【MCM-2017】2017年数学建模美赛题目原文及翻译-C （个人思路）

2017 MCM Problem C: “Cooperate and navigate”

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Traffic capacity is limited in many regions of the United States due to the number of lanes of roads. For example, in the Greater Seattle area drivers experience long delays during peak traffic hours because the volume of traffic exceeds the designed capacity of the road networks. This is particularly pronounced on Interstates 5, 90, and 405, as well as State Route 520, the roads of particular interest for this problem.

Self-driving, cooperating cars have been proposed as a solution to increase capacity of highways without increasing number of lanes or roads. The behavior of these cars interacting with the existing traffic flow and each other is not well understood at this point.

The Governor of the state of Washington has asked for analysis of the effects of allowing self-driving, cooperating cars on the roads listed above in Thurston, Pierce, King, and Snohomish counties. (See the provided map and Excel spreadsheet). In particular, how do the effects change as the percentage of self-driving cars increases from 10% to 50% to 90%? Do equilibria exist? Is there a tipping point where performance changes markedly? Under what conditions, if any, should lanes be dedicated to these cars? Does your analysis of your model suggest any other policy changes?

Your answer should include a model of the effects on traffic flow of the number of lanes, peak and/or average traffic volume, and percentage of vehicles using self-driving, cooperating systems. Your model should address cooperation between self-driving cars as well as the interaction between self- driving and non-self-driving vehicles. Your model should then be applied to the data for the roads of interest, provided in the attached Excel spreadsheet.

Some useful background information:

- On average, 8% of the daily traffic volume occurs during peak travel hours.

- The nominal speed limit for all these roads is 60 miles per hour.

- Mileposts are numbered from south to north, and west to east.

- Lane widths are the standard 12 feet.

- Highway 90 is classified as a state route until it intersects Interstate 5.

- In case of any conflict between the data provided in this problem and any other source, use the

data provided in this problem.

Definitions:

milepost: A marker on the road that measures distance in miles from either the start of the route or a state boundary.

average daily traffic: The average number of cars per day driving on the road.

interstate: A limited access highway, part of a national system.

state route: A state highway that may or may not be limited access.

route ID: The number of the highway.

increasing direction: Northbound for N-S roads, Eastbound for E-W roads.

decreasing direction: Southbound for N-S roads, Westbound for E-W roads.

问题C：“合作和导航”

2017年MCM

美国许多地区由于道路的数量限制，交通容量有限。例如，在大西雅图地区，由于交通量超过道路网络的设计容量，司机在交通高峰时段经历长时间的延误。这在5号，90号和405号州际公路以及520号国道在这个问题上显得尤为明显。

自动驾驶车己经作为增加公路能力而不用拓宽车道的方案提出，但是在这一点上，人们并未很好的理解自动驾驶车与现有交通工具的关系。

华盛顿州州长要求就自动驾驶车对于Thurston, Pierce和Snohomish等地交通的影响。(详情请参见提供的地图和Excel表格)。重点是当这种自动驾驶车的数量占比从10%增加到50%后，效果会有什么变化?到90%呢?其中是否存在均衡点?是否有明显的变化临界点?假设条件满足，是否应该为这些车设立专用车道?你的模型分析是否提出了改善政策的建议?

你需要构建一个模型，包括对车道流量，峰值、（和/或）平均交通量，以及自动驾驶车所占的比例 的协作系统。你的模型分析应该含有对自动驾驶车和非自动驾驶车之间的关系分析。你的模型分

