永磁同步电机

    永磁同步电机最大的优势在于其简单的结构，低廉的生产成本以及稳定的运行状态。本文的主要研究工作基于相坐标系，建立永磁同步发电机定子绕组匝间短路、转子磁场损失的数学模型，通过这些MATLAB程序，对系统进行仿真分析。

    本文首先对永磁同步发电机绕组故障理论进行了研究，重点对永磁同步发电机的匝间短路故障进行讨论与分析。然后介绍了基于dq坐标系下的永磁同步电动机的数学模型。通过不同坐标系下的数学变换，可以将复杂的变系数微分方程转换为较为简单的常系数微分方程。由此建立了基于坐标系的永磁同步发电机定子绕组匝间短路、转子磁势损失的数学模型。

    然后永磁同步发电机绕组故障的检测方法的研究，在永磁同步电机坐标系数学模型的基础上，进一步介绍了永磁同步发电机绕组故障的数学模型进行故障特征提取以及故障检测。采集电机达到稳定状态之后，其定子绕组故障后的电流信息和电压信息。然后通过基于坐标变换的方法实现电机电流电压在不同坐标系下的计算。

    最后通过MATLAB/Simulink实现永磁同步电机的仿真模型，对不同匝数下永磁同步电机短路时故障电流，不同匝数下永磁同步电机短路时故障q轴电流，不同匝数下短路时永磁同步电机的q轴电流谐波，匝间短路时的Park矢量轨迹以及磁势损失进行了仿真分析。仿真结果表明，基于q轴电流谐波的特征分析可以精确有效的诊断出电机的故障。

永磁同步电机（PMSM，permanent magnet synchronous motor）的基本结构主要包括定子、转子以及端盖三个主要模块。其中转子磁路结构是永磁同步电机与其它电机最主要的区别，其在很大程度上决定了永磁同步电机的实际性能指标。在一般情况下，永磁同步电机的转子磁路结构可以分为如下几个类型：嵌入式转子磁路结构，内置式转子磁路结构以及凸装式转子磁路结构。

此外，由于永磁同步电机（PMSM）的的转子在磁、电结构上的不对称性，导致了转子瞬间位置的非线性，从而增加了其解析难度。因此，我们需要使用矢量控制技术来解决这个问题，通过坐标变化，将变量变为常量，将变系数变为常系数，从而简化解析复杂度。

永磁同步电机的主要工作方式和原理如下：

  1).磁场的建立，永磁同步电机磁场的建立是一个通过励磁绕组以直流励磁电流来建立极性相间的励磁磁场的过程。

  2).载流导体，永磁同步电机的载流导体时由三相对称的电枢绕组来构成功率绕组，从而获得感应电势的载体。

  3).切割运动，永磁同步电机的切割运动是由极性相间的励磁磁场随轴一起旋转并顺次切割定子各相绕组。

  4).交变电势的产生，永磁同步电机的交变电势是由电枢绕组与主磁场之间的相对切割运动而产生的大小和方向按周期性变化的三相对称交变电势。

1. 1. 引言

    在本章节，将根据上一章节所建立的永磁同步发电机绕组故障的数学模型进行故障特征提取划分分析，从而实现永磁同步发电机的故障检测。由于永磁同步电机的定子绕组的绝缘体的逐渐损耗而导致电机砸间短路的发生。特别当电机在环境比较恶劣的环境中运行的时候，定子绕组的绝缘体的损耗速度较大大变快。但是在故障发生初始阶段，由于故障的匝数较少，很难在第一时间被检测到。但是一旦出现砸间短路的故障，由于砸间短路会产生过大的电流，从而使得绝缘体的问题迅速提高，而加速绝缘体的损耗，并导致更大的砸间短路故障。因此，在故障出现前期，进行故障的检测显得格外重要。本文将首先对电机故障的瞬态情况分析，然后提出了一种基于希尔伯特变换的故障检测方法。

