GDOI【4802】探险计划

Description

这一天,Hnsdfz信息组的众人决定上岳麓山玩.岳麓山上的可以探险的地方非常多,而信息组的Oier们給每一个地方都设定了一个危险值,代表探险这个景点需要承担的危险,而整个岳麓山可以抽象为由n行数字组成的数字梯形.而梯形顶端有m个数字,在每个数字处可以往左上或右上移动 ( (i,j) 可以到 (i-1,j) 或 (i-1,j-1), (i,j)表示输入文件中数字梯形的第i行第j列 ),形成一条从梯形底至顶的路径.

而一开始,每个人都觉得如果走过别人走过的地方就太没个性了.于是有

任务一: 找出m条完全不相交的至底至顶的路径. (不可以重复经过点, 也不可以重复经过边)

但略一思考,又都觉得如果限定这么死,那就太无趣了,于是有:

任务二: 找出m条仅在数字处相交的路径. (可以重复经过点, 但不可以重复经过边. 在山顶相遇也是允许的)

现在,做为整个浏览计划的发起者,你要计算出对于任务一与任务二,每个人观赏线路所能经受的最小危险. (所有人在所有地方获得的危险值总和 最小)

Data Constraint

对于 10% 的数据 n<=10; m<=5;

对于100% 的数据 n<=80; m<=80; 每个数字<=20;

Solution

这道题一看就知道是费用流（虽然我看了一会儿才发现……）。对于第一问，我们从源点向起点连一条容量为正无穷，费用为0的边，终点向汇点连一条容量为+∞，费用为0的边我们对于每个点先向自己连一条费用为a[i][j]，容量为1的边，然后每个点向它的[i+1][j],[i+1][j+1]连一条费用为0，容量为1的边，跑一下最小费用最大流即可。那么对于第二问，只需每个点先向自己连一条边容量改为+∞，再跑一遍最小费用最大流即可。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
int first[maxn],last[maxn],next[maxn],value[maxn],dui[maxn],cost[maxn],bz[maxn];
int n,m,num,i,t,j,k,l,x,y,a[][],b[][],p,sum,d[maxn],ans,ans1;
void lian(int x,int y,int z,int c){
    last[++num]=y;next[num]=first[x];first[x]=num;value[num]=z,cost[num]=c;
}
bool pan(){
    int i,j,t,k=,l;
    for (i=;i<=sum;i++)
        if (bz[i]==p){
            for (t=first[i];t;t=next[t])
                if (bz[last[t]]!=p && value[t]) k=min(k,d[last[t]]+cost[t]-d[i]);
        }
    if (k==) return false;
    for (i=;i<=sum;i++)
        if (bz[i]==p) d[i]+=k;
    p++;
    return true;
}
int dg(int x,int sum1){
    int i,j,t,k,l,p1;
    if (x==sum){
        if (ans1>=sum1) ans1-=sum1;
        else sum1=ans1;
        ans+=d[]*sum1;
        return sum1;
    }
    bz[x]=p;p1=sum1;
    for (t=first[x];t;t=next[t]){
        if (!value[t] || d[x]!=d[last[t]]+cost[t] || bz[last[t]]==p) continue;
        k=dg(last[t],min(p1,value[t]));
        if (k){
            value[t]-=k;
            value[dui[t]]+=k;
            p1-=k;
            if (!p1) break;
        }
    }
    return sum1-p1;
}
void change(int num){
    value[num]=;
}
int main(){
//  freopen("data.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);sum=(m+n+m-)*n/;
    for(i=;i<=n;i++)
        for (j=;j<=m+i-;j++)
            b[i][j]=++p;
    for (i=;i<=n;i++)
        for (j=;j<=m+i-;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]),t=b[i][j],lian(t,t+sum,,a[i][j]),lian(t+sum,t,,-a[i][j]);
    for (i=;i<n;i++)
        for (j=;j<=m+i-;j++){
            t=b[i][j]+sum,k=b[i+][j],lian(t,k,,),lian(k,t,,);
            k=b[i+][j+],lian(t,k,,),lian(k,t,,);
        }
    i=n;
    for (j=;j<=m+n-;j++)
        t=b[i][j]+sum,k=sum*2+,lian(t,k,,),lian(k,t,,);
    i=;
    for (j=;j<=m;j++)
        t=b[i][j],k=,lian(k,t,,),lian(t,k,,);
    for (i=;i<=num;i++)
        if (i%2) dui[i]=i+,dui[i+]=i;
    sum=sum*2+;p=;ans1=m;
    while (pan()==true || p==)
        while (dg(,)) p++;
    printf("%d\n",ans);
    for (i=;i<=num;i++)
        if (i%2) value[i]=;
        else value[i]=;
    p=;
    for (i=;i<=n;i++)
        for (j=;j<=m+i-;j++)
            change(++p),++p;
    p=;
    for (j=;j<=m;j++)
        p++,change(num-p),p++;
    for (j=;j<=m+n-;j++)
        p++,change(num-p),p++;
    memset(bz,,sizeof(bz));memset(d,,sizeof(d));
    p=;ans=;ans1=m;
    while ((pan()==true || p==) && ans1)
        while (dg(,) && ans1) p++;
    printf("%d\n",ans);
}