上回说到，卡方检验、t检验、F检验都是显著性检验的具体方法。这次好好说说卡方检验是个啥。
先来个例子，看看卡方检验能干啥事儿。
卡方检验的例子
例子1：某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如下表，问两种疗法有无差别？
| 组别 | 有效 | 无效 | 合计 |
|---|---|---|---|
| 化疗组 | 19 | 24 | 43 |
| 化疗加放疗组 | 34 | 10 | 44 |
| 合计 | 53 | 34 | 87 |
例子2：男人和女人对沙滩度假和邮轮度假的偏爱有区别吗？
| 组别 | 沙滩 | 游轮 | 合计 |
|---|---|---|---|
| 男 | 209 | 280 | 489 |
| 女 | 225 | 248 | 473 |
| 合计 | 434 | 528 | 962 |
例子3：不用药和吃药对感冒的好转程度有区别吗？
| 组别 | 无效 | 好转 | 痊愈 | 合计 |
|---|---|---|---|---|
| 不吃药 | 10 | 20 | 40 | 70 |
| 吃药 | 25 | 30 | 60 | 115 |
| 合计 | 35 | 50 | 100 | 185 |
例子4：不用婚姻状态的人对华为、苹果、三星这三类手机的喜欢程度有差异吗？
| 组别 | 华为 | 三星 | 苹果 | 合计 |
|---|---|---|---|---|
| 单身 | 10 | 20 | 40 | 70 |
| 结婚 | 25 | 30 | 60 | 115 |
| 离异 | 20 | 23 | 50 | 93 |
| 合计 | 55 | 73 | 150 | 278 |
上面这些例子都可以用卡方检验来判断显著性差异。
卡方检验的应用场景
1、卡方检验只适用于分类数据（分成不同类别的数据），像性别 {Men, Women} 或颜色 {Red, Yellow, Green, Blue} 等等，而不适用于数值数据，例如身高、体重等等。
2、数据的值需要是相当大的，每个数值需要是 5 或更大。在以上的例子里，数值是 209、282 等，所以是合适的。
卡方检验的具体过程
卡方检验也是显著性检验的方法，所以还是三步走。以例4为例。
1、提出假设
原假设：这三类人对这三类品牌的手机的喜好程度没区别，都一样。
2、做卡方检验，求对应的统计量
既然我认为这三类人对这三类品牌的手机的喜好程度没区别的，也就是说这个人的婚姻状态和喜欢哪类手机是相互独立（无关的）。
所以，从理论上（前提是咱们的假设是正确的）来讲，根据当前样本，随便挑一个人，喜欢华为的概率是：55/278=0.1978，而我调查的人数中有70个单身，那么理论上单身的人中有70*0.1978=13.8个人喜欢华为。
注意注意，上面这一段算的是在我假设是正确的的前提下的理论值，同理所有的理论值都能算出来，理论值的表如下表所示。
| 组别 | 华为 | 三星 | 苹果 | 合计 |
|---|---|---|---|---|
| 单身 | 13.8 | 18.4 | 37.8 | 70 |
| 结婚 | 22.8 | 30.2 | 62 | 115 |
| 离异 | 13.4 | 24.4 | 50.2 | 93 |
| 合计 | 55 | 73 | 150 | 278 |
那么，理论值和真实值差异越小，说明咱们的假设越正确。这时候咱们卡方值出现了。
这里的A就是真实数，T就是理论值，咱们这里是3类对3类的差异，所以一共是3*3=9类的数据，自由度为（自变量类别-1）×（因变量类别-1）=4
使用SPSS进行卡方检验（过程不赘述了，也可以用其他的工具和编程语言），得到卡方值为1.858，对应的P值为0.762.
3、查表得到P值，得出结论
使用SPSS直接把P求出来了0.762，明显大于0.05，所以不拒绝原假设，也就是说，没统计学意义，无差异。
原来是需要手动查卡方表的，卡方表长这样。
n是自由度，p就是那个p值（取0.05），这个p代表啥来着？代表原假设成立的概率，这里的9.49就是自由度为4，显著性水平为0.05的临界卡方值，这个值标识啥意思呢？表示如果算出来的卡方值大于9.49，那么恰好落在拒绝域中，拒绝原假设，如果小于9.49，则接受原假设。
当然，也可以根据卡方值推测P值，咱们的卡方值等于1.858，自由度是4，对应的p值在0.75和0.9之间，和SPSS算出来的一样0.762，比0.05大，所以接受原假设，也就是无统计学意义。