Simulink永磁同步电机控制仿真系列八：使用自抗扰控制(adrc)实现速度闭环以及扰动估计

引言

最近对环路进行了一些思考，我们知道对于永磁同步电机的电流环控制，往往假定电流环的控制对象是电阻和电感的串联，这样的一个系统开环响应类似于一阶惯性系统，适合使用pi控制，并且可以根据电机的定子电阻和电感设置pi参数达到较好的控制效果。但是实际上，当电机运行起来之后，dq轴之间会存在明显的耦合，更不理想的是，q轴的电压中，占主导成分的是反电动势，在一些对环路响应要求较高的场合，使用pi控制并无法实现理想的效果。在速度环应用pi控制也有类似的问题，在一些负载不断变化的应用场景下，如风机类负载，不可能做到一组pi参数适应所有工况。这时候有必要考虑更完善的控制策略。

文章目录

• 引言
• 1、自抗扰控制的原理通俗版
• 2、实现扰动估计
• 3、实现自抗扰速度环
• 4、控制效果仿真
• 5、关于控制的一点思考
• 6、下载模型

1、自抗扰控制的原理通俗版

对于一个变负载的开环速度控制系统，有

J ω m ˙ = T e − T m ( ω m ) − B ω m ( 式 1 ) J\dot{ω_m} = T_e - T_m(ω_m) - Bω_m(式1) Jωm​˙​=Te​−Tm​(ωm​)−Bωm​(式1)

式中 ω m ω_m ωm​表示机械转速， J J J表示负载惯量， T e T_e Te​表示电磁转矩， T m ( ω m ) T_m(ω_m) Tm​(ωm​)表示随速度变化的负载， B B B表示摩擦系数。

对于上述时变系统，想要使用一个固定参数的pi控制器实现全速度范围内的良好控制几乎是不可能的。但是如果假如 T m ( ω m ) − B ω m T_m(ω_m) - Bω_m Tm​(ωm​)−Bωm​已知，上述系统可以看作：

J ω m ˙ = T e − T l o a d J\dot{ω_m} = T_e - T_{load} Jωm​˙​=Te​−Tload​

复杂的时变系统等效成了一个基本的一阶系统。

此时如果把随速度变化的复杂和摩擦力看作扰动，我们把时变系统的控制问题等效成了扰动的估计问题。

自抗扰控制器要解决的问题就是扰动估计与补偿。

回到自抗扰速度控制器的框图。

可以发现，从误差e3到iqref的部分像极了pi控制器加前馈的控制方式。

对照pi+前馈的控制方式来看。

NLSEF相当于pi控制器，z2/b那部分相当于前馈。

再对照上面提到的速度控制系统模型，如果把 T l o a d T_{load} Tload​作为前馈进行补偿，pi控制器的控制对象变成了确定的系统 J ω m ˙ = T e J\dot{ω_m} = T_e Jωm​˙​=Te​

2、实现扰动估计

在自抗扰控制器中，使用扩张状态观测器进行扰动观测。

二阶扩张状态观测器定义如下：

{ e 2 = z 1 − ω z 1 ˙ = z 2 − β 1 e 2 + b u z 2 ˙ = − β 2 e 2 \left\{ \begin{aligned} e_2& = z_1 - \omega\\ \dot{z_1}& = z2 - \beta_1e_2 + bu\\ \dot{z_2} &= - \beta_2e_2 \end{aligned} \right. ⎩⎪⎨⎪⎧​e2​z1​˙​z2​˙​​=z1​−ω=z2−β1​e2​+bu=−β2​e2​​

对照扩张状态观测器定义，以及系统模型，我们定义扰动为 T l o a d = T m ( ω m ) + B ω m T_{load} = T_m(ω_m) + Bω_m Tload​=Tm​(ωm​)+Bωm​搭建适用于我们系统的观测器如下图。

当 e 2 e_2 e2​为0时， z 1 = ( i q T e − z 2 ) 1 s 1 J m z1 = (i_q Te - z2)\frac{1}{s}\frac{1}{J_m} z1=(iq​Te−z2)s1​Jm​1​

式中 T e Te Te表示转矩常数，我画模型时没有做好区分，不要跟上面式子中的 T e Te Te混淆。

1 s \frac{1}{s} s1​表示积分, J m J_m Jm​表示负载惯量， z 2 z2 z2为总的扰动。

式1可以写为： ω m = ( T e − T m ( ω m ) − B ω m ) 1 s 1 J m \omega_m = (T_e - T_m(ω_m) - Bω_m)\frac{1}{s}\frac{1}{J_m} ωm​=(Te​−Tm​(ωm​)−Bωm​)s1​Jm​1​

通俗的说，当 e 2 = 0 e2=0 e2=0时， ω m = z 1 \omega_m = z1 ωm​=z1,又因为， i q T e = T e i_q Te = T_e iq​Te=Te​，所以存在

z 2 = T m ( ω m ) + B ω m z2 = T_m(ω_m) + Bω_m z2=Tm​(ωm​)+Bωm​

即，当观测器收敛时，实现对扰动 z 2 z2 z2的观测。

3、实现自抗扰速度环

实现扰动观测后，剩下的事情变得非常简单。

一阶跟踪微分器(TD)作用是对给定信号进行平滑处理，避免给定信号突变。笔者认为在一些场合不加也可以。

其simulink框图如下：

其中系数k决定了对给定信号的跟踪速度快慢，k越大跟踪越快。

一阶非线性状态误差反馈控制器(NLSEF)用比例控制加前馈实现。

整体框图如下：

4、控制效果仿真

模拟一个负载转矩随速度变化而变化的负载。

T m ( ω m ) = ω m ∗ 0.3 T_m(ω_m) = ω_m * 0.3 Tm​(ωm​)=ωm​∗0.3

负载惯量 J m = 0.01469 k g ⋅ m 2 Jm = 0.01469kg·m^2 Jm=0.01469kg⋅m2

0时刻给定速度10rad/s,0.05时刻，给定速度阶跃到30rad/s

图中，黄色波形为速度给定，蓝色波形为速度反馈。

可以看到，在0时刻，给定速度从0阶跃到10，反馈速度达到了给定速度的90%使用调节时间小于3.5e-3秒。在0.05时刻，给定速度从10阶跃到了30，反馈速度在5e-3秒内近似达到给定速度，超调量极小。最终的速度稳态误差小于0.01rad/s.

再来看负载转矩与观测到的扰动波形。

图中，黄色波形为负载转矩，蓝色波形为观测到的扰动。

因为仿真中我把摩擦系数调到了0，在稳态时，观测到的扰动等于负载转矩。在快速动态响应时，控制器对其他非线性因素也进行了补偿。

使用pi控制器，通过调节pi增益，也能够达到较好的控制效果，但是当系统发生变化后，比如改变 T m ( ω m ) T_m(\omega_m) Tm​(ωm​)后，pi参数需要重新调节，但是自抗扰控制方法具备更广泛的适应性。

5、关于控制的一点思考

自抗扰控制方法的关键思想是估算扰动，并对扰动进行补偿。

它之所以能够对扰动进行估计，是因为我们在实现自抗扰控制的过程中，分析了被控对象的模型，将模型分为了理想的部分和扰动的部分。

相比较学习一种控制方法，更重要的是理解其中的思想，实现扰动估计后，我们可以把扰动补偿用在pi控制器。我们也可以把扰动补偿用在电流环或者其他控制对象。在电流环可以把耦合项和电阻压降当做扰动进行估算。甚至我们电机的参数是确定的，可以直接跳过扩张状态观测器，直接计算出扰动进行补偿。

6、下载模型

模型下载链接：Simulink永磁同步电机控制仿真系列八模型

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