Leetcode刷题记录——53. 最大子序和

待补充：

分治法

0721 前缀和On

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if nums == []:
            return 0
        pre = []#前缀和list 先填一个0
        minpre = None#minpre[i]的含义是 [:i-1]中pre的最小值
        maxres = None
        for i,val in enumerate(nums):
            #print(i,val,minpre,maxres,pre)
            if pre == []:
                pre.append(val)
                minpre = min(0,val)
                maxres = val
            else:
                this_pre = val + pre[-1]
                pre.append(this_pre)
                maxres = max(maxres,this_pre-minpre)
                minpre = min(minpre,this_pre)
        return maxres

           

我实现的方法 复杂度为O(n)的动态规划算法

其中，值得注意的是，

子问题f(i)的定义为以第i个数字(a[i])为结尾的最大和连续子数组的和

由于这个数组一定与a[i-1]连续，则也一定与以a[i-1]为结尾的最大和连续子数组相邻

因此 状态转移方程满足

f(i) = f(i-1) + a[i] if f(i-1) > 0 else a[i],i>=1

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if nums == []:
            return 0
        length = len(nums)
        if length == 1:
            return nums[0]
        #本解法中，动态规划的状态转移方程f(i)
        #代表以a(i)为结尾的最大和连续子数组
        res = nums[0]
        maxa = res
        for i in range(length-1):
            tempindex = i + 1#nums[tempindex]代表新考察的数字
            if res >= 0:
                res += nums[tempindex]
            elif res < 0:
                res = nums[tempindex]
            if res > maxa:
                maxa = res
            

        return maxa