给你一个 m x n 的矩阵 matrix ，请你返回一个新的矩阵 answer ，其中 answer[row][col] 是 matrix[row][col] 的秩。
每个元素的 秩 是一个整数，表示这个元素相对于其他元素的大小关系，它按照如下规则计算：
如果一个元素是它所在行和列的最小值，那么它的 秩 为 1。
如果两个元素 p 和 q 在 同一行 或者 同一列 ，那么：
如果 p < q ，那么 rank(p) < rank(q)
如果 p == q ，那么 rank(p) == rank(q)
如果 p > q ，那么 rank(p) > rank(q)
秩 需要越 小 越好。
题目保证按照上面规则 answer 数组是唯一的。
示例 1：
输入：matrix = [[1,2],[3,4]]
输出：[[1,2],[2,3]]
解释：
matrix[0][0] 的秩为 1 ，因为它是所在行和列的最小整数。
matrix[0][1] 的秩为 2 ，因为 matrix[0][1] > matrix[0][0] 且 matrix[0][0] 的秩为 1 。
matrix[1][0] 的秩为 2 ，因为 matrix[1][0] > matrix[0][0] 且 matrix[0][0] 的秩为 1 。
matrix[1][1] 的秩为 3 ，因为 matrix[1][1] > matrix[0][1]， matrix[1][1] > matrix[1][0] 且 matrix[0][1] 和 matrix[1][0] 的秩都为 2 。
示例 2：
输入：matrix = [[7,7],[7,7]]
输出：[[1,1],[1,1]]
示例 3：
输入：matrix = [[20,-21,14],[-19,4,19],[22,-47,24],[-19,4,19]]
输出：[[4,2,3],[1,3,4],[5,1,6],[1,3,4]]
示例 4：
输入：matrix = [[7,3,6],[1,4,5],[9,8,2]]
输出：[[5,1,4],[1,2,3],[6,3,1]]
提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 500
-109 <= matrix[row][col] <= 109
思路：比赛时觉得题目好难，下来仔细想想其实考察的知识点还是行和列的联动问题，我们考虑将矩阵中所有数从小到大进行遍历，对于每个数，我们需要让行和列建立起关系，因为我们需要这个元素的秩在行和列中都是合法的，除此之外，对于相同大小的元素，我们需要特殊处理，因为假如两个元素属于同一行或者同一列，则我们需要保证这两个元素的秩是相同的，这个时候我们需要借助并查集辅助我们完成这项工作，因为相同的元素可能会牵扯进来更多的行和列，我们需要保证这些行和列都是合法的。
class Solution {
private int[] f;
public int[][] matrixRankTransform(int[][] matrix) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
int[][] ret = new int[m][n];
int[] row = new int[m];
int[] col = new int[n];
PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[0] - b[0]);
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
q.add(new int[]{matrix[i][j], i, j});
while (!q.isEmpty()) {
int target = q.peek()[0];
List<int[]> list = new ArrayList<>();
while (!q.isEmpty() && q.peek()[0] == target)
list.add(q.poll());
f = new int[n + m];
for (int i = 0; i < n + m; i++) f[i] = i;
for (int[] arr : list) {
int t1 = find(arr[1]);
int t2 = find(arr[2] + m);
if (t1 != t2)
f[t1] = t2;
}
Map<Integer, List<int[]>> map = new HashMap<>();
for (int[] arr : list) {
int t = find(arr[1]);
if (!map.containsKey(t))
map.put(t, new ArrayList<>());
map.get(find(arr[1])).add(arr);
}
//System.out.println(list.size());
for (List<int[]> group : map.values()) {
int rank = 0;
for (int[] arr : group) {
int i = arr[1], j = arr[2];
rank = Math.max(rank, Math.max(row[i], col[j]) + 1);
}
for (int[] arr : group) {
int i = arr[1], j = arr[2];
ret[i][j] = rank;
row[i] = Math.max(row[i], rank);
col[j] = Math.max(col[j], rank);
}
}
}
return ret;
}
private int find(int x) {
if (f[x] == x)
return f[x];
return f[x] = find(f[x]);
}
}