Leetcode-191.位1的个数

• 前言
• 问题描述
• 题目分析
• 常规题解
• 其他做法
• 参考

前言

这是一道涉及位运算的题目，读者对位运算不是很熟悉或者有遗忘的话，可以看一下这篇文章，方便理解。

java位运算详解：https://blog.csdn.net/qq_42265220/article/details/118386893?spm=1001.2014.3001.5501

问题描述

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

提示：

请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的示例3中，输入表示有符号整数 -3。

示例 1：

输入：00000000000000000000000000001011

输出：3 解释：输入的二进制串

00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 ‘1’。

示例 2：

输入：00000000000000000000000010000000

输出：1 解释：输入的二进制串

00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 ‘1’。

示例 3：

输入：11111111111111111111111111111101

输出：31 解释：输入的二进制串

11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 ‘1’。

提示：

输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

进阶：

如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

题目分析

我们最容易想到的办法，肯定还是直观地统计二进制中每一位是否包含 1 。具体做法是：

1.使用 n & 1 得到二进制末尾是否为 1；

2.把 n 右移 1 位，直至结束。

写出的代码如下：

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            count += n & 1;
            n >>= 1;
        }
        return count;
    }
}
           

但是在 Java 中，这样的代码会超时。这就不得不讲一讲Java中的算术右移和逻辑右移 。

算术右移 >> ：舍弃最低位，高位用符号位填补；

逻辑右移 >>> ：舍弃最低位，高位用 0 填补。

那么对于负数而言，其二进制最高位是 1，如果使用算术右移，那么高位填补的仍然是 1。也就是 n 永远不会为 0。所以下面的代码会超时 TLE。

在 Java 中需要使用逻辑右移，即 >>> ，while 的判断条件才能是 n != 0 。

常规题解

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            count += n & 1;
            n >>>= 1;
        }
        return count;
    }
}
           

其他做法

有个更为神奇的做法，那就是 n & (n - 1) ，这个代码可以把 n 的二进制中，最后一个出现的 1 改写成 0。

下面的这个图，说明了 n & (n - 1) 这个操作的原理。我们发现只要每次执行这个操作，就会消除掉 n 的二进制中 最后一个出现的 1。

因此执行 n&(n - 1) 使得 n 变成 0 的操作次数，就是 n 的二进制中 1 的个数。

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int res = 0;
        while (n != 0) {
            res += 1;
            n &= n - 1;
        }
        return res;
    }
}
           

参考

https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/solution/fu-xue-ming-zhu-xiang-jie-wei-yun-suan-f-ci7i/