias

加速度计工作原理示意图

1. IMU的误差模型
   1. 加速度计和陀螺仪的误差可分为确定性误差和随机误差
      1. 确定性误差可以事先标定，包括bias,scale,misalignment等
      2. 随机误差通常假定噪声服从高斯分布,包括Gaussian white noise,random walker等
   2. Scale可以看成是实际数值和输入值之间的比值

• 多轴传感器制作的时候，由于制作工艺的问题，会使得xyz可能不垂直(misalignment)

六面法标定加速度

六面法是指将加速度计的 3 个轴分别朝上或者朝下水平放置一段时间,采集 6 个面的数据完成标定。考虑轴间误差的时候,实际加速度和测量值之间的关系为:

水平静止放置 6 面的时候,加速度的理论值为:

利用最小二乘法可以计算出上式中的12个变量

六面法标定陀螺仪

和加速度计六面法不同的是,陀螺仪的真实值由高精度转台提供,这里的 6 面是指各个轴顺时针和逆时针旋转,不过标定的原理相似。

六面法原理简单，只需要将IMU水平放置即可，但通常需要测量大量的数据来减少不确定误差的影响。根据kalibr_allen的说明，给定的示例数据是采集了4个小时的数据集，计算量较大(matlab计算了一个小时左右)

imu-tk是意大利uniroma1大学提供的开源工具，该工具定义一个loss函数，并用LM算法求最优解

IMU的随机误差

IMU 数据连续时间上受到一个均值为 0,方差为 σ,各时刻之间相互独立的高斯过程 n(t):

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IMU 随机误差的标定

Allan 方差法是 20 世纪 60 年代由美国国家标准局的 David Allan 提出

的,它是一种基于时域的分析方法。

具体的流程如下:

1. 保持传感器绝对静止获取数据。

2. 对数据进行分段,设定时间段的时长,如下图所示。

3. 将传感器数据按照时间段进行平均。

4. 计算方差,绘制艾伦曲线

得到的艾伦曲线如下图所示:

参考文献:

1. Allan Variance. “Noise Analysis for Gyroscopes”[pdf]
2. D. Tedaldi, A. Pretto and E. Menegatti, "A Robust and Easy to Implement Method for IMU Calibration without External Equipments". In: Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA 2014), May 31 - June 7, 2014 Hong Kong, China, Page(s): 3042 - 3049(PDF)
3. A. Pretto and G. Grisetti, "Calibration and performance evaluation of low-cost IMUs". In Proceedings of the 20th IMEKO TC4 International Symposium, Sep. 15 - 17, 2014 Benevento, Italy, pages: 429 - 434(PDF)
4. Janosch Nikolic,etc. Maximum Likelihood Identification of Inertial Sensor Noise Model Parameters.IEEE SENSORS JOURNAL, VOL. 16, NO. 1, JANUARY 1, 2016(PDF)