析应该满足附件中Excel提供的指定道路数据。

你的MCM文件应该包括:1页摘要表，1-2页的州长回信，以及你的解决方案(不超过20页)，整份文件最多23页，注:附录和参考文献不计入23页的限制当中。

一些有用的背景信息：

平均而言，每日交通量的8％发生在高峰旅行时间。

所有这些道路的名义速度限制为每小时60英里。

里程数从南到北，从西到东。

车道宽度是标准的12英尺。

高速公路90被分类为状态路线，直到它与州际5相交。

如果此问题中提供的数据与任何其他来源之间存在冲突，请使用

这个问题提供的数据。

定义：

milepost：在路上测量距离，从路线的起点或a

状态边界。

平均每日交通量：在道路上行驶的平均每天的汽车数量。

州际公路：作为国家系统的一部分的有限进出高速公路。

国家路线：可能受限或不受限制的国家公路。

路由ID：高速公路的编号。

增加方向：N-S道北行，E-W道东行。

下降方向：N-S道南行，E-W道西行。

个人思路 仅供参考

目标

1. 模型： 车道流量，峰值，平均交通量，以及自动驾驶车所占的比例对协作系统的影响（利用道路数据）
2. 自动驾驶车和非自动驾驶车之间的关系分析

思路：

初步看来，此问题是网络流，交通流方面的问题，会涉及网络最大流算法知识。

宏观方法：不关心单个车辆的特性，利用流体力学的方法研究 道路上所有车辆的集体平均行为–流体力学连续模型

微观方法：从单个车辆的动力学行为入手，通过考察单个车辆之间的相互作用，推导出整个系统的统计性质–车辆跟驰模型、元胞自动机模型

介观方法：将交通流中的车辆看成具有相互作用的粒子，然后利用分子动理论对交通进行来研究–气体分子动理论模型

交通流元胞自动机模型

采用离散的时间和空间变量，用一系列的演化规则来描述车辆间的微观相互作用，进而推出系统的动态演化规律。

假设：

• 道路被均分为若干元胞，每个元胞的大小为一个车长 (7米)或更小同一时刻，每个元胞或者为空，或者仅被一辆车占据；
• 车辆的位置和速度都是离散的整数值，速度更新过程也被离散为以1 秒为单位的跳跃式更新；
• 在绝大多数元胞自动机模型中，道路上车辆的速度更新是并行的，且单道上不允许超车；

这方面我们可以参考下：

元胞机模型—184号模型 和(NS) 模型*

Nagel-Schreckenberg(NS) 模型

数学定义
在这一模型中，时间、空间以及速度都被 整数离散化 。道路被划分为离散的格子（即元胞），每个元胞或是为空，或是被一辆车占据，每辆车的速度可以取,,..,vmax，vmax为最大速度。在 t->t+ 的过程中，模型按照如下规则进行演化:

加速：vn-> min( vn+, vmax)
减速：vn-> min( vn-, dn)
随机慢化:以概率p，vn-> max(vn-, )
运动: xn-> xn+ vn
其中 dn= xn+- xn- lveh,代表序列号为n的车辆与在其前方序号为n+的车辆之间的距离 xn代表序列号为n的车辆的位置，vn为其速度，lveh为其车辆长度
           

Velocity-effect(VE) 速度效应

[Ref]Li, Q. S. Wu and R. Jiang. Cellular automaton model considering the velocity effect of a car on the successive car. Phys. Rev. E 64, 066128 (2001)

以外的绝大多数元胞自动机模型中，有一个共同特征，在从 t->t+ 的时间步中，车辆速度更新规则只考虑了t时刻两车的距离，而没有记入前车运动的影响，即都把前车作为静止的粒子处理。由此造成模拟速度小于实际车辆速度。

规则将减速步改为:
vn-> min(vn+, dn+ v‘ n+)

v‘ n+= min(vmax-, vn+, max(, dn+-))

其中v‘ n+是n+车在 t->t+ 时间步里的虚拟速度。它由NS模型演化规则所能得到的最小可能速度。一方面考虑了前车的速度效应，另一方面又确保在模型的更新过程中不会发生撞车。
           

Auto-Car和 Traffic flow 的相互作用

速度差依赖随机化

基于对无人驾驶和 L3跟车系统的研究，可以有效提高跟车速度差的随机化程度，

具有速度差的连续两辆车会影响到后者，Auto-car 修正了这一速度差，可以增加模型的容量，获得更多的模拟模型最大流量。

所以我想从无人车带来的随机速度差的补偿方向去研究

题目给的数据我感觉颗粒度不够，能做网络流的训练。。 我是从NS方向中的自动驾驶带来的连续跟车速度补偿角度出发的，这方面有很多国外的论文研究，建议多看看!

