这里的j-coins[i-1]不应该是j-coins[i-1]*k吗？(k等于任意整数)
意思就是，不应该是可以拿任意枚i硬币都是要求的吗？
你这里的理解是错误的。
dp[j-coins[i-1]]这里是把你说的这几种情况给包括了的，比如这里
在完全背包问题中，一个物品可以拿多次。如图上半部分所示，假设我们遍历到物品 i = 2， 且其体积为 w = 2，价值为 v = 3;对于背包容量 j = 5，最多只能装下 2 个该物品。那么我们的状 态转移方程就变成了 dp[2][5] = max(dp[1][5], dp[1][3] + 3, dp[1][1] + 6)。如果采用这种方法，假设 背包容量无穷大而物体的体积无穷小，我们这里的比较次数也会趋近于无穷大，远超 O(NW) 的 时间复杂度。
怎么解决这个问题呢?我们发现在 dp[2][3] 的时候我们其实已经考虑了 dp[1][3] 和 dp[2][1] 的情况，而在时 dp[2][1] 也已经考虑了 dp[1][1] 的情况。因此，如图下半部分所示，对于拿多个 物品的情况，我们只需考虑 dp[2][3] 即可，即 dp[2][5] = max(dp[1][5], dp[2][3] + 3)。这样，我们 就得到了完全背包问题的状态转移方程:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w] + v)，其与 0-1 背包问 题的差别仅仅是把状态转移方程中的第二个 i-1 变成了 i。
可以看到dp[2][5] = max(dp[1][5], dp[1][3] + 3, dp[1][1] + 6) = max(dp[1][5], (dp[1][3], dp[1][1] + 3) +3) =
max(dp[1][5], dp[2][3] +3)