在平面几何中已经学习过直线与直线的垂直，空间中的垂直关系重点关注直线和平面的垂直、平面和平面的垂直。
- 直线和平面的垂直
生活中我们能够接触到许多直线和平面垂直的例子。比如笔直的旗杆和地面是垂直的，建造房子时工人挂的重锤线与地面是垂直的等等。我们定义：
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。
那么怎么判断一条直线和一个平面是否垂直呢？总不能在一个平面内画上无数条线，一条条地比吧？
其实有相对简单的方法。观察下面的图形。对于左图，b，c是平面
内的两条相交直线，直线
,
,此时
。
对于右图，平面
内两条直线b和c不相交，此时虽然直线a和b，c都垂直，但是a与平面
不垂直。基于此，给出直线和平面垂直的
判定定理。
定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
判决定理中重点注意平面内是
两条相交的直线，如果平面内两条平行直线和一条直线垂直，则不能保证直线与平面垂直。
- 平面与平面垂直
为了讨论平面相交的情况，这里需要引入相关概念。
一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中每一部分都叫做
半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做
二面角，这条直线叫做
二面角的棱，这两个半平面叫做
二面角的角。如下图所示：
图中二面角是以直线AB为棱，半平面
为面，记作二面角
。
以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所组成的角叫做
二面角的平面角。如下图所示：
上图中直线OC、OD分别在平面
内，并且
，
，
即为
二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做
直二面角。
两个平面相交，组成的二面角是直二面角时，则这两个平面互相垂直。一般的房子内部，地板和侧边墙所在平面就是互相垂直的。
怎样判断两个平面互相垂直呢？
观察下图中的长方体，可以看到平面
内的直线a与平面
垂直，此时
。
。
上图中直线a垂直于平面
，平面
经过直线a，于是平面
垂直于平面
。
例：如下图所示，AB为
的直径，
所在的平面为
，PA
于A，C是
上不同于A，B的一点，求证：平面PAC
平面PBC。
证明：由于AB是
的直径，所以有AC
BC。
又因为PA
，所以PA
BC。
所以BC
平面PAC。
又因为BC在平面PBC上，所以平面PAC
平面PBC。