无人驾驶对现有交通流的影响

还有一篇关于无人驾驶对于现有城市交通的影响的论文还没看完，之后再更新吧，这题如果按元胞自动机微观相关作用思路去解，还是很靠谱的，不过需要你有较强的实践能力，数据分析能力。Good Luck! 加油！

关于无人车

1、无人车专用道： 之前我有了解到我厂无人车团队的一些想法，在条件允许的情况下，建立一条无人车专用道。 我认为，关于 Electronic toll collection 电子收费系统，可以根据无人车的比例，建立适量的无人车专用道。算是一种思路吧，可以用模型、数据去验证.

2、无人车车队： 还有这点也是一次我厂无人车团队 report 时提及的 ，基于自动驾驶的车队很有实践意义与商业价值（你可能不了解，无人车的车队跟车系统，在测试上能大大提高汽油的使用率，节油节省费用非常明显）

对于这点，我查阅资料，有这样的新闻，同样也验证了可能性。

Recent statements by Ford, Uber, BMW and others clearly show that fleets of self-driving cars will emerge early and have the potential to capture a significant share of individual motorized mobility.
           

基于这点，车队将寻求’最大化其所有车辆的吞吐量‘，而不是单个车的通行速率。『还有一点，如果无人驾驶车队的数量大量增长，更具团队strategies ，以及精巧的算法提高整体车队的粘度，或者叫密度~ 』

关于无人车比例

how do the effects change as the percentage of self-driving cars increases from % to % to %? Do equilibria exist? 
           

题目提及的10-percent，50-percent，90-percent 不知道是无意还是有意透露， 不过基于上面2条的分析，对于无人车对的比例增加，可以做如下分析：

1. 首先，得明确一些现实已经存在的假设~『无人车车队可以根据传感器的数据分析，精确控制车队的运行策略，并上传给管理端』 『车队管理人员，或者城市交通管理者可以通过传感器获得的实时交通信息，以及无人车队的具体位置』
2. 模型研究方向:
   1. 无人车车队车辆超过10％-50%的交通流量规模时，保留一些车道用于无人驾驶车辆，因为它们比单个车辆具有更高效的移动性（有研究无人车车辆专用车道上的吞吐量可以是人驾驶车道的吞吐量的两倍）
   2. 50%-90% 那说明大部分交通流量都是无人车辆，完全可以考虑控制红绿灯，交通信号灯的，来提供一半以上车辆的运行效率！
   3. 90%以上意味着基本全城流量都是无人车，刚我们做了『能够预测在任何给定时间点的行程的实际持续时间，并且将旨在最小化引起严重拥塞的行程』的假设，那么，全局上看，可以实时政策干涉整体交通流量，例如，驱动无人车队改变路线策略，对空闲道路施行奖励或者对繁重压力的路段施行拥堵费的征收。
   4. 既然我们已经打开思路，都立法，人为干预了，那么，更大胆的预测，无人车达到90%的比例，交通事故的出现概率将降低到极低的值，在北京的同学应该很明显的感觉体会到，由于交通事故造成的交通拥堵非常严重，而且时常很长！那么，你也可对这个feature 进行研究，增加在模型中。

Does your analysis of your model suggest any other policy changes? 题目也提及政策的变化

针对这点：我非常感兴趣，希望能和大家交流，有好的想法都可以提处理来！
           

参考文献：

多辆车优化速度权重的合作驾驶模型的数值模拟_刘玲玲.pdf

考虑相对流量影响的交通流合作驾驶格子模型_庹满先.pdf

Self-driving cars will change cities.pdf

Cooperative intersection collision avoidance in a constrained communication environment .pdf

Advancing density waves and phase transitions in a velocity dependent randomization traffic cellular automaton.pdf

Abnormal hysteresis effect and phase transitions in a velocity-difference dependent randomization CA model.pdf