1. 1. 永磁同步发电机定子绕组匝间短路故障的瞬态分析

    永磁同步电机发生定子绕组故障之后，电机的各种参数将会发生改变，因此，需要对电机达到稳定运转之后，计算定子绕组故障后的电流信息和电压信息。但是，当电机存在绕组故障，在其启动过程中，电机的启动电流，启动电压以及转矩都将发生改变。因此，在对永磁同步发电机绕组故障进行研究之前，需要对电机的启动的瞬时状态进行分析，获得电机从启动到稳定的过程中，故障对电机电流和转矩等影响。

1. 1. 1. 砸间短路对电机电流的影响分析

    当永磁同步电机存在绕组匝间短路的时候，定子绕组故障支路的电流存在一定的畸变，其电机的启动电流和稳定后的电机电流均存在一定幅度的波动。根据参考文献19的相关实验可知：当出现砸间短路故障的时候，随着电机故障的砸间线圈数量的增加，其对应的故障支路的电流也不断的增加，且电机的启动电流的幅值也越来越大，在电机进入稳定状态之后，电机的电流幅度也越来越大。随着电机故障的越来越严重，永磁同步电机进入稳定状态的耗时也越来越短，且其电流衰减过程也变快，整个过程可以通过如图3.1的波形示意图表示[19]：

图3.1电机出现匝间短路时A相的电流波形图

    从图3.1的波形[19]可知，砸间短路对电机电流的影响主要包括如下几个方面：

    第一、当永磁同步电机出现定子绕阻故障的时候，其对应的启动电流将大于正常情况下的启动电流。但是在稳定之后，其电路幅度比正常情况下小，同时电路存在一定程度的幅度波动。这点在图3.1中可见，当存在三个线圈短路的时候，其稳定后的电流幅度明显大于线圈短路数目较少的情况。

    第二、当匝间故障较为轻的时候，正常相位支路的电流不发生明显的变化，随着匝间故障程度逐渐增加的时候，正常相位支路电流的波形将逐渐发生显著的变化。这点在图3.1中可见，当存在三个线圈短路的时候，其电流波形的改变比其余情况的电流波动根据的明显。

    第三、在正常情况下，定子绕组结构上满足对称性；当发生故障后，定子绕组结构将出现变化，从而改变其原来的对称性，并导致电流也不在对称。在电机启动的时候，其电流将缓慢的增加，在产生一个较大抖动之后，快速衰减并进入稳定状态。

1. 1. 1. 砸间短路对电机转矩的影响分析

    当永磁同步电机出现定子绕组故障的时候，除了电机定子绕组结构不对称以外，各个支路的电流也将出现不对称性，从而导致电机转矩的不平衡性，并增加了脉动分量。另外一个方面，由于各个支路的电流的不对称性也将导致永磁同步电机的磁场的变化，并最终使得电机的有效电磁转矩增加，具体如图3.2所示：

图3.2电机出现匝间短路时电机的转矩图

    从图3.2的图形[19]可知，当永磁同步电机启动之后达到稳定状态，电机的转矩也是平稳的。在电机正常状态下，这一值是一个恒定值，而当电机出现定子绕组故障的时候，这一稳定值将出现抖动，且故障程度越严重，这一值的抖动性越大。另外一个方面，出现故障的发电机的转矩出现较大的锯齿状波形，并且伴随着振荡状态，且短路砸数越多，振荡的程度也越大。

图3.3永磁同步电机的故障检测算法

    从图3.3的流程图可知，首先通过MATLAB/Simulink建立永磁同步电机控制系统作为实验操作对象，然后对在电机运行过程中，采集电流电压等各种信息。然后通过傅里叶变换和希尔伯特变换获得故障特征信息，并根据此信息作为故障诊断依据。

    为了研究本文所提出的永磁同步电机故障模型的正确率和有效性，通过Simulink建立如下的仿真模型。在正常状态下，为了使得永磁同步电机能够获得幅度较为恒定的圆形磁场，通过三相对称正弦波电压供电时的理想圆形磁通轨迹为基准用三相逆变器不同的开关模式产生的实际磁通去逼近基准磁通圆，使得磁链的轨迹靠电压空间矢量相加得到[18]。本系统的仿真模型如下图所示：

图4.1永磁同步电机的仿真结构图

4.2.1 永磁同步电机建模

对于PMSM，使用MATLAB内部自带的模型进行建模，在simulink中选择Permanent MagnetSynchronous Machine，如图4.2所示。

图4.2 PMSM模型

永磁同步电机模型PMSM如图4.2所示，可以通过双击组件设定同步电机的各个参数，如磁极数Pn，定子电阻Rs，定子电感L等等。

4.2.2 坐标变换模块

本系统用到的坐标变换模块由2部分组成：其一为A-B-C坐标系下电流ia、ib、ic到α-β坐标系下电流iα、iβ的变换，即Clarke变换；其二为iα、iβ到id、iq的变换，即Park变换。具体的变化公式已经在本文的第二章中作了详细的叙述，构建后的模型如下图所示：

Park变换如下所示（Park变换是从

坐标系到dq坐标系的变化过程）：

图4.3 Park变换模块

Clarke变换如下所示（从A-B-C坐标系到坐标系的变化过程）：

图4.4 Clarke变换模块

     当系统没有故障的时候，分别对系统的转速，电磁转矩以及三相电流进行仿真，获得如下的仿真结果。

图4.5正常情况下电机三相电流

图4.6正常情况下电机的电磁转矩输出

图4.7正常情况下电机的转速

    从图4.5~图4.7可知，在正常情况下，永磁同步电机输出的三相电流较为稳定，且电机的转速和电磁转矩在达到稳定情况后，能够维持在一个恒定值附近。

    图4.8的仿真结果为永磁同步电机在1砸短路，2砸短路以及3砸电路三种故障情况下的故障电流的仿真结果如图4.8所示。

图4.8不同匝数电机短路时故障电流仿真图

    从图4.8的仿真结果可知，永磁同步电机的故障电流随着短路砸数的增加的逐渐降低。这是由于随着故障的不断扩展，永磁同步电机的阻抗值的改变将明显快于电机电压的变化情况，因此，永磁同步电机的故障电流逐渐减少。

    图4.9对永磁同步模型的q轴电流进行了仿真，分别对永磁同步电机在1匝短路，2匝短路以及3匝电路三种故障情况下的q轴电流仿真结果如下图所示。

图4.9不同匝数电机短路时q轴电流的仿真图

    从上图的仿真结果可知，随着砸间短路故障的匝数越来越大，永磁同步电机的q轴电流的振幅也越来越剧烈。

    对q轴电流进行谐波分析，分别通过快速傅里叶变换和希尔伯特变换对永磁同步电机在1匝短路，2匝短路以及3匝电路三种故障情况下的q轴电流进行谐波分析。仿真结果如下图所示：

图4.9不同匝数电机短路时q轴电流的仿真图

图4.9不同匝数电机短路时q轴电流的仿真图

    从图4.8和图4.9的仿真结果可知，通过傅里叶变换提取q轴电流的谐波信息，随着短路匝数的增加，q轴电流的2次谐波分量也逐渐增加。而其余谐波则不满足这个关系。而通过希尔伯特变换之后，q轴电流的不同阶的谐波分量均满足“随着短路匝数的增加，q轴电流的不同阶的谐波分量也逐渐增加”这个条件。

    因此，通过这个分析，q轴电流的2次谐波分量可以作为一个衡量永磁同步电机的匝间短路故障严重程度的标准。

    这里，对永磁同步电机引入匝间短路，获得的仿真结果如下图所示：

图4.10存在匝间短路故障情况下的Park矢量轨迹

    从图4.10的仿真结果可知，当永磁同步电机存在匝间短路故障的时候，PARK矢量轨迹将存在严重的不对称性，因此通过PARK矢量过程较难判断出故障的真实情况。