CS131 Lecture05：边缘检测

by：斯坦福大学计算机科学系

github: https://github.com/zhaoxiongjun/CS131_notes_zh-CN （包含中英文版课件及相关课程视频）

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1.1 线性系统

线性系统（过滤器）形成的新图像，其像素是原始像素选择分组的加权和。使用不同的模式和权重可以放大原始图像中的不同特征。系统S是一个线性系统，当且仅当它满足系统的叠加性质：

如前一节课中介绍的，对输入图像应用过滤器的过程称为卷积。

1.2 LSI（线性位移不变系统）和脉冲响应

移位不变系统是这样一种系统：移动输入也会等量地移动输出。线性位移不变系统（LSI）的特点是对脉冲的响应；这种响应称为脉冲响应。脉冲响应有助于我们理解LSI系统对任何给定输入信号的输出。

1.3 为什么卷积翻转？

二维互相关交换性的证明：

1.3.1 例子

将核k应用于矩阵M：

这里，内核与卷积匹配。相反，输出等于内核k沿x和y方向翻转。为了解释这个结果，内核在最初的步骤中被翻转，以确保正确的输出形式（这里和后面的3.1也是同样的解释）。

1.4 卷积和交叉相关性

卷积是一个积分，表示一个函数在另一个函数上移动时的重叠量。我们可以把卷积看作是一种滤波运算。

相关性计算两个输入信号（例如，两个图像块）的相似性度量。当两个信号最匹配时，相关输出达到最大值。相关性可以用来衡量两个信号的相关性。

哺乳动物边缘检测
Hubel和Wiesel教授
           

在Hubel和Wiesel[1]进行的一系列实验中，记录了猫大脑中的神经元反应，以观察大脑的每个部分对不同刺激的反应。他们发现猫的神经元在不同方向的边缘最为兴奋；也就是说，某些神经元与特定方向移动的边缘或边缘的特定方向相关。当这些边中的一条在它的视野中移动时，会导致特定的神经元兴奋地放电。

图1:Hubel和Wiesel的实验。资料来源：【1】；第5讲，幻灯片34

Biederman教授
           

比德曼研究了人类识别他们所看到的物体的速度。为了测试这一点，他画出了常见的和可识别的物体的轮廓，并把它们分成两半，每个线段只分成两半。然后将这些轮廓展示给参与者，以测试他们是否能够识别原始对象，同时只看到原始轮廓的一半。

令人惊讶的是，在人们识别物体的速度方面，他没有观察到任何差异。他们很容易通过物体边缘的一部分来识别它。这项研究有利于计算机视觉提供一种洞察：即使只显示了原始图像的一部分，理论上一个系统仍然应该能够识别整个对象或场景。

图2：比德曼轮廓的例子。资料来源：第5讲，幻灯片36

Walther, Chai, Caddigan, Beck & Fei-Fei
           

在类似的实验中，另一组研究人员对同一幅图像的两种变化——原始彩色图像和该图像的轮廓——进行了人类彩色图像与线条图像识别的对比试验。他们通过不同的层次追踪识别，每一个层次在大脑的视觉皮层上都有不同程度的处理。他们发现，较低层次的人可以通过线条图像更快地识别场景，但是当它向上移动到大脑的各个层次（这就编码了越来越高层次的概念）时，与线条图相比，颜色图在帮助人们识别场景方面更有帮助。这被认为是发生的，因为较低层更好地识别碎片，如边缘，而较高层更好地识别概念（如“人”、“椅子”或“老虎”）。

图3：图像和结果的可视化。资料来源：【2】；第5讲，幻灯片37

计算机视觉之边缘检测
           

边缘检测的目标是识别图像中的突然变化部分（不连续的）。直观地说，图像中的大多数语义和形状信息都可以编码到其边缘。

边缘帮助我们提取信息、识别对象以及恢复几何图形和视点。它们是由于表面法向、深度、表面颜色和照明的不连续性而产生的。

一维离散导数的类型
           

有三种主要类型的导数可以应用于像素。它们的公式和相应的过滤器（中括号里的代表滤波器的值）是：

后向型：

前向型：
			 
中心型：
			 
二维离散导数
           

梯度向量：

梯度幅度：

梯度方向：

举例
           

矩阵索引处的梯度可以根据扩展到二维的中心离散导数方程，使用相邻像素来近似。一个滤波器如下：

当重叠在像素x[m,n]的顶部时，使滤波器的中心位于x[m，n]处，如下图所示。

输出：
           

相当于像素（m,n）在水平（n）方向上的梯度近似值。该滤波器检测水平边缘，还需要一个单独的内核来检测垂直边缘。

简单边缘探测器
特征化边缘
           

对边缘进行特征化（即对其进行适当的特征化以便能够识别）是检测边缘的重要第一步。为了我们的目的，我们将把边缘定义为图像强度函数中一个快速变化的地方。如果我们沿着水平扫描线绘制强度函数，我们可以看到边缘对应于导数的极值部分。因此，注意到沿着这个图的急剧变化的地方可能会给我们带来边缘。

图4：图像的强度函数和一阶导数。资料来源：第5讲，幻灯片66

图像梯度
           

图像的梯度定义如下：

其方向定义为：

图5：梯度向量方向。资料来源：第5讲，幻灯片67

梯度向量指向强度增加最快的方向。例如，在垂直边缘，强度的最快变化发生在X方向。

图6：应用于老虎图像的渐变。资料来源：第5讲，幻灯片68

噪音的影响
           

如果图像中存在过多的噪声，偏导数将无法有效识别边缘。

图7：噪声图像中边缘的导数。资料来源：Steve Seitz；第5讲，幻灯片70

为了减少噪声，图像必须先平滑。这是一个重新计算像素值的过程，以便它们更接近它们的邻居。平滑是通过将图像与滤波器（如高斯核）卷积来实现的。

当然，平滑图像时要记住一些问题。图像平滑可以消除噪声，但也会使边缘变模糊；使用大的过滤器可能会导致丢失图像的边缘和更丰富的细节。

图8：使用不同的过滤器和过滤器尺寸进行平滑处理比对。资料来源：Steve Seitz；第5讲，幻灯片75

图像平滑有助于边缘检测。在对图像f进行平滑处理后，通过核g计算f*dg/dx，寻找峰值。

高斯模糊
           

高斯模糊是用高斯函数对图像进行模糊以降低图像噪声的结果。它是一个低通滤波器，这意味着它可以衰减高频信号。通常使用高斯模糊作为一个初步步骤。

一维定义：

二维定义：

设计一个好的边缘检测器
           

好边缘探测器必须具有下面特性：

良好的检测结果：

它必须将检测假阳性（通常由噪声引起的假阳性边缘）和假阴性（丢失真实边缘，可能由平滑等原因引起）的概率降到最低。如果它检测到某个边缘，它应该是一个边缘。

检测位置精确

检测到的边缘必须尽可能接近原始图像中的实际边缘。探测器必须确定边缘出现的位置并精确定位边缘的准确位置；在确定每个边缘中涉及的像素时，探测器也必须保持一致。

无声反应（Silent response）

它必须最小化真实边缘周围的局部最大值（每个真实边缘点只返回一个点）。返回存在的一个非常特定的边，而不是将一个边拆分，检测到多个边。换句话说，只有实际边界的边缘被捕获；其他可能性被抑制。

图9：差的边缘检测器的样本。资料来源：第5讲，第84页幻灯片