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线段树空间复杂度问题

空间消耗: 如果假定原数组的长度为n,那么线段树的节点数就设为4*n。  原理:假设n=2^h,则 从第0行(i=0)开始,第i行有2^i个节点,一共有h行,所以节点总数为1+2+4+8+...+2^h=2^(h+1)-1=2*2^h - 1     等于2n-1 , 这时候难道线段树的空间复杂度就是O(2n-1)吗?  不是的。 这里我们假设了n=2^h,但是题目中的n可没说一定是2的幂次,这导致最后一行有一些节点没有用到(如上图最后一行所示),不过这没有关系,我们可以多开辟一些空间,这不影响

这时我们可以找一个最小且满足n<=2^h  的h,这时候就可以说线段数的空间复杂度是(2*2^h - 1)了。

但是常用的并不是这个空间复杂度,而是4*n,这是为什么呢?

因为开辟空间的时候去判断最大的h为多少略显麻烦,事实上我们的空间不用这么精打细算,可不可以找到一个方便得到的“可行”的空间复杂度呢?

可以这样考虑:当我们找到一个最小且满足n<=2^h  的h时,即 2^(h-1) <= n <= 2^h , 所以我们得到 2^h <= 2n , 所以接着上面的结论 复杂度(2*2^h - 1)可以拓展成(2*2n - 1) 即(4*n)。