Description
给出一个长度为n的数列b,求另一个长度为n的数列a中的最大值。其中,ai=i-k+1,k是最小的满足对于k<=j<=i,bk<=bj<=bi。
n<=10^7
Solution
可以发现,对于每一个i,ai是在它左边且小于等于它,且大于等于左端点的数的个数。
那我们枚举左端点。很明显合法的i存在于一段连续的大于等于它的区间中。那么我们可以找出它的右端点,然后处理处每一个位置左边第一个比它大的数的位置,慢慢往回找,知道某一个能覆盖左端点为止。
可以证明这个算法的复杂度是O(N)的。(虽然我不会)
Code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 10000005
using namespace std;
int a[N],b[N],c[N],d[N],n,ans;
int read() {
char ch;
while (!isdigit(ch=getchar()));int o=ch-;
while (isdigit(ch=getchar())) o=o*+ch-;
return o;
}
int main() {
n=read();a[]=;d[]=;
fo(i,,n) {
a[i]=read();
while (a[d[d[]]]<=a[i]) d[]--;
b[i]=d[d[]];d[++d[]]=i;
}a[]=-;d[]=;
fd(i,n,) {
while (a[d[d[]]]>=a[i]) d[]--;
c[i]=d[d[]];if (!c[i]) c[i]=n+;d[++d[]]=i;
}b[n+]=n;
fo(i,,n) {
int r=c[i]-;
while (b[r]>i) r=b[r];
ans=max(ans,r-i+);
}
printf("%d",ans);
}