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问题 N: 踩方格

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[提交][状态][讨论版][命题人:quanxing]

题目描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：

a.每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；

b.走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

c.只能向北、东、西三个方向走；

请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入

允许在方格上行走的步数n(n≤20)。

输出

计算出的方案数量。

样例输入

2      

样例输出

7      

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,sum=0;
int f[21];
int main()
{
	cin>>n;
	f[1]=3;
	f[2]=7;
	for(int i=3;i<=20;i++)
	f[i]=f[i-1]+f[i-2]*2+(f[i-1]-f[i-2]);//f[i-1]表示不管上一步是向北还是向东还是向西，这次能向北走1步的总共方案数；f[i-2]表示上一步向北走的方案数；2*f[i-2]表示上一步向北之后这一步能向西向东共2种方案，f[i-1]-f[i-1]表示上一步向西（向东）这一步向东（向西）方案数 
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}