牛顿法求方程的根（C&Matlab&Python语言实现）

目录

​​1、概述​​

​​2、案例​​

​​3、程序源代码​​

​​（1）C语言实现 ​​

​​（2）Matlab实现​​

​​（3）Python实现​​

​​ （4）Python中Sympy库​​

​​4、总结   ​​

​​5、参考文献 ​​

1、概述

      详细知识点我在前面的​​牛顿迭代法开方​​已经总结啦，这里就稍做补充。下面我们就直接给出案例，然后分享代码和结果。 

2、案例

3、程序源代码

（1）C语言实现 

#include<stdio.h> 
#include<math.h> 
int main() 
{
double pow(double x,double y);
double x0,x,f1,f2; 
x0=1; 
do
{ 
  x=x0; //初值 
  f1=pow(x,7)-28*pow(x,4)+14; 
  f2=7*pow(x,6)-112*pow(x,3); //对函数 f1 求导 
  x0=x-f1/f2; //迭代公式 
} 
while(fabs(x0-x)>1e-5); 
printf("%9.8f\n",x0); 
return 0; 
}      

​​[注]C语言中math.h的全面总结​​。

（2）Matlab实现

%Newton 迭代法 
x=1; 
while abs(x.^(7)-28*x.^(4)+14)>0.00001 
      x=x-(x.^(7)-28*x.^(4)+14)/(7*x.^(6)-112*x.^(3)); 
end 
vpa(x,8)      

​​[注]Matlab中vpa()函数的应用。​​（本例中精度为保留8位有效数字）

（3）Python实现

import numpy as np
from sympy import *
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use('ggplot')     #设置绘图风格
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']   #处理中文乱码
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False                #坐标轴负号的处理

x = symbols('x')
x1= 0  #区间下限
x2= 0.11  #区间上限
x0 = (x1+x2)/2  #迭代初始值
x_list = [x0]
i = 0

def f(x):
    f = x**7-28*x**4+14
    return f

x_values = []
y_values = []
while True:
    if diff(f(x),x).subs(x,x0) == 0:    #导数为零
        print('极值点：',x0)
        break
    else:
        x0 = x0 - f(x0)/diff(f(x),x).subs(x,x0)  #diff()求导，subs()指定位置求导
        x_list.append(x0)
    '''if len(x_list) > 1:
        i += 1
        error = abs((x_list[-1] - x_list[-2]) / x_list[-1])
        if error < 10 ** (-6):
            print(f'迭代第{i}次后，误差小于10^-5')
            break
    else:
        pass'''
    #误差为零时：
    if len(x_list) > 1:
        i += 1
        error = abs((x_list[-1] - x_list[-2]) / x_list[-1])
        x_values.append(i)
        y_values.append(error)
        if error == 0:
            print(f'迭代第{i}次后，误差等于0')
            break
    else:
        pass

print(f'所求方程式的根为{x_list[-1]}')

#横坐标是迭代次数，纵坐标是误差值
plt.plot(x_values,
         y_values,
         color = 'steelblue', # 折线颜色
         marker = '*', # 折线图中添加圆点
         markersize = 3, # 点的大小
         )
# 修改x轴和y轴标签
plt.xlabel('迭代次数')
plt.ylabel('误差值')
# 显示图形
plt.show()      

迭代第44次后，误差等于0
所求方程式的根为3.03057732650459      

 （4）Python中Sympy库

      在（3）中有一个Python中很重要的一个库：sympy。遇到复杂计算找python绝对不让你失望，​​sympy​​是一个Python的科学计算库，用一套强大的符号计算体系完成诸如多项式求值、求极限、解方程、求积分、微分方程、级数展开、矩阵运算等等计算问题。虽然Matlab的类似科学计算能力也很强大，但是Python以其语法简单、易上手、异常丰富的三方库生态，个人认为可以更优雅地解决日常遇到的各种计算问题。

   SymPy是一个符号计算的Python库。它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统，同时保持代码简洁、易于理解和扩展。它完全由Python写成，不依赖于外部库。   

      SymPy支持符号计算、​​求导，求偏导​​​，高精度计算、模式匹配、绘图、解方程、微积分、组合数学、离散数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。

4、总结