什么是熵(Entropy)?

熵(entropy)这个概念为什么可以被引用到科学的多个不同的领域呢? (物理，计算机视觉，信息论等等)

这里我就来谈谈物理学上的熵，和信息论中的熵联系在于哪里。 为了帮助理解和应用，最后有几个关于熵的应用的有趣例子。

熵最早来原于物理学. 德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。

1. 一滴墨水滴在清水中，部成了一杯淡蓝色溶液
2. 热水晾在空气中，热量会传到空气中，最后使得温度一致

可以注意到些能量分布的变化的过程都是都是不可逆的(你不能期望清水中的蓝色分子 自动地聚成一滴墨水,放在空气中的汽水能 自动变成开水)， 所以这些系统的熵都在慢慢地增加。

而物理学第二定律描述的就是，宇宙中这些不可逆的过程的变化规律，而自然界中的一切自发过程都具有不可逆性. 所以熵增加是一个很普适地概念，说明了宇宙的发展具有方向性, 也就是向着熵增大的方向发展。 而这些推动事物向熵增大方向发展的力量（规律）， 被称为熵力。更多的一些生活中的例子:

1. 熵力的一个例子是耳机线，我们将耳机线整理好放进口袋，下次再拿出来已经乱了。让耳机线乱掉的看不见的“力”就是熵力，耳机线喜欢变成更混乱。
2. 熵力另一个具体的例子是弹性力。一根弹簧的力，就是熵力。 胡克定律其实也是一种熵力的表现。 
3. 万有引力也是熵力的一种(热烈讨论的话题)。
4. 浑水澄清[1]

宇宙发展的尽头就是熵达到最大，所有物质温度达到热平衡。这样的宇宙中再也没有任何可以维持运动或是生命的能量存在（热寂）。

以上是从能量分布角度看熵的定义, 从 微观分子角度看，熵表征了这个系统的混乱程度(与微观状态数量有关，比如说粒子所处的能级(E)可以作为状态). 所有微观粒子的状态只有一种时,也就是混乱程度为0。而当3个粒子分别处于状态1,2,3 时。这个系统的熵就是k*ln(3),总而言之就是微观状态越多，熵越TM大.

于是从微观看，熵就表现了这个系统所处状态的 不确定性程度。香农，描述一个信息系统的时候就借用了熵的概念，这里熵表示的是这个信息系统的 平均信息量(平均不确定程度)。 所以当我们说某句话的时候，会帮助你消除一定不确定程度,而消除程度的多少就是信息量的多少. 通过计算[2]，常用汉字的熵要大于英文字母的熵，所以你说相同长度的中文很有可能比英文表达的意思要多哦。

除了信息论，很多地方都借用了这个可爱的概念。

1. (信息压缩编码)霍夫曼(Huffman)编码: 设计一个信息系统，使得其熵最大，（编码的平均信息量最大）， 于是使得发送效率最高。

2. (计算机视觉)[3]这文章里，介绍了用熵变化来检测出一个图片的显著点.(e.g.一只在墙上的手). 原理就是这些有突出特征的点，都是表现出很强的不确定性(熵)。于是把这些点找出来,就很有可能是你想要的（特征突出的东西）

3. （自然语言处理） 在翻译的时候，一个 句子J, 可能有 n种翻译(f1,f2...fn),还有一些 知识Z(比如在这篇武侠小说里，f3,f4这两个翻译的可能性更大)。现在你要建立一个模型来描述这n种翻译的可能性(概率分布)是怎么样的, 最好的模型也就是让这几种翻译的概率分布的 “熵” 最大。 学术一点说，就是在已知的前提下，请将未知的东西做最不可预测(熵最大)的推断。这就是 最大熵模型的思想。

有趣的问题是， 在这些系统中，会不会也存在和宇宙一样的，熵不断增大的系统呢? 

或者通过观察某些熵不断增大的信息系统(像语言系统，熵总是不断增大的，因为，人们总想更快更简单地表达一些信息)，能不能推导出这是由一种不可逆的力量产生的变化?这种力量又是什么呢?

[1] http://www.douban.com/group/topic/11462628/ [2] http://kilem3.wordpress.com/2006/09/11/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E5%AD%A6%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%86%B5/

[3]Spatiotemporal Localization and Categorization of Human Actions in Unsegmented Image Sequences