leetcode(力扣) 2100. 适合打劫银行的日子 (逐步解析 前缀和)

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• ​​题目描述​​
• ​​思路分析​​
• ​​完整代码​​

题目描述

你和一群强盗准备打劫银行。给你一个下标从 0 开始的整数数组 security ，其中 security[i] 是第 i 天执勤警卫的数量。日子从 0 开始编号。同时给你一个整数 time 。

如果第 i 天满足以下所有条件，我们称它为一个适合打劫银行的日子：

第 i 天前和后都分别至少有 time 天。

第 i 天前连续 time 天警卫数目都是非递增的。

第 i 天后连续 time 天警卫数目都是非递减的。

更正式的，第 i 天是一个合适打劫银行的日子当且仅当：security[i - time] >= security[i - time + 1] >= … >= security[i] <= … <= security[i + time - 1] <= security[i + time].

请你返回一个数组，包含 所有 适合打劫银行的日子（下标从 0 开始）。返回的日子可以 任意 顺序排列。

示例 1：

输入：security = [5,3,3,3,5,6,2], time = 2

输出：[2,3]

解释：

第 2 天，我们有 security[0] >= security[1] >= security[2] <= security[3] <= security[4] 。

第 3 天，我们有 security[1] >= security[2] >= security[3] <= security[4] <= security[5] 。

没有其他日子符合这个条件，所以日子 2 和 3 是适合打劫银行的日子。

示例 2：

输入：security = [1,1,1,1,1], time = 0

输出：[0,1,2,3,4]

解释：

因为 time 等于 0 ，所以每一天都是适合打劫银行的日子，所以返回每一天。

示例 3：

输入：security = [1,2,3,4,5,6], time = 2

输出：[]

解释：

没有任何一天的前 2 天警卫数目是非递增的。

所以没有适合打劫银行的日子，返回空数组。

示例 4：

输入：security = [1], time = 5

输出：[]

解释：

没有日子前面和后面有 5 天时间。

所以没有适合打劫银行的日子，返回空数组。

思路分析

有个小彩蛋哈哈 浙江农信银行赞助的周赛，结果周赛题就是适合打劫银行的日子哈哈。。。。。

这道题蛮好理解的，就在数组中找到一天，满足下面三条要求:

• 第 i 天前和后都分别至少有 time 天。
• 第 i 天前连续 time 天警卫数目都是非递增的。
• 第 i 天后连续 time 天警卫数目都是非递减的。

实际上第一条是不需要关心的，因为若有天满足条件二和三，则必然满足条件一。

看了题目直接暴力了一下，然后超时了，结果感觉可以动态规划不过DP不熟啊。

一般看到这种连续天数的情况就可以往前缀和这里想。非递增、非递减的话，可以想到 第2天和第1天有关，第三天又和第二天有关。

举个例子:

[5,3,3,3,5,6,2 ]

按照题目要求 先找到满足第二条的前缀和数组。

简化条件二： 某天之前 递减 或 相等

设前缀和数组 为 T= 【】

• 当前下标为0的时候，第1天前啥都没有 所以 T = [0]
• 当前下标为1的时候，第二天前有第一天，且第一天5个保安到第二天3个保安 递减了，所以T = [0,1]
• 当前下标为2的时候，此时是第三天，还是3个保安，相比第二天不变，符合条件二，所以 第三天是第二天加1，T = [0，1，2]。
• 当下标为3的时候，也是三个保安同理，T = [0,1,2,3]
• 当下标为4的时候，此时为第5天 保安有5人，而前一天保安为3人，此时不满足条件2了，所以此时 T = [0,1,2,3,0]
• 就这样依次类推写出整个条件二的前缀数组 T[0,1,2,3,0,0,1]

然后再写出条件三的前缀和数组，和上面一样。

简化条件三 ; 某天之后 递增 或 相等

-当前下标为0的时候 为第一天 有5个保安 第二天变成了3个保安，并没有递增 不符合条件三， 所以 T=[0]

• 依次类推写出完整的 条件三前缀和数组 T = [0,4,3,2,1,0,0]

此时 :

条件二前缀和数组 T = [0,1,2,3,0,0,1]

条件三前缀和数组 S = [0,4,3,2,1,0,0]

再想一下这两个数组T和S的意义

完整代码

= [0] * len(security)
        aft = [0] * len(security)
        res = []
        for i in range(1,len(security)):
            if security[i] <= security[i-1]:
                bef[i] = bef[i-1] +1
        for p in range(len(security)-2,-1,-1):
            if security[p+1] >= security[p]:
                aft[p] = aft[p+1]  +1

        for x,p in enumerate(zip(bef,aft)):
            if p[0] >= time and p[1] >= time:
                res.append(x)
        return