题目37：回文字符串

题目链接：

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=37

描述

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如”aba”。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

输入

第一行给出整数N（0<N<100）

接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需添加的最少字符数

样例输入

1 Ab3bd

样例输出

2

算法思想：

是一道经典的动态规划算法，算法思想与最大公共子串一样，技巧就是将这个问题转换成一个最大公共子串问题。将输入str的字符串逆转记为s，接下来的问题就变成求str和s的最大公共子串的长度，然后用str的长度len减去最大公共子串的长度，得到的差即为需要添加最少的字符数。

最大公共子串长度的递推公式如下：

dp[i][j]={dp[i−1][j−1]+1max(dp[i−1][j], dp[i][j−1])str1[i]==str2[j]str1[i]≠str2[j]

源代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[];
int main()
{
    int len, ans, N, tmp, old;
    string str[];
    cin >> N;
    for (int i = ; i < N; i++)
    {
        cin >> str[i];
        memset(dp,,sizeof(dp));
        string s = str[i];
        len = s.length();
        //逆转字符串str[i]
        reverse(s.begin(),s.end());
        //这里采用了压缩动态数组存储空间的方法
        //dp[k]代表的是dp[j - 1][k]，dp[k - 1]代表的是dp[j][k - 1]
        //old记录的是dp[j - 1][k - 1].
        for (int j = ; j < len; j++) 
        {
            old = ;
            for (int k = ; k < len; k++)
            {
                tmp = dp[k];
                if (str[i][j] == s[k])
                {
                    dp[k] = old + ;
                }
                else
                {
                    if (dp[k - ] > dp[k])
                        dp[k] = dp[k - ];
                }
                old = tmp;
            }
        }
        cout << len - dp[len - ] << endl;
    }
    return ;
}
           

算法复杂度：

两层循环遍历，算法时间复杂度为O(n^2)。