1206. 设计跳表 : 数据结构实现题

题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​1206. 设计跳表​​ ，难度为 困难。

Tag : 「链表」、「数据结构」

不使用任何库函数，设计一个 跳表 。

跳表 是在

例如，一个跳表包含 ​

​[30, 40, 50, 60, 70, 90]​

​​，然后增加 ​

​80​

​​、​

​45​

​ 到跳表中，以下图的方式操作：

跳表中有很多层，每一层是一个短的链表。在第一层的作用下，增加、删除和搜索操作的时间复杂度不超过 。跳表的每一个操作的平均时间复杂度是 ，空间复杂度是 。

在本题中，你的设计应该要包含这些函数：

• ​

  ​bool search(int target)​

  ​​: 返回​

  ​target​

  ​ 是否存在于跳表中。
• ​

  ​void add(int num)​

  ​: 插入一个元素到跳表。
• ​

  ​bool erase(int num)​

  ​​: 在跳表中删除一个值，如果​

  ​num​

  ​​ 不存在，直接返回​

  ​false​

  ​​. 如果存在多个​

  ​num​

  ​ ，删除其中任意一个即可。

注意，跳表中可能存在多个相同的值，你的代码需要处理这种情况。

示例 1:

输入
["Skiplist", "add", "add", "add", "search", "add", "search", "erase", "erase", "search"]
[[], [1], [2], [3], [0], [4], [1], [0], [1], [1]]

输出
[null, null, null, null, false, null, true, false, true, false]

解释
Skiplist skiplist = new Skiplist();
skiplist.add(1);
skiplist.add(2);
skiplist.add(3);
skiplist.search(0);   // 返回 false
skiplist.add(4);
skiplist.search(1);   // 返回 true
skiplist.erase(0);    // 返回 false，0 不在跳表中
skiplist.erase(1);    // 返回 true
skiplist.search(1);   // 返回 false，1 已被擦除      

提示:

• 调用​

  ​search​

  ​​,​

  ​add​

  ​​,​

  ​erase​

  ​​ 操作次数不大于

数据结构

对于单链表而言，所有的操作（增删改查）都遵循「先查找，再操作」的步骤，这导致在单链表上所有操作复杂度均为 （瓶颈在于查找过程）。

跳表相对于单链表，则是通过引入「多层」链表来优化查找过程，其中每层链表均是「有序」链表：

• 对于单链表的​

  ​Node​

  ​ 设计而言，我们只需存储对应的节点值 ​

  ​val​

  ​，以及当前节点的下一节点的指针 ​

  ​ne​

  ​ 即可（​

  ​ne​

  ​ 为一指针变量）
• 对于跳表来说，除了存储对应的节点值​

  ​val​

  ​ 以外，我们需要存储当前节点在「每一层」的下一节点指针 ​

  ​ne​

  ​（​

  ​ne​

  ​ 为指针数组）

跳表的 ​

​level​

​​ 编号从下往上递增，最下层的链表为元素最全的有序单链表，而查找过程则是按照 ​

​level​

​ 从上往下进行。

操作次数的数据范围为 ，因此设计最大的 ​​

​level​

​​ 为 即可确保复杂度，但由于操作次数 不可能全是 ​​

​add​

​​ 操作，因此这里直接取 ​

​level​

​​ 为 。

同时为了简化，建立一个哨兵节点 ​

​he​

​​，哨兵值的值应当足够小（根据数据范围，设定为 即可），所有的操作（假设当前操作的传入值为 ​​

​t​

​），先进行统一化的查找：查找出每一层比 ​

​t​

​ 严格小的最后一个节点，将其存成 ​

​ns​

​ 数组。即 为 层严格比 小的最后一个节点。

再根据不同的操作进行下一步动作：

• ​

  ​search​

  ​​ 操作：由于最后一层必然是元素最全的单链表，因此可以直接访问​

  ​ns[0].ne[0]​

  ​​ 即是所有元素中满足大于等于​

  ​t​

  ​​ 的第一个元素，通过判断其值与传入值​

  ​t​

  ​ 的大小关系来决定结果；
• ​

  ​add​

  ​ 操作：由于最后一层必然是元素最全的单链表，因此我们「从下往上」进行插入，最底下一层必然要插入，然后以一半的概率往上传递；
• ​

  ​erase​

  ​​ 操作：与​

  ​add​

  ​​ 操作互逆，按照「从下往上」的顺序进行删除。需要注意的是，由于相同的值在跳表中可能存在多个，因此我们在「从下往上」删除过程中需要判断待删除的元素与​

  ​ns[0].ne[0]​

  ​ 是否为同一元素（即要判断地址是否相同，而不是值相同）。

Java 代码：

class Skiplist {
    int level = 10;
    class Node {
        int val;
        Node[] ne = new Node[level];
        Node (int _val) {
            val = _val;
        }
    }
    Random random = new Random();
    Node he = new Node(-1);
    void find(int {
        Node cur = he;
        for (int i = level - 1; i >= 0; i--) {
            while (cur.ne[i] != null && cur.ne[i].val < t) cur = cur.ne[i];
            ns[i] = cur;
        }
    }
    public boolean search(int {
        Node[] ns = new Node[level];
        find(t, ns);
        return ns[0].ne[0] != null && ns[0].ne[0].val == t;
    }
    public void add(int {
        Node[] ns = new Node[level];
        find(t, ns);
        Node node = new Node(t);
        for (int i = 0; i < level; i++) {
            node.ne[i] = ns[i].ne[i];
            ns[i].ne[i] = node;
            if (random.nextInt(2) == 0) break;
        }
    }
    public boolean erase(int {
        Node[] ns = new Node[level];
        find(t, ns);
        Node node = ns[0].ne[0];
        if (node == null || node.val != t) return false;
        for (int i = 0; i < level && ns[i].ne[i] == node; i++) ns[i].ne[i] = ns[i].ne[i].ne[i];
        return true;
    }
}      

TypeScript 代码：

const level: number = 10
class TNode {
    val: number
    ne: TNode[] = new Array<TNode>(level)
    constructor(_val: number) {
        this.val = _val
    }
}
class Skiplist {
    he: TNode = new TNode(-1)
    find(t: number, ns: TNode[]): void {
        let cur = this.he
        for (let i = level - 1; i >= 0; i--) {
            while (cur.ne[i] != null && cur.ne[i].val < t) cur = cur.ne[i]
            ns[i] = cur
        }
    }
    search(t: number): boolean {
        let ns: TNode[] = new Array<TNode>(level)
        this.find(t, ns)
        return ns[0].ne[0] != null && ns[0].ne[0].val == t
    }
    add(t: number): void {
        let ns: TNode[] = new Array<TNode>(level)
        this.find(t, ns)
        const node = new TNode(t)
        for (let i = 0; i < level; i++) {
            node.ne[i] = ns[i].ne[i]
            ns[i].ne[i] = node
            if (Math.round(Math.random()) == 0) break
        }
    }
    erase(t: number): boolean {
        let ns: TNode[] = new Array<TNode>(level)
        this.find(t, ns)
        const node = ns[0].ne[0]
        if (node == null || node.val != t) return false
        for (let i = 0; i < level && ns[i].ne[i] == node; i++) ns[i].ne[i] = ns[i].ne[i].ne[i]
        return true      

• 时间复杂度：所有操作的复杂度瓶颈在于​

  ​find​

  ​​ 查找，​

  ​find​

  ​​ 查找期望复杂度为
• 空间复杂度：

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​

​No.1206​

​ 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。