Party 【2-sat入门】+【scc 判断解存在】

Problem Description

有n对夫妻被邀请参加一个聚会，因为场地的问题，每对夫妻中只有1人可以列席。在2n 个人中，某些人之间有着很大的矛盾（当然夫妻之间是没有矛盾的），有矛盾的2个人是不会同时出现在聚会上的。有没有可能会有n 个人同时列席？

Input

n： 表示有n对夫妻被邀请 (n<= 1000)

m： 表示有m 对矛盾关系 ( m < (n - 1) * (n -1))

在接下来的m行中，每行会有4个数字，分别是 A1,A2,C1,C2

A1,A2分别表示是夫妻的编号

C1,C2 表示是妻子还是丈夫 ，0表示妻子 ，1是丈夫

夫妻编号从 0 到 n -1

Output

如果存在一种情况 则输出YES

否则输出 NO

Sample Input

2

1

0 1 1 1

Sample Output

YES

第一次接触 2-sat ，没什么感觉，和大多数图论题，一样，建图是关键。。建模能力要锻炼出来才可以呐（好吧，还是要多刷题，见的模型多了，才会写并推广）

好的知识点博客

2-sat 最重要的还是建好图，利用了布尔表达式逻辑来建图；

还是看题把。

看了好多题解 （对2-sat 的理解）对我来说 也就以下两种方法容易理解呐

第一种

自己的思路给大家分享下（当然不是我的），对于这道题，我们首先要虚拟节点，对于编号为i的妻子a和丈夫b，做法如下： （我用!来表示非，毕竟那些符号不好办）

对妻子a： 对应的a虚拟为 节点 i ，对应的!a虚拟为节点 i + 2*N，

对丈夫b： 对应的b虚拟为节点i + N ，!b虚拟为节点 i + N + 2*N。 这样的话我们得到了4*N -1个节点。

由题意有以下建边方案

一：夫妻a,b只能去一人且必须去一人。 得布尔表达式 (!a -> b)合取(!b -> a)合取(b -> !a)合取(a -> !b)

二：有矛盾的两人不能同时去，这就意味着可能都不去。 得布尔表达式 (a -> !b)合取(b -> !a)

上面的表达式要理解！！！既然做这道题，说明你也看过2-sat的基础知识了，具体建边我就不说了。

下面就是有向图求SCC，并判断每个妻子和丈夫对应的两个节点是否在一个SCC里面，若有一个符合则说明N个人的聚会是开不了的。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MAXN = <<;  /**  这里要注意 我们多建立了好多点，所以要加上 */
const int MAXM = +;
const double PI = acos(-);
const double eps = ;
inline int read(){
    int x=,f=; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') { if (ch=='-') f=-; ch=getchar(); }
    while (ch>='0'&&ch<='9') { x=x*+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return x*f;
}
/*--------------------------------------*/
struct Edge {
    int from,to,next;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],top;
int low[MAXN],dfn[MAXN];
int sccno[MAXN],scc_cnt;
stack<int>S;int Instack[MAXN];
int n,m;
int dfs_clock;

void init()
{
    memset(head,-,sizeof(head));
    top=;
 } 
 void addedge(int a,int b)
 {
    Edge e={a,b,head[a]};
    edge[top]=e;head[a]=top++;
 }
void getmap()   // 核心 
{
    for(int i=;i<n;i++)   //上述的，按照基本的原则要建造边 
    {
        addedge(i,i+*n);
        addedge(i+n,i+*n);
        addedge(i+*n,i+n);
        addedge(i+*n,i);
    }

    int c1,c2,a1,a2;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a1,&a2,&c1,&c2);
        if(c1==&&c2==)  //  都是妻子  
        {
            addedge(a1,a2+*n);
            addedge(a2,a1+*n);
        }else if(c1==&&c2==)  // 都是 丈夫 
        {
            addedge(a1+n,a2+*n);
            addedge(a2+n,a1+*n);
        }else if(c1==&&c2==)   // 第一个是 丈夫，第二是妻子 
        {
            addedge(a1+n,a2+*n);
            addedge(a2,a1+*n);

        }else if(c1==&&c2==)
        {
            addedge(a1,a2+*n);
            addedge(a2+n,a1+*n);
        }
    }
}
void tarjan(int now,int pre)
{
    low[now]=dfn[now]=++dfs_clock;
    Instack[now]=;S.push(now);
    for(int i=head[now];i!=-;i=edge[i].next)
    {
            Edge e=edge[i];
            if(!dfn[e.to])
            {
                tarjan(e.to,now);
                low[now]=min(low[now],low[e.to]);
            }else if(Instack[e.to])
            low[now]=min(low[now],dfn[e.to]);
    }

    if(low[now]==dfn[now])
    {
        scc_cnt++;
        for(;;)
        {
            int nexts=S.top();S.pop();Instack[nexts]=;
            sccno[nexts]=scc_cnt;
            if(nexts==now) break;
        }
    }
 } 
void find_cut(int le,int ri)
{
    memset(low,,sizeof(low));
    memset(dfn,,sizeof(dfn));
    memset(sccno,,sizeof(sccno));
    memset(Instack,,sizeof(Instack));
    dfs_clock=scc_cnt=;
    for(int i=le;i<=ri;i++)
    if(!dfn[i]) tarjan(i,-);
}
void solve()
{
    for(int i=;i<*n;i++)
    {
        int a=sccno[i];
        int b=sccno[i+*n];
        if(a==b) //  妻子和！妻子的两个点肯定不能在同一个scc，同理丈夫一样 
        {
            puts("NO");
            return;
        }
    }
    puts("YES");
}
int main()
{
    /*freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);*/

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
    init();
    getmap();
    find_cut(,*n-);
    solve();
    }

    return ;
}
           

第二种 ：

根据题目给的矛盾来看，如果

a 和 b有矛盾的话， （假设 a属于A组，b属于B 组），那么就是

a和B组中另一人！b去 或者是 b和A组中另一人！a去。

假如把夫妻当作一组，每一组之间是互不相容的（对于去参加这件事情）==可以把这点当作判定是否有解的条件；

看代码把

这里只是贴了核心代码

void getmap()   // 核心 
{
    int c1,c2,a1,a2;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a1,&a2,&c1,&c2);
        addedge((a1<<)+c1,(a2<<|)-c2);  //  仔细看，这是对数组中序号的运用 
        addedge((a2<<)+c2,(a1<<|)-c1) ;
    }
}
void solve()
{
     for(int i=;i<n;i++)
     {
        if(sccno[i<<]==sccno[i<<|])//  i<<1 ===i*2  ;i<<|1 == i*2+1 ;
        {
            puts("NO"); // 如果 有哪一组两个人都去了，肯定是no  
            return ;
         }
      } 
      puts("YES